《相似图形》习题
一、请你填一填.
(1)以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似.
其中正确的命题有_______.
(2)已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________(填写一个即可).
(3)相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.
(4)在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.
二、这些图形相似吗？
如图，图(1)是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图(2)，将图(1)中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图(3).
那么图(1)与图(2)相似吗？图(1)与图(3)相似吗？图(2)与图(3)呢？为什么？
三、比一比谁做得又对又快
(1)如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′＝65°，A′B′＝6 cm， AB＝8 cm，AD＝5cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
(2)如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？
《相似图形》习题
1．下面图形是相似形的为( )
A．所有矩形 B．所有正方形 C．所有菱形D．所有平行四边形
2．下列四组图形中必相似的是( )
A．有一组邻边相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形 D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．
3．下列说法正确的是 ( )
A． 对应边成比例的多边形都相似 B． 四个角对应相等的梯形都相似
C． 有一个角相等的两个菱形相似 D． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
4．四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为2:3， 四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形ABCD相似且相似比为( )
A． 5:6 B． 6:5 C． 5:6或6:5 D． 8:15
5．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=_______．
6．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为________．
7．如图，图(1)是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图(2)，将图(1)中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图(3)．那么图(1)与图(2)相似吗？图(1)与图(3)相似吗？图(2)与图(3)呢？为什么？
8．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm， AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′， B′C′的长．
9．如图，矩形ABCD与矩形EDCF相似，且CD = 1．求:BC·CF的值．
10．如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB = 1，AD = 2，AE=AB，则□ABFE与□BCDA相似吗？说明理由．
《相似图形》教案
教学目标
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
重点与难点
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
知识要点
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
教学过程
一、创设情景
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像，
请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个
四边形各个内角的度数，
然后与你的同伴议一议；这两个四边形的对应角之间有什么
关系？对应边之间有什么关系？
二、新课
1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝
判断，它们形状相同吗？
这两个五边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF.
2、例题
例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF；
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.
由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°
∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE练习
(1)它们相似吗？
(2)它们呢？
3、相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.
4、例题
矩形纸张的长与宽的比为 ，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似？请说明理由.
5、课内练习
(1)右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
(2∶3)
(2)如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
(相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. )
(3)如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
三、小结
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法：
运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
课件17张PPT。相似图形ABCDA1B1C1D1如图:四边形A1 B1 C 1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.合作学习 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形相似比对应顶点的字母写在对应的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它们形状相同吗？这两个五边形是相似五边形对应角对应边 AB与A1B1，BC与B1C1…… 试一试： 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF；
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°， ∠B=∠E=60°， ∠C=∠F= 60° .由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90°
∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFH(1)两个大小不等的矩形是相似的(×)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都是相似形(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似(×)(√) (×)(√)(×)(×)判断对错并说明理由:辨一辨它们相似吗？1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形ABCD相似，相似比是k，求这两个四边形的周长比.2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？（2）这两个四边形
的面积之比与相似比有什么关系？做一做 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.解:两个矩形纸张相似.理由如下:设原来的纸张为矩形ABCD，对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.在矩形ABFE中∴两个矩形的对应角相等，对应边成比例∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.例1、矩形纸张的长与宽的比为 ，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似？请说明理由.1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ ３、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？2∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 不相似.因为对应边不成比例.练一练：1、如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，且AD=AE，求AB：AD的值练一练2、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x和角度α的大小1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边的比叫做相似比.2.对应顶点的字母写在对应的位置上.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方.合作探究 把一个长方形（如图）划分成三个全等的长方形.若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足什么条件？再见！课件2张PPT。1.已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为 .若DE=4cm，求BC的长.解：1.下列六个平行四边形中，哪些是相似的？（1）与（4）相似；（2）与（5）相似；（3）与（6）相似.课件2张PPT。已知：如图，在四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′,
求证：这两个四边形相似.易知两个四边形对应边的比相等，即两个四边形相似.解：连接AC、A′C′，又∵∠B=∠B′，又∵∠C=∠C′，∴∠DCA=∠D′C′A′
∴ △ACD∽△A′C′D′则△ABC∽△A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′；
