5.1认识二元一次方程组同步练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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5.1认识二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．下列方程中与方程有公共解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
5．某服装厂生产一款上衣，已知每米布料可以做1个衣身或3个衣袖．现计划用50米布料生产这款上衣．设用米做衣身，用米做衣袖，要使得做好的衣身与衣袖恰好配套（1个衣身配2个衣袖），可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的．问每组各植树多少棵？设甲组植树x棵，乙组植树y棵，则列方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各对数中，（ ）是二元一次方程的解．
A． B． C． D．
9．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
11．已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）．
14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则y = ．
15．若方程组的解为，则 ．
16．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是 ．
17．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是 ．
当时，方程组的解为．
当时，方程组无解．
当时，无论为何值，方程组均有解．
当时，方程组有解．
三、解答题
18．疫情期间，一位疑似患上新冠肺炎的病人被送往到医院输液，医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，已知每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，该病人每输液一次花去150元．
(1)请列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求当时，y的值．
19．（1）已知关于x、y的方程组的解是，求a、b的值；
（2）已知关于x、y的方程组的解是，请你运用学过的方法求方程组中m、n的值．
20．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
21．已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？
22．下列方程中，哪些是二元一次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
23．已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值．
24．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．
《5.1认识二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A C C A C C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A. 是二元一次方程组，故A符合题意；
B. 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故D不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m，n的方程组，求出m，n的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：把方程组的解代入方程组得，
解得，
∴m-n=-4+1=-3，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把把方程组的解代入方程组得到关于m，n的方程组是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，把分别代入四个选项的方程组，看是否满足方程，然后根据二元一次方程的解的定义判断．
【详解】解：A、当时，方程不成立，所以A选项错误；
B、当时，方程不成立，所以B选项错误；
C、当时，方程成立，所以C选项正确；
D、当时，方程不成立，所以D选项错误．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别令、，求出相对应的值，结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，则，
当时，，则，
能表示二元一次方程的直线是
，
故选：C．
5．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据计划用50米布料生产这款上衣，则，由1个衣身配2个衣袖可得，由此列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键
【详解】解：设用x米做衣身，用y米做衣袖，则做了x个衣身，3y个衣袖．
计划用50米布料生产这款上衣，则,
∵1个衣身配2个衣袖，∴,
∴可列方程组
故选：A．
6．C
【分析】本题考查二元一次不等式组的应用，根据题意直接列方程组即可．
【详解】解：设甲组植树x棵，乙组植树y棵，
根据题意，得，
故选：C．
7．C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．依次将各选项代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
【详解】解：A.将代入，得，成立，符合题意；
B.将代入，得，不成立，不符合题意；
C.将代入，得，不成立，不符合题意；
D.将代入，得，不成立，不符合题意；
故选：A．
9．C
【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把各项中与的值代入方程检验即可．
【详解】解：A.将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意；
B. 将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意；
C. 将代入得，，该选项是方程的解，符合题意；
D. 将代入得，，该选项不是方程的解，不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查方程组的解，将代入求出m、n的值，再计算的值即可．
【详解】解：将代入，
∴，
解得，
则．
故选C．
11．A
【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
【详解】解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算
12．C
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
13．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．
14．x+3
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】解：y x＝3，
解得：y＝x＋3．
故答案为：y＝x＋3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
15．6
【分析】本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义．
将代入，解得，代入，即可求解，
【详解】解：将代入，得
，
解得：，
∴
故答案为：6．
16．或
【详解】解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
17．
【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可．
【详解】当时，二元一次方程组为：
令
得，，解得：
把代入式，得，解得：
∴当时，方程组的解为：；
故正确；
当时，二元一次方程组为：
解得：
∴当时，方程组的解为：；
故错误；
∵
∴
把代入中，得
∴
若，则，方程无解
当，且时，方程无解
∴错误；
当，
∴，
∴在中，，有意义，
∴当时，二元一次方程组有解，
∴正确，
∴正确的为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据x支专用药剂和y瓶溶液共150元，列出二元一次方程即可；
（2）把代入求出y的值即可．
【详解】（1）解：∵医生一共给他用了x支专用药剂和y瓶溶液，每支专用药剂30元，每瓶溶液10元，且每输液一次花去150元，
∴；
（2）解：把代入得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，用未知数表示出等量关系式．
19．（1）；（2）
【分析】（1）将代入原方程组即可求出a、b的值；
（2）利用整体代入思想可得，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】解：（1）把代入方程组，
得，
解得；
（2）由题意得，
①＋②×2，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
故．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可；
（2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程，
∴这个公共解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
21．1
【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：把代入，得；
把代入，得．
∴．
故答案为：1．
22．（1）（3）（6）是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，逐一进行判断即可得到答案
【详解】解：（1），是二元一次方程，符合题意；
（2），是二元二次方程，不符合题意；
（3），是二元一次方程，符合题意；
（4），是一元二次方程，不符合题意；
（5），是三元一次方程，不符合题意；
（6），是二元一次方程，符合题意，
所以，（1）（3）（6）是二元一次方程．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
23．
【分析】根据二元一次方程的定义，得到，，，求解即可得到m，n的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是1．
24．
【分析】把代入方程组求得、的值，即可求得的值．
【详解】把代入二元一次方程组得：，
解得：
∴.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
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