2 角
第1课时 角的认识
1.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.
2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
重点：理解角的概念，掌握角的表示方法.
难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算.
一、情境导入
钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案.
二、合作探究
探究点一：角的概念及其表示方法
【类型一】 对角的概念的考查
下列关于角的说法中正确的有（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，需要熟练掌握.
【类型二】 角的表示方法
下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
解析：在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，所以A，C，D错误.故选B.
探究点二：角度的换算
（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位；（2）根据度、分、秒之间60进制的关系计算.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×（）′＝0.6′，24.6×（）°＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.
探究点三：钟表上的角
小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 Ｗ.
解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°.同理12：30时，时针和分针的夹角为165°.
方法总结：分针每60分钟转360°，因而每分钟转360°×＝6°，时针每12小时转360°，因而每小时转360°×＝30°.
探究点四：方位角
如图，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线.
（1）北偏西60°；（2）南偏东30°；（3）西南方向.
解：OA表示北偏东30°的射线.（1）如图中的射线OB.（2）如图中的射线OC.（3）如图中的射线OD.
三、板书设计
角
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、体会、归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养发散性思维和对数学的好奇心与求知欲.第2课时 角的比较
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较方法的一致性.
2.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，作一个角等于已知角.
难点：角的平分线的应用.
一、情境导入
同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？
二、合作探究
探究点一：角的比较
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.
解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合法更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.
解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
探究点二：角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.
解析：（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB，由此即可得出结论.
（2）先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.
解：（1）因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°.
（2）因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝120°－90°＝30°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.
方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（ ）
A.120° B.180° C.150° D.135°
解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（ ）
A.58° B.45° C.60° D.42°
解析：因为将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，所以∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.
探究点三：角度的计算
计算：
（1）153°29′42″＋26°40′32″；
（2）110°36′－90°37′28″；
（3）62°24′17″×4.
解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.
解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″.
（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″.
（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.
方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观.
