《三角形全等的判定》教案
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS)及利用全等三角形证明．
教学目标
1．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．
2．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．
3．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．
重、难点及关键
1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．
2．难点：应用结合法的格式表达问题．
3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．
教学过程
一、回顾交流，操作分析
动手画图，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．
作法：(1)作射线O1A1；(2)以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；(4)以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；(5)过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．
教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．
学生与同伴交流，发现下面的相等量：
OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．
归纳出规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
二、范例点击，应用新知
例2、如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.
你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你的设计理由.
教师操作投影仪，显示例2分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．
证明：在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE
想一想：∠1=∠2的依据是什么？(对顶角相等)AB=DE的依据是什么？(全等三角形对应边相等)
学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．
三.课堂练习
P100练习
四.小结
1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.
《三角形全等的判定》习题
1、 已知：如下图所示，∠1=∠2， ∠3=∠4，
求证：△ADC≌△BCD
2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
3、已知：如图∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，D为垂足.
求证：△ABD=△ACD
4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以( )
A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去
5、如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC ， AD=AE ，∠1=∠2
求证：△ABD≌△ACE
《三角形全等的判定》习题
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A．120° B．125° C．127° D．104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△BAD B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明_____________得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD．
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF．
课件8张PPT。两个直角三角形全等的判定已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC，使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90 °.3.以B为圆心，c为半径画弧，
交射线CN于点A.
4连结AB .△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.
画一画斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）想一想从上面画直角三角形中，你发现了什么？斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形
就是唯一的.
证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°．（已知）
∴ΔBAC和ΔCBD都是直角三角形．∵AC=BD．（已知）
BC=CB．(公共边)
∴RtΔABC≌RtΔDCB．(HL)
∴AB＝DC．(全等三角形对应边相等)
例：如图，已知∠BAC＝∠CDB＝90°，AC=BD．求证AB=DC练习１：已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA，PE ┴ OB．D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠ AOB的平分线上．请说明理由．解作射线OP
∵ PD ┴ OA，PE ┴ OB，
∴ ∠ PDO= ∠ PEO=RT ∠
∵又OP=OP，PD=PE
∴ RT Δ PDO ≌ RT Δ PEO（HL）
∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上.OPDEAB12练习２：如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC.说明理由.
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（等角对等边）ABCDEF练习３：如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF.请说明理由. 解∵ CE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ AEC= ∠ BFD=RT ∠
∵ AF=BE （已知）
即AE+EF=BF+EF
AE=BF
∵ AC=BD
∴ RT Δ ACE ≌ RT Δ BDF（HL）
∴ CE=DF（全等三角形对应边相等）ABCDEF小结直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理.课件11张PPT。全等三角形的判定知识归纳三角形全等的识别的方法:
SSS：三条边对应相等的两个三角形全等.
SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等.
HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.例8． 已知:如图AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF
求证：BF=DE
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF最后证出BF=DE证明：在△ABC和△CDA中 ∵ ∴△BCF≌△DAE (SAS)
∴BF=DE (全等三角形的对应边相等)∴ △ABC≌△CDA （SSS） ∴ ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等) 在△BCF和△DAE中∵例9 证明：全等三角形的对应边上的高相等
分析：本题关键是写出已知，然后进行证明
已知:如图△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是 △ABC和△A′B′C′的高，
求证：AD=A′D′
证明：
∵△ABC≌△A′B′C′（已知）
∴AB=A′B′ ∠B=∠B′（ 全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A′D′ 分别是 △ABC和△A′B′C′的高
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′ 中
∴ △ABD≌△A′B′D′，(AAS)
∴ AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）1.如图，AB=AD ，BC=DC.
说明ΔABC与 ΔADC全等的理由. 证明:
∵ AB=AD (已知)
BC=DC (已知)
AC=AC(公共边)
∴ ΔABC≌ΔADC (SSS)2. 如图， ΔABC与 ΔDEF是否全等？为什么？3.如图，M是AB的中点 ，∠1=∠2 ，MC=MD.试说明ΔACM ≌ ΔBDM证明: ∵ M是AB的中点 (已知)
∴ MA=MB(中点定义)
∵ ∠1 = ∠2 (已知)
MC=MD(已知)
∴ΔACM ≌ ΔBDM (SAS)4.如图， AC⊥CB， BD⊥BC， AB=DC， 判断AB与CD是否平行？为什么？答: AB∥CD .
∵AC⊥CB，BD⊥BC(已知)
∴△ACB与△DBC是直角三角形
∵AB=DC(已知)
BC=CB(公共边) ∴△ACB≌△DBC (HL)
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 小结
1.正确掌握每种识别方法中的不同条件，并能准确应用它们；
2.证明两三角形全等往往不是题目的最终目的，而是通过证明 两三角形全等得到它们的对应边、对应角相等；
3.证题的方法不是唯一的，从结论出发去寻找证题的思路，
这种逆向思维的方法也是证明几何题的一种重要方法.
