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3.2平面直角坐标系第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 三单元
课题 3.2平面直角坐标系第1课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生理解平面直角坐标系的概念，掌握平面内点与有序实数对的一一对应关系，能在坐标系中确定点的坐标和根据坐标描点。通过实际情境感受坐标系的应用，发展空间观念与几何直观，培养用数学符号表达现实世界的能力，为后续学习函数等知识奠定基础。
教材分析 本节是北师大版八上第三章第二节第1课时，是 “确定位置” 的延伸与抽象。教材从北京景点位置描述引入，通过方格标数过渡到平面直角坐标系的概念，呈现 “具体情境 — 坐标系建立 — 点与坐标对应” 的逻辑。例1及操作思考强化了知识应用，为后续象限划分、坐标特征等学习铺垫，是从直观到抽象的关键节点。
学情分析 学生已掌握用两个数据确定位置的方法，对有序数对有初步认知，但对坐标系的构成及点与坐标的对应理解不足。八年级学生抽象思维仍较弱，对 “数轴垂直相交构成坐标系” 的合理性、坐标正负的意义易混淆，需依托实例和操作突破，同时学生对知识的应用意识有待加强。
教学目标 1.理解平面直角坐标系的构成，能准确说出坐标轴、原点、象限等概念。 2.掌握在坐标系中确定点的坐标及根据坐标描点的方法，理解点与有序实数对的一一对应关系。 3.通过操作与探究，发展空间观念和几何直观，提升数学抽象能力。 4.感受坐标系在生活中的应用，增强应用意识，培养合作交流与解决问题的能力。
教学重点 1.掌握平面直角坐标系的概念及构成要素。 2.熟练进行点与坐标的相互转化。
教学难点 理解平面内点与有序实数对的一一对应关系，明确坐标中正负值的几何意义。
教法与学法分析 教法采用情境教学法与探究法，以景点位置描述为情境，引导学生自主构建坐标系；通过问题链驱动思考，结合多媒体演示突破难点。学法上鼓励学生动手操作、小组合作，在描点、求坐标的过程中归纳规律，深化对知识的理解与应用。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.什么是数轴？ 有原点，正方向，单位长度的一条直线叫数轴. 2.数轴上点A和点B的数是多少？ 点A表示的数是-2，点B表示的数是5. 3.数轴上的点和实数有什么关系？ 数轴上点和实数是一一对应的关系. 通过复习回顾数轴的知识，为引入平面直角坐标作铺垫. 积极思考问题 设计复习回顾引入，引导学生思考直线上的位置可以用一个数表示，为下面的平面直角坐标系的引入作了铺垫
图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 在平面内确定位置需要两个数据. 探究活动一： 尝试思考 (1)如图3-5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？ 解：北京奥林匹克公园的位置应表示为(11，12)，(5，12)表示圆明园的位置，(6，5)表示的是玉渊潭公园。 (2)如图3-6，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？ 解：北京奥林匹克公园应为(0，8)，卢沟桥的位置为(-11，-4)。 利用情境问题引入，激发学生的学习兴趣 联系上节内容思考，引出用有序数对表示位置 从具体实例入手，让学生充分表达自己观点，顺利引出本节课所要讲的内容.在此过程中，培养学生的表达能力，让学生学会用数学语言表达现实世界，提高学生数学的应用意识以及抽象概括的能力.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 自学检测： 我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们带着以下问题自主学习课本第59页的内容： (1)什么是平面直角坐标系？它由哪些部分组成？ 解：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。 如图3-7，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别称为点P的横坐标、纵坐标，有序实数对 (a，b)称为点P的坐标。 (2) 平面内，建立了直角坐标系后，把平面分成几个区域？ 如图3-8，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 总结归纳： 1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 引导学生自主探究，类比数轴，探究平面直角坐标系的概念和基础知识. 阅读教材，探究平面直角坐标系的基本概念. 通过自习探究，学生对平面直角坐标系的概念以及相关知识点有了更加深入的理解，加强学生合作交流意识，培养学生抽象概括能力.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 例题精讲 例1写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 解：如图3-9，各个顶点的坐标分别为 A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。 想一想： (1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 解：(1)由B(0，-3)，C(3，-3)可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(x轴)，垂直于纵轴(y轴). (2)线段CE的位置有什么特点？ 解：(2)由C(3，-3)，E(3，3)，可以看出它们的横坐标相同，即B，C两点到y轴的距离相等，所以线段BC平行于纵轴(y轴)，垂直于横轴(x轴). 探究活动四： 操作思考： (1)在图310所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)。 (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 解：依次连接A，B，C，D，E，F，A，可得如图所示图形。 在平面直角坐标系中，点与有序实数对是一一对应的. 归纳总结：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应。 引导学生解决例题，让学生学会在平面直角坐标系中读点和描点，加深对平面直角坐标系的认识. 自主探究，小组合作进一步探究平面直角坐标系，理解有序数对和平面直角坐标系的关系. 通过例题和探究活动，增加对坐标系、象限和坐标点的深入理解，并认识到坐标与点的一一对应关系。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么(12，8)表示_________. 2.如图，雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C (6，120°)，F (5，210°)，按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时，错误的是( ) A. A (5，30°) B. B (2，90°) C. D (4，240°) D. E (3，60°) 3.在平面直角坐标系中，点 P(3， 4) 位于第( )象限。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.点A(2，5)和点B(2， 3)之间的距离是( ) A.2 B.5 C.8 D.10 5.在平面直角坐标系中，画出F( 2，4)、G(3，4)和点H(3， 1)，并判断△FGH的形状。 1.12排8号 2.D 3.D 4.C 5.直角三角形 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： ①在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. ②在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 ③平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的. 2.方法：类比探究法，观察归纳法，小组合作法，自主探究法 3.思想： 类比思想，数形结合思想，从特殊到一般思想 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.2平面直角坐标系第1课时 1.平面直角坐标系的概念.
2.象限及各象限点的坐标的特征.
3.点与坐标的一一对应关系. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( ) A.x轴上的所有点 B.y轴上的所有点 C.平面直角坐标系内的所有点 D.x轴和y 轴上的所有点 3.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，最后两架轰炸机分别位于点 M(—1，1)和点N(-1，-3)，则位于点 P 的轰炸机的坐标是( ) A.(-1，-3) B.(3，-1) C.(-1，3) D.(3，0) 4.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③x轴与y轴互相平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 x 轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 5.点 A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)分别写出点A，B，C，D的坐标； (2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状. 能力提升： 6.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.如图，若将棋盘放在平面直角坐标系中，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，最左侧方子的位置用(0，-1)表示，嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是 ( ) A.(1，2) B.(-2，1) C.(-1，1) D.(1，1) 7.如果点 p(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点 P 为“美丽点”，若某个“美丽点”M 到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为 . 8.已知点P(2m+4，m-1)，且点 P 的纵坐标比横坐标大3，求出点 P的坐标. 拓展迁移： 9.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A 到x轴、y轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P，Q两点为“等距点”. (1)点A(-5，-2)的“短距”为 ； (2)点 B(-2，-2m+1)的“短距”为 1，求m的值； (3)若C(-1，k+3)，D(4，2k-3)两点为“等距点”，求k的值. 1. D 2. C 3. B .4. C 5. 【解】(1)A(3，2)，B(-3，4)，C(-4，-3)，D(3，-3). (2)如图，△ACD是直角三角形. 6.D 7.(2，2)或(-2，) 【点拨】因为某个“美丽点”M到y轴的距离为2，所以x=±2，因为x+y= xy，所以y+2=2y或y-2=-2y，解得y=2或 则M点的坐标为(2，2)或 8. 【解】根据题意.得m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，所以2m+4=2×(-8)+4=-12，m-1=-8-1=-9，所以点 P的坐标为(-12，-9). 9.【解】(1)2 (2)由题意可知|-2m+1|=1，解得m=1或m=0. (3)分类讨论：①|2k-3|=|-1|，解得k=1或k=2，k=1时，|k+3|=4>|-1|，符合题意；k=2时，|k+3|=5>|-1|，符合题意. ②|k+3|=|2k-3|，解得k=6或k=0，k=0时，|k+3|=3>|-1|，不合题意，舍去；k=6时，|k+3|=9>|-1|，不合题意，舍去.综上，k=1或2.
教学反思 本节课通过情境引入激发了学生兴趣，但部分学生对坐标中正负的意义理解模糊，需结合数轴方向强化。对 “一一对应” 的探究不够深入，可增加反向举例。后续教学应设计分层练习，关注学生操作规范性，加强知识与生活的联系，提升应用灵活性。
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分课时学案
课题 3.2平面直角坐标系第1课时 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解平面直角坐标系的构成，能准确说出坐标轴、原点、象限等概念。 2.掌握在坐标系中确定点的坐标及根据坐标描点的方法，理解点与有序实数对的一一对应关系。 3.通过操作与探究，发展空间观念和几何直观，提升数学抽象能力。 4.感受坐标系在生活中的应用，增强应用意识，培养合作交流与解决问题的能力。
重点 1.掌握平面直角坐标系的概念及构成要素。 2.熟练进行点与坐标的相互转化。
难点 理解平面内点与有序实数对的一一对应关系，明确坐标中正负值的几何意义。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.什么是数轴？ 2.数轴上点A和点B的数是多少？ 3.数轴上的点和实数有什么关系？
新知讲解 图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 探究活动一： 尝试思考 (1)如图3-5，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5，12)表示哪个景点的位置？(6，5)呢？ (2)如图3-6，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？ 我们已经学习了许多确定位置的方法，在这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 探究活动二： 自学检测： 我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型，下面请同学们带着以下问题自主学习课本第59页的内容： (1)什么是平面直角坐标系？它由哪些部分组成？ 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。 (2) 平面内，建立了直角坐标系后，把平面分成几个区域？ 总结归纳： 探究活动三： 例题精讲 例1写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 想一想： (1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ (2)线段CE的位置有什么特点？ 探究活动四： 操作思考： (1)在图310所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)。 (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？ 归纳总结：
课堂练习 巩固训练 1.在电影院里，如果将“3 排 2 号”记作 (3，2)，那么(12，8)表示_________. 2.如图，雷达探测器测得6个目标点 A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点 C，F 的位置分别表示为 C (6，120°)，F (5，210°)，按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时，错误的是( ) A. A (5，30°) B. B (2，90°) C. D (4，240°) D. E (3，60°) 3.在平面直角坐标系中，点 P(3， 4) 位于第( )象限。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.点A(2，5)和点B(2， 3)之间的距离是( ) A.2 B.5 C.8 D.10 5.在平面直角坐标系中，画出F( 2，4)、G(3，4)和点H(3， 1)，并判断△FGH的形状。
作业设计 基础达标： 1. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是( ) A.x轴上的所有点 B.y轴上的所有点 C.平面直角坐标系内的所有点 D.x轴和y 轴上的所有点 3. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，在图上建立平面直角坐标系，最后两架轰炸机分别位于点 M(—1，1)和点N(-1，-3)，则位于点 P 的轰炸机的坐标是( ) A.(-1，-3) B.(3，-1) C.(-1，3) D.(3，0) 4.关于平面直角坐标系，给出以下说法： ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②坐标原点不属于任何象限； ③x轴与y轴互相平行； ④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为 x 轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 5.点 A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示. (1)分别写出点A，B，C，D的坐标; (2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状. 能力提升： 6. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.如图，若将棋盘放在平面直角坐标系中，棋盘中心方子的位置用(1，0)表示，最左侧方子的位置用(0，-1)表示，嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是 ( ) A.(1，2) B.(-2，1) C.(-1，1) D.(1，1) 7. 如果点 p(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M 到 y 轴的距离为2，则点M的坐标为 . 8.已知点P(2m+4，m-1)，且点 P 的纵坐标比横坐标大3，求出点 P的坐标. 拓展迁移： 9.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A 到x轴、y轴距离的较小值称为点 A 的“短距”，当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时，称 P，Q两点为“等距点”. (1)点A(-5，-2)的“短距”为 ; (2)点 B(-2，-2m+1)的“短距”为 1，求m的值； (3)若C(-1，k+3)，D(4，2k-3)两点为“等距点”，求k的值.
参考答案：
例题精讲：
例1：
解：如图3-9，各个顶点的坐标分别为
A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)。
巩固训练：
1.12排8号
2.D
3.D
4.C
5.直角三角形
作业设计：
1. D 2. C 3. B .4. C
5. 【解】(1)A(3，2)，B(-3，4)，C(-4，-3)，D(3，-3).
(2)如图，△ACD是直角三角形.
6.D
7.(2，2)或(-2，) 【点拨】因为某个“美丽点”M到y轴的距离为2，所以x=±2，因为x+y= xy，所以y+2=2y或y-2=-2y，解得y=2或 则M点的坐标为(2，2)或
8. 【解】根据题意.得m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，所以2m+4=2×(-8)+4=-12，m-1=-8-1=-9，所以点 P的坐标为(-12，-9).
9.【解】(1)2
(2)由题意可知|-2m+1|=1，解得m=1或m=0.
(3)分类讨论：①|2k-3|=|-1|，解得k=1或k=2，k=1时，|k+3|=4>|-1|，符合题意;k=2时，|k+3|=5>|-1|，符合题意.
②|k+3|=|2k-3|，解得k=6或k=0，k=0时，|k+3|=3>|-1|，不合题意，舍去;k=6时，|k+3|=9>|-1|，不合题意，舍去.综上，k=1或2.
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第三章 坐标与位置
3.2平面直角坐标系第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解平面直角坐标系的构成,能准确说出坐标轴、原点、象限等概念。
01
掌握在坐标系中确定点的坐标及根据坐标描点的方法,理解点与有序实数对的一一对应关系。
02
通过操作与探究,发展空间观念和几何直观,提升数学抽象能力。
03
感受坐标系在生活中的应用,增强应用意识,培养合作交流与解决问题的能力。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.什么是数轴？
点A表示的数是-2,点B表示的数是5.
有原点,正方向,单位长度的一条直线叫数轴.
2.数轴上点A和点B的数是多少？
02
新知导入
3.数轴上的点和实数有什么关系？
每一个实数都能在数轴上找到 唯一对应的点 。例如，实数3对应原点右侧3个单位长度的点，对应原点左侧约1.414个单位长度的点 ；
反过来，数轴上的 每一个点 也对应 唯一的实数 坐标.无论该点表示的是有理数(如)还是无理数(如π).
03
新知探究
图3-4呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？
由上课时我们知道在平面内确定位置需要两个数据.
03
新知探究
(1)如图3-5,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示卢沟桥的位置,用(11,4)表示天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示？(5,12)表示哪个景点的位置？(6,5)呢？
解：北京奥林匹克公园的位置应表示为(11,12),
(5,12)表示圆明园的位置,
(6,5)表示的是玉渊潭公园。
03
新知探究
(2)如图3-6,如果小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？
解：北京奥林匹克公园应为(0,8),
卢沟桥的位置为(-11,-4)。
03
新知探究
我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型,下面请同学们带着以下问题自主学习课本第59页的内容:
(1)什么是平面直角坐标系 它由哪些部分组成
解:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.
水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
03
新知探究
建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了。
如图3-7,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别称为点P的横坐标、纵坐标,有序实数对
(a,b)称为点P的坐标。
点P(a,b)到x轴的距离为|a|,到y轴距离为|b|.
03
新知探究
(2) 平面内,建立了直角坐标系后,把平面分成几个区域
如图3-8,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。
右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。
03
新知探究
1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2.在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
概括
04
例题讲解
写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
例1
分析
根据平面直角坐标系的概念，过这个点向x,y轴作垂线，先看与x轴的交点为横坐标，再先与y轴交点为纵坐标。
04
例题讲解
解析
解：如图3-9,各个顶点的坐标分别为
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)。
03
新知探究
解:(1)由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,
即B,C两点到x轴的距离相等,
所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴).
思考:(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点
03
新知探究
解:(2)由C(3,-3),E(3,3),可以看出它们的横坐标相同,即B,C两点到y轴的距离相等,
所以线段BC平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴).
思考:(2)线段CE的位置有什么特点
03
新知探究
解:(1)描点如图;
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,可得如图所示图形;
(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对是一一对应的.
(1)在图3 10所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形
(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系
03
新知探究
在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点和它对应。
概括
2.如图,雷达探测器测得 6 个目标点 A、B、C、D、E、F,按照规定的目标表示方法,目标点 C,F 的位置分别表示为 C (6,120°),F (5,210°),按照此方法表示目标 A、B、D、E 的位置时,错误的是( )
A (5,30°) B. B (2,90°)
C. D (4,240°) D. E (3,60°)
05
巩固训练
1.在电影院里,如果将“3 排 2 号”记作 (3,2),那么(12,8)表示_________.
12排8号
D
3.在平面直角坐标系中,点 P(3, 4) 位于第( )象限。
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
05
课堂练习
D
4.点A(2,5)和点B(2, 3)之间的距离是( )
A.2 B.5 C.8 D.10
C
05
课堂练习
解：如图，先在平面直角坐标系中描出F,G,H，然后连接FGH，可知△FGH的形状为等腰直角三角形.
5.在平面直角坐标系中,画出F( 2,4)、G(3,4)和点H(3, 1),并判断△FGH的形状。
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识: ①在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
②在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分称为第一象限,其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
③平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.
1.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图,以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系,按照规则更靠近原点的壶为本局胜方,则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
06
作业设计
基础达标：
D
2.在平面直角坐标系中,和有序实数对一一对应的是( )
A.x轴上的所有点 B.y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内的所有点 D.x轴和y 轴上的所有点
C
3.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图,在图上建立平面直角坐标系,最后两架轰炸机分别位于点 M(—1,1)和点N(-1,-3),则位于点 P 的轰炸机的坐标是( )
A.(-1,-3) B.(3,-1) C.(-1,3) D.(3,0)
06
作业设计
B
基础达标：
4.关于平面直角坐标系,给出以下说法：
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②坐标原点不属于任何象限；
③x轴与y轴互相平行；
④在平面直角坐标系中,水平的数轴称为 x 轴或横轴,铅直的数轴称为y轴或纵轴.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
C
06
作业设计
能力提升：
解: (1)A(3,2),B(-3,4),C(-4,-3),D(3,-3).
(2)如图,△ACD是直角三角形.
5.点 A,B,C,D在平面直角坐标系的位置如图所示.
(1)分别写出点A,B,C,D的坐标;
(2)依次连接A,C,D得到一个封闭图形,判断此图形的形状.
6.嘉嘉和淇淇下棋,嘉嘉执圆子,淇淇执方子.如图,若将棋盘放在平面直角坐标系中,棋盘中心方子的位置用(1,0)表示,最左侧方子的位置用(0,-1)表示,嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.则嘉嘉放的位置是 ( )
A.(1,2) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(1,1)
06
作业设计
能力提升：
D
7.如果点 p(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点 P 为“美丽点”,若某个“美丽点”M 到 y 轴的距离为 2,则点 M 的坐标为 .
或
06
作业设计
能力提升：
8.已知点P(2m+4,m-1),且点 P 的纵坐标比横坐标大3,求出点 P的坐标.
解:根据题意.得m-1-(2m+4)=3,
解得m=-8,
所以2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9,
所以点 P的坐标为(-12,-9).
06
作业设计
迁移拓展：
9.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义：点A 到x轴、y轴距离的较小值称为点 A 的“短距”,当点 P 的“短距”等于点 Q 的“短距”时,称 P,Q两点为“等距点”.
(1)点A(-5,-2)的“短距”为 ;
(2)点 B(-2,-2m+1)的“短距”为 1,求m的值；
(3)若C(-1,k+3),D(4,2k-3)两点为“等距点”,求k的值.
06
作业设计
迁移拓展：
解:(1)2
(2)由题意可知|-2m+1|=1,
解得m=1或m=0.
(3)分类讨论:①|2k-3|=|-1|,
解得k=1或k=2,
k=1时,|k+3|=4>|-1|,符合题意;
k=2时,|k+3|=5>|-1|,符合题意.
06
作业设计
迁移拓展：
②|k+3|=|2k-3|,
解得k=6或k=0,
k=0时,|k+3|=3>|-1|,不合题意,舍去;
k=6时,|k+3|=9>|-1|,不合题意,舍去.
综上,k=1或2.
Thanks!
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