5.2二元一次方程组的解法同步练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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5.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．解关于x，y的方程组下列消元方法正确的是（ ）
A．，消去x B．由②得代入①，消去y
C．，消去x D．由②得代入①，消去y
2．用加减消元法解方程组 时，下列步骤可以消去未知数y的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
5．若，当时，；当时，，则当时，y值是（ ）
A．5 B．3 C． D．
6．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①，得 B．由①，得
C．由②，得 D．由②，得
9．用加减消元法解方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①②
B．要消去x，可以将①②
C．要消去y，可以将①②
D．要消去y，可以将①②
10．用加减法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ．
14．方程组的解是 ．
15．已知用含x的代数式表示y为 ．
16．已知方程组，则的值是 ．
17．若单项式与的和仍是一个单项式，则 ， ．
三、解答题
18．【阅读理解】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．请你运用上述知识，解决下列问题：
(1)如果，其中a，b为有理数，那么______；______；
(2)如果，其中a，b为有理数，求的值．
19．用加减法解方程组
20．用加减消元法解下列方程组：
(1)
(2)
21．感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组，则___________；
(2)三元一次方程组的解是 ___________．
22．解方程组：．
23．若关于的不等式组的解集为，求的值．
24．解方程组：
《5.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B D C D D B B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，需通过代入或加减消元判断各选项的正确性．
【详解】选项A：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故A错误．
选项B：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故B错误．
选项C：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故C正确．
选项D：由②得，故D错误．
故选C．
2．D
【分析】此题考查加减法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】用加减消元法解方程组 时，消去未知数y的是，
故选：D．
3．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
方程组利用加减消元法变形，判断即可．
【详解】解：用加减消元法解方程组，用可以消去，用可以消去，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键
将方程①中的y代入方程②，替换掉方程②中的y，注意符号的变化．
【详解】将①代入②可得，．
故选：B．
5．D
【分析】把当时，；当时，代入得到方程组求出a，b，得到函数解析式，故可求解．
【详解】把当时，；当时，代入得
解得
∴
∴当时，y=1+1-3=-1
故选D．
【点睛】此题主要考查求二元一次方程组的运用，解题的关键是根据题意列出方程组求解．
6．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握运用代入法解二元一次方程组成为解题的关键．
直接运用代入法解二元一次方程组即可．
【详解】解:,
由①得:，
将③代入②得:，
解得，
将代入③解得:，
原二元一次方程组的解为．
故选C．
7．D
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数，需满足的系数之差为0．
【详解】解：将方程组①和②相减，得到：，
化简后为：，
若①②可直接消去未知数，需使其系数为0，即：，
故选：D．
8．D
【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中的系数为，故对②进行变形比较容易．
本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法．
【详解】解：观察可知，②中的系数为，由②得代入后化简比较容易，故D正确．
故选：D．
9．B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】A．将①②得，，无法消去x，错误；
B．将①②得，，可以消去x，正确；
C．将①②得，，无法消去y，错误；
D．将①②得，，无法消去y，错误．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查加减消元法的应用，在进行加减消元时要先对未知数的系数进行整理，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，逐项进行判断即可．
【详解】A、：得 ，减去②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；
B、：得，减去①得：化简为，和均未消去，无法消元，故本选项符合题意；
C、：得，加上②得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意；
D、：得，加上①得：化简为，消去，可消元，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值．
【详解】解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
12．D
【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【详解】解：把代入方程组得： ，
把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，
联立得：，
解得： ，
由3c+2=-4，得到c=-2，
则a+b+c=4+5-2=7．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．或
【分析】根据等式性质，进行变形即可．
本题考查了等式的性质，二元一次方程的变形，代入消元法，熟练掌握变形是解题的关键．
【详解】解：由，
得或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
利用代入消元法解答即可．
【详解】解：，
将代入，得，
解得：，
将代入，得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解．
【详解】∵
∴
将代入．
故答案为：．
16．6
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．运用整体思想分析解决问题是解题的关键．
将方程组的两个方程相加，得到，即得答案．
【详解】解：∵，
∴两式相加得，，
故答案为：6．
17． 1 2
【分析】本题考查了合并同类项以及解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义（字母相同，相同字母指数相等）是解本题的关键．
利用同类项的定义建立方程组，再求出x与y的值即可．
【详解】解：单项式与的和仍是一个单项式，
与是同类项，
，
解得；
故答案为：，．
18．(1)2，
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，还涉及到二元一次方程组．
（1）a，b是有理数，则，都是有理数，根据如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．即可确定；
（2）首先把已知的式子化成的形式，根据，即可求解．
【详解】（1）解：由可得：
，，
解得：，，
故答案为：2，；
（2）整理，得，
∵a、b为有理数，
∴，
解得：，
∴．
19．
【分析】本题考查了用加减法解方程组，①得，②③求出，然后代入①，即可求解；掌握加减法解方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：
①得
③，
②③得
，
解得：，
将代入①得，
，
解得：，
原方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
②－①，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是；
（2），
①＋②，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以原方程组的解为．
21．(1)5
(2)
【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
（1）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答；
（2）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
故答案为：5；
（2）解：，
得：，
解得：④，
得：，
得：，
得：，
原方程组的解为：
故答案为：．
22．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于掌握消元的思想．
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
由得，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
23．
【分析】本题主要考查了解不等式组、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据解集得到关于a、b的方程组是解题的关键．
先解不等式组并结合可得，然后得到关于a、b的方程组求解即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得．
该不等式组的解集为，
该不等式组的解集为，
，解得：，
．
24．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
分别将两个二元一次方程标记为和，可得，解得，再将代入，得到，解得，于是得解．
【详解】解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
原方程组的解为．
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