《相似三角形的应用》习题
1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
2、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
3、如图，这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
4、为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到了一点C，使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E，使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能算出池塘的宽AB吗？
5、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
6、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
7、如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M，此时有AM/AD=HG/BC
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
《相似三角形的应用》习题
1．已知一根3米的标杆垂直于地面，同时测得其影长为1．8米，小明为了测量自己的身高，请同学量得自己的影长为1．06米，则小明的身高为_________米．
2．如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1．5米，这时小明应站在离旗杆_________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．
3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0．5米时，长臂端点应升高_________米．
4．小华做小孔成像实验(如图所示)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．
5．如图所示，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E．使CE=CB，连结ED，如果量出DE的长为25m，那么池塘宽AB为_________m．
6．如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长．
7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE=PE·DE．
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC=CE·CD．
《相似三角形的应用》教案
【教学目标】
1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．
【教学过程】
一、自主学习 感受新知
1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？
2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？
二、自主交流 探究新知
导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务：
例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的.
说一说测量金字塔高度的方案并加以证明.
学法指导：同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形.
例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的.
说一说测量河的宽度的方案并加以证明.
以上两例题向我们提供了利用相似三角形进行测量的方法.相似三角形的知识在实际应用中非常广泛，主要是运用相似三角形的有关性质来测量计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度，解题时应先分析问题中哪些是相似图形，哪些是相等的角，哪些是成比例线段，已知的是哪些条件，要求的是什么，然后利用所学的相似三角形的知识把已知与未知联系起来，建立数学模型并解决.常见的相似模型有：
阅读例，并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？
学法指导：要将乘积式变为比例式.
现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？
方法归纳：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决.测距的方法：测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解
课堂练习:课本75页1，2题
三、自主应用 巩固新知
1、某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 .
2、如图，某测量人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高度ED.
3、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
4、如上图(右)马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
四、堂清任务(中考链接)
小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，(镜子的高度不计)，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度.(根据光的反射定律：反射角等于入射角)
课件13张PPT。相似三角形的应用（1）.定义: （2）.定理(平行法):
（3）.判定定理一(边边边):
（4）.判定定理二(边角边):
（5）.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法？2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等1︰3如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
(1) △DEF与△ABC相似吗？为什么？
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少？想一想，并回答：学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什么吗？
你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的高度，但是他不知道该怎么测量.人爬到塔顶去吧，不可能.因为塔身是斜的，就是爬上去了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题.你知道他是如何测出来的吧！下面我们就一起来看看他的方法. 古人利用相似三角形性质测建筑物的高度解： ∵太阳光线是平线光线，
∴∠ECD=∠OAB
∠EDC=∠OBA=90°
∴△ECD∽ △ OAB（一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别对应相等的两个三角形相似）
∴ DE︰OB=CD︰AB
∴ OB=DE×AB／CD =137（米）
答：金字塔的高度是137米.例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
我也行 假如你就是泰勒斯，你会用什么方法来测量呢？请与同桌交流一下.（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三角形来解答，如图1：
（2）我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的高度.如图2：图1图2
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？练一练解：设高楼的高度为x米，则
1.8︰x=3︰60
解之得：x=36
答：高楼的高度为36米.例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.利用相似三角形测量不可直接测量的宽度解：∵∠ADB=∠EDC
∴∠ABD=∠ECD=90°
∴⊿ABD∽⊿ECD（如果一个三角形的两角与另一个
三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似）
∴AB︰CE=BD︰CD
解之得：AB=120×50/60=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米.利用相似三角形测量不可直接测量的宽度利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离.构造相似并计算瓶子内径.解：设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn. 相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法.例8 如图，已知△ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC.解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴ △ ADE∽ △ ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
∴AD︰AC=AE︰AB
即；AD·AB=AE·AC
通过对本堂课的学习你知道了什么？
你能利用今天所学的知识解决生活与生产中的一些简单的测量问题了吗？课堂小结谢谢！课件4张PPT。1、如图所示，为了测量金字塔的高度AB，先竖一根已知长度的木杆CD，比较木杆的影长DF与金字塔影长BE，即可近似算出金字塔的高度AB．如果CD＝1米，DF＝2米，BE＝274米，求金字塔的高度AB？小结:在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例. 2、如图所示，为了测量金字塔的高度AB，先在距离B处274米的地方E放置一面镜子(镜子高度忽略不计)，然后小强站在D的位置(刚好能在镜子中看到金字塔的顶端A)，测得DE=3.2米．已知小强身高CD＝1.6米，求金字塔的高度AB？根据光的反射定律:入射角等于反射角3、有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DE＝3m，沿BD方向到达影子的顶端E处再测得自己的影长EG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB.课件2张PPT。我是小小考古家: 假设你和同伴在一个烈日高照的上午来到了金字塔脚下.给你下列物品.你能利用所学知识来测出塔高吗？皮尺平面镜1米木杆选择同一时间测量
