25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 教案(表格式)2025-2026学年度人教版数学九年级上册

九年级上册教案
25.2 用列举法求概率
第1课时 运用直接列举或列表法求概率
教学内容 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 课时 1
核心素养目标 会用数学的眼光观察世界：通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，进一步体会等可能结果. 会用数学的思维思考问题：理解随机事件的概念，能用标记或分步的思想帮助思考，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 会用数学的语言表达思想：通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识.
知识目标 1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”． 2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果． 3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率．
教学重点 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
教学难点 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习 一、复习导入 问题1 填空，并说明理由. (1) 掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是________； (2) 掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为_____. 师生活动：学生积极发言，预测学生能正确回答，教师再引出后面的探究. 二、探究新知 知识点1： 用直接列举法求概率 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面向上； (2) 两枚硬币全部反面向上； (3) 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 师生活动：教师提问：上述三个事件是否代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果？ 学生可能会有疑惑，教师可以让学生列举所有可能，预测学生可能会列出两种情况，预测如下： 想一想：选择①还是②，为什么呢？ 师生活动：教师可以让列出这两种方式的同学分别叙述理由，教师对答案的合理性给予肯定，不对之处加以指正，最终得出结果： 答：选择①. 使用列举法的关键，是列举出试验中各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等. 故上述事件的概率分别为 ，，. 归纳总结 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 练一练 1. 如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，求抽取的三条线段能构成三角形的概率. 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生叙述思路，整理板书： 解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，长度可能是2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果， 其中三条线段能构成三角形的有2种结果， 所以抽取的三条线段能构成三角形的概率为 =. 想一想 问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重复不漏地列举出来试验中所有可能的结果，并且保证各种结果出现可能性大小相等？ 师生活动：学生积极发言，教师适时评价与引导，为便于学生记忆，教师可举例如：将两枚硬币分别记为A、B，则所有可能的结果为 (A正、B正)，(A正、B反)，(A反、B正)，(A反、B反). 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师引导学生叙述思路，整理板书： 答：一样. 抛掷两枚硬币，可想象先掷一枚，再掷一枚. 总结：“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素(第一枚硬币与第二枚硬币)，可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析. 知识点2：用列表法求概率 合作探究 针对例1，能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列出来呢？ 师生活动：学生独立思考然后积极发言，教师适时评价与引导，然后整理板书： 还可以用列表法求概率. 怎样列表格？ 师生活动：教师引导学生分析列表法中表格构造特点： 教师补充说明：如果第一个因素包含2种情况，第二个因素包含3种情况那么所有情况数n = 2×3 = 6. 例题精析 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两枚骰子的点数相同； (2) 两枚骰子的点数的和是9； (3) 至少有一枚骰子的点数为2. 师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析. 分析：首先要弄清楚一共有多少种可能结果. 第1 枚骰子可能掷出1，2，…，6中的任一种情况，第2枚骰子也可能掷出1，2，…，6中的任一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下： 学生独立解答，学生代表发言，教师适时评价，并整理板书. 学生独立解答（2）（3），学生代表板书，教师与其余同学评价并完善板书. 归纳总结 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 想一想 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导，并整理板书. 答：“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响. 总结：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析. 链接中考 1. (江苏淮安) 一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字. (1) 第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______； 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导，并整理板书. (2) 用列表方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率. 师生活动：学生独立解答，学生代表板书，教师与其余同学评价并完善板书. 三、当堂练习 1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是 ( ) 某次考试中，每道单项选择题一般有 4 个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是 ( ) 3. 如图，有两个转盘，指针落在每一个数的可能性大小一样(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求两个指针同时落在奇数的概率. 设计意图：通过复习上节课的知识引入，加强对概率计算公式的掌握，让学生快速进入课堂学习状态. 设计意图：让学生再次经历“猜测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程.学生可能会根据日常生活经验猜测掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的. 设计意图：引导学生自主观察发现，提高学习自信；加深对等可能性试验的理解与掌握. 设计意图：通过列举事件可能出现的结果，进一步掌握直接列举法. 设计意图：引导学生归纳列举等可能结果的方法，帮助学生高效解题. 设计意图：突破可能出现的误区，先后分步不影响结果，再次验证标记A、B的策略可行. 设计意图：由分布过度至列表法，起到承上启下的作用. 设计意图：讲解表格构造特点，让学生学会用表格分析数据，探索解决问题的思路. 设计意图：教师通过引导学生分析与解题，系统讲解列表法，学生通过后面两问学习锻炼. 设计意图：让学生自主思考与总结，强化学生思维能力. 设计意图：通过真题让学生了解考察方式，巩固列表法，锻炼学生解题能力. 设计意图：用简单的游戏，强化学生应用概率的能力. 设计意图：考察学生对本节课知识的掌握，并提醒学生靠运气答对题目的机会很小，还是要好好学习. 设计意图：考查学生对列举法的掌握与应用.
板书设计 运用直接列举或列表法求概率
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 列举法是常见的球概率的方法，要让学生关注找到等可能结果，必要时学会用标记或分步的思想帮助解题，教师可以让学生多练习讨论，帮助学生尽快掌握.