第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
第1课时 线段、射线、直线
1.在现实生活中理解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示.
2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.
重点：理解线段、射线和直线的概念及它们的区别与联系.
难点：掌握线段、射线和直线的表示方法.
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：线段、射线、直线
【类型一】 线段、射线和直线的概念
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD＝AB＋BC＋CD
解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以B错；AB＋BC＋CD表示线段AD的长，而直线AD无长短，所以D错.故选C.
方法总结：熟练掌握射线、直线、线段的表示方法是解决此类问题的关键.
【类型二】 判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（1）5条直线相交最多有几个交点？
（2）6条直线相交最多有几个交点？
（3）n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可.
解：（1）5条直线相交最多有＝10个交点.
（2）6条直线相交最多有＝15个交点.
（3）n条直线相交最多有个交点.
方法总结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n条直线相交最多有个交点.
【类型三】 线段条数的确定
如图所示，图中共有线段（ ）
A.8条 B.9条 C.10条 D.12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算.方法一：图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE；共4＋3＋2＋1＝10条；方法二：共有A，B，C，D，E五个端点，则线段的条数为＝10条.故选C.
方法总结：找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，若利用公式计算时则更加简便准确.
【类型四】 线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州—开封—商丘—菏泽—聊城—任丘—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A.6种 B.12种
C.21种 D.42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票；从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票；从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票；从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票；从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票；从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可.即共需制作的车票数为：2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝2×21＝42种.故选D.
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n（n－1），将n＝7代入即可.
三、板书设计
本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的目标，引导学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，为后面学习新知做好了铺垫.第2课时 比较线段的长短
1.能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
2.理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算.
3.积累学习平面图形的经验，逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力.
重点：掌握线段长短比较的正确方法，线段中点的概念及有关计算.
难点：线段计算中的分类讨论问题.
一、情境导入
爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.
二、合作探究
探究点一：线段长度的计算
【类型一】 根据线段的中点求线段的长
如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律.
解析：（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.
解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝AC，CN＝BC.因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝10 cm.
（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝（AC＋BC）＝AB＝a.即MN始终等于AB的一半.
方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【类型二】 已知线段的比求线段的长
如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.
解得x＝4.所以AD＝9x＝36（cm）.
（2）AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
【类型三】 当图不确定时求线段的长
如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A，D两点间的距离是（ ）
A.5 B.2.5
C.5或2.5 D.5或1
解析：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
AC＝AB－BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.因为D是AC的中点，所以AD＝1；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
AC＝AB＋BC，又因为AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.因为D是AC的中点，所以AD＝5.故选D.
方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
探究点二：线段性质的应用
如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（ ）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
解析：把弯曲的河道改直缩短航程的依据是：两点之间，线段最短.故选D.
方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.
三、板书设计
教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.
