《14．3．2公式法》习题
1、把下列各式进行因式分解
(1)y4-81y4 (2)(m+n)2-(m-n)2
(3)25x2+20x+4 (4)9m2-3mn+n2
2、选择题
x2-ax+9是完全平方公式，则y的值为( )
A、6 B、-6 C、3 D、无法确定
3、填空题
(1)4x2+_________xy+25y2=(2x-5y)2；
(2)(______)+8y+1=(_______+1)2
4、分解因式：
(1)x2－y2
(2)16m2－9n2
(3)m2-2mn+n2
(4)9m2-6mn+n2
5、若多项式4y2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=_____________(写出一个即可)
《因式分解》教案
教学目的
1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；
2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性.
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值.
教学分析
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；
难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；
关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底.
教学过程
一、知识回顾：
运用前两节课的知识填空：
1、 ；
2、 ；
3、 .
二、探索问题：
请完成以下填空：
1、
2、
3、
通过学生的动手，发现：
运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解.
(1)中的多项式中的每一项都含有相同因式，称为公因式，把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式与的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；
(2)、(3)，是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法.
三、动手体验：
试一试，对下列多项式进行因式分解
1、= ；
2、 ；
3、 ；
4、 .
四、举例分析：
例1 对下列多项式进行因式分解：
1、
2、
3、
4、
例2 对下列多项式进行因式分解：
1、
2、
五、随堂练习：
P45 exc1、2
六、课堂小结：
1、什么叫因式分解；
2、因式分解和乘法有何区别；
3、常用因式分解方法有几种；
4、在因式分解时就注意几个问题.
课件18张PPT。 因式分解填空题： （1） m（a＋b＋c）=_________ （2）（5a＋b）（5a－b）= _________ （3）（a＋b）2 =__________自主 合作 创新 反过来：
（1）? ma+mb+mc= m（a+ b+c）；
（2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）；
（3） a2+2ab+b2=（a + b）2 .练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值.2、分解下列三个数的质因数
（1）42； （2）56；（3）11. 看谁聪明！因式分解的概念 一个多项式→几个整式的积→因式分解
要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；
（4）因式分解与整式乘法正好相反.公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(common factor).提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如 ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法.举例分析1 对下列多项式进行因式分解：
（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；
（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2. 2 对下列多项式进行因式分解：
（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；
（2）3x3－12xy2.
1．? 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：
（1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1
（2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）
2． 把下列各式分解因式：
（1）a2＋a；（2）4ab－2a2b；（3）9m2－n2；
（4）2am2－8a；（5）2a2＋4ab＋2b2.比比谁棒！ 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高.丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长.你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？比比谁棒！小结：
想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？
A：（x+2）（x–2）= x2–4
B：x4－5x6y = x2（x2－5x4y）
C：x2－4＋3x = （x +2）（x–2）＋3x
判断下列各式可用什么方法进行因式分解？特点：(1) 所给因式是二次项系数为1的二次三项式(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形
式，并且这两个整数的和恰好等于一
次项的系数.数学表达式：当1、分解因式分析：①它是二次项系数为1的三项式②常数项10可分为2×5，(-2) ×(-5)，1×10，
(-1) ×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于
一次项系数，所以我们选择1与10这一组数.变形：练习：方法分解因式？ 分析：6可分解为2×3，(－ 2) ×(－ 3)，1×6，
(－ 1) ×(－ 6)，所以p有四种情况.(1)p=2+3=5(2)p=(－ 2)+(－ 3)=－5(3)p=1+6=7(4)p=(－ 1)+(－ 6)=－7∴p=±5，±7 试一试：你能当一回小
老师，出几个因式分解的题
目给大家做做吗？ (用我们刚
学的方法)小结：如则可分解为2、无论用什么方法因式分解，共同
的要求都是要分解到最简为原则. 分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法.怎么办？
利用分组来分解因式的方法叫做
分组分解法. 提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？ 把下列各式分解因式：
①p-q+k(p-q)
②5m(a+b)-a-b
③a2+2ab-ac-2bc
④mn+m-n-1 练一练分组分解法，要注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式.再见！《14．3．1提公因式法》习题
1、在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立．
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2、多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
3、5(x-y)-x(y-x)=(x+y)?_____________
4、a(b-c)+c-b=(b-c)?_____________
5、p(a-b)+q(b-a)=(p-q)?_____________
6、分解因式a(a-1)-a+1=_______________
7、x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
