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3.2平面直角坐标系第2课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 三单元
课题 3.2平面直角坐标系第2课时 课时 1
课标要求 依据 2022 新课标，本节课需引导学生进一步理解平面直角坐标系的构成，掌握不同位置点的坐标特征，能根据坐标确定点的位置及由点的位置写出坐标。通过具体情境探究，培养学生的直观想象、数学抽象素养，提升运用坐标系分析和解决问题的能力，增强数学应用意识与合作交流能力。
教材分析 本课时是平面直角坐标系的深化学习，教材通过 “房子” 图形案例，引导学生探究坐标轴上点、各象限内点的坐标特点，以及平行于坐标轴的线段上点的坐标关系。内容由具体到抽象，衔接前序坐标系基本概念，为后续函数图像学习奠定基础，体现 “做数学” 理念，注重学生自主探究与规律归纳。
学情分析 学生已掌握坐标系基本概念，能描点和写坐标，但对坐标特征的系统认知不足。八年级学生抽象思维在发展，对图形探究有兴趣，却易混淆象限符号规律，对平行坐标轴线段的坐标关系理解不深，需借助实例操作突破难点。
教学目标 1.掌握坐标轴上点及各象限内点的坐标特征，能判断点所在位置。 2.理解平行于坐标轴的线段上点的坐标关系，能运用特征解决问题。 3.经历探究过程，提升观察、分析和归纳能力，发展直观想象素养。 4.体会数学与生活的联系，增强合作探究意识。
教学重点 1.坐标轴上点的坐标特征。 2.各象限内点的坐标符号规律。
教学难点 理解并灵活运用 “平行于 x 轴的线段上点的纵坐标相同，平行于 y 轴的线段上点的横坐标相同” 这一规律解决实际问题。
教法与学法分析 教法采用情境探究法，结合 “房子” 图形设疑，引导学生观察归纳。学法以自主探究为主，通过描点、观察、小组讨论，自主发现坐标特征，培养主动学习能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 回顾旧知： 如图，什么是 x 轴、y 轴？坐标平面被分为几个象限？ 水平的直线为x轴，竖直的直线为y轴； 平面被分成四个象限如图. 2.已知点 A (3， -2)，如何在坐标系中描出该点？ 先在x轴上找到表示3的点，做x轴的垂线，然后在y轴上找到表示-2的点，作y轴的垂线，两条直线的交点即为点A，如图所示. 通过复习上节课学习的内容，引入新课。 独立思考，回顾旧知 先回顾前面所学的知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识.建立起新知识与旧知识之间的联系.
探究活动一： 例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. (1)D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)，B(0，3)，C(1，3)，D(-3，5)； (2)F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3). 观察所描出的图形，它像什么？ 解：如图3-11，各点连接起来的图形像“房子”。 根据图形回答下列问题： 图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ (1) 图形中点A，B，G在坐标轴上， 线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0； 线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都等于0. 线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ (2)线段EC平行于x轴； 点E和点C的纵坐标相同； 线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3. 点F和点G的坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ (3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行. 总结归纳： 平面直角坐标系中描点的方法：在x轴上找到横坐标点，然后作x轴的垂线，在y轴上找到纵坐标的点，然后作y轴的垂线，两条直线的交点即为点的位置； 读点的方法：根据这点在平面直角坐标系中对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标. 探究活动二： 思考交流： 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。 x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数； x轴上的点横坐标为0，纵从标为任意实数. 总结归纳： 通过例题，让学生自主探究，小组交流合作，总结坐标系中点的坐标特征. 首先自主探究，然后小组合作交流，总结点的坐标特征. 本题创设了一个相对轻松、有趣的情境，使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动三： 尝试思考： 如图3-12，坐标系中所画图形是一个笑脸. (1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？ 解：(1)“笑脸”上第一象限的点的坐标有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)，它们的纵坐标与横坐标都为正实数. (2)找出其他象限的点，看看这些点的坐标有什么特点？ (2)“笑脸”上第二象限的点的坐标有(-1，1)，(-1，2)，(-2，1)，(-2，2)，(-2，3)，(-5，2)，它们的横坐标为负实数，纵坐标为正实数； 第三象限的点的坐标有(-1，-1)，(-3，-3)，它们的纵坐标与横坐标都为负实数； 第四象限的点的坐标有(1，-1)，(3，-3)，它们的横坐标为正实数，纵坐标为负实数. (3)不描出点，分别判断A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限. (3)点A(1，2)在第一象限，点B(-1，-3)在第三象限，点C(2，-1)在第四象限，点D(-3，4)在第二象限. 总结归纳： 引导学生进一步探究象限内点的坐标特征 小组合作，进一步探究象限内点的坐标特征. 引导学生探索各象限内点的坐标的特征，发展学生数形结合的意识.
环节三：例题精讲，运用所学知识 探究活动四： 例题精讲： 已知点P(-3a-4，2+a). (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若Q(5，8)，且PQ//y轴，试求出点P的坐标. 解：(1)因为点P 在x轴上，所以2+a=0，解得a=-2.所以-3a-4=2.所以点P 的坐标为(2，0)． (2)因为Q(5，8)，且PQ//y 轴，所以-3a-4=5.解得a=-3.所以2+a=-1.所以点P的坐标为(5，-1)． 引导学生分析例题，巩固所学知识 仔细思考，小组合作，运用所学知识解决问题. 利用例题进一步巩固所学知识
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.不描出点，分别判断A(3，5)，B(-1，-6)，C(5，-2)，D(-2，7)所在的象限。 2.若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= . 3.已知点P(a，b)在第四象限，则Q(b，a)在第 象限. 4.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( ) A. (-4，3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4) 5.已知点P(a，b)在第三象限，且|a|=3，|b|=4，那么点P的坐标为 ( ) A. (-4，-3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4) 6.如图所示，在平面直角坐标系中，P(-1，1)，PQ∥y轴，线段PQ的长为3，求点Q的坐标. 1.点A在第一象限，点B在第三象限，当C在第四象限，点D在第二象限； 2.-1；3.二；4.C；5.B； 6.点Q的坐标为：(-1，4)或(-1，-2) 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识： ①位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为0； 位于y轴上的点的坐标的 特征是：横坐标为0. ②与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵坐标不同. ③平面上任意一点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于横坐标的绝对值。 ④第一象限(+，+)，第二象限(-，+)， 第三象限(-，-)，第四象限(+，-). 2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法 3.思想：数形结合思想，从特殊到一般思想 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 3.2平面直角坐标系第2课时 1.坐标轴上的点的特征.
2.与坐标轴平行(或垂直)的直线上的点的特征.
3.四个象限内点坐标的符号特征. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是( ) A.(-3，4) B.(3，4) C.(-4，3) D.(4，3) 2.如图，给出格点△ABC. (1)写出△ABC各顶点的坐标； (2)求出此三角形的周长. 3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点P的坐标为(a，b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m-1，3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 能力提升： 5.如果ab<0，那么点P(a，b)所在象限为( ) A.第二象限 B.第四象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.已知点A(1，2)，过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为( ) A.(1，0) B.(2，0) C.(0，1) D.(0，2) 7.已知点M(3，-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为( ) A.(4，-2) B.(3，-4) C.(3，4)或(3，-4) D.(4，-2)或(-4，-2) 8.在平面直角坐标系中，点A(3，-2)到x轴的距离是 . 拓展迁移： 9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2+a，3a-6). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 10. 已知当m，n都是实数，且满足2m=4+n时，称点 为“如意点”. (1)当m=2时，写出“如意点”： ； (2)判断点 A(3，3)是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点 M(a，2a-1)是“如意点”，请判断点 M在第几象限，并说明理由. 答案： 1.B； 2.(1)A(2，2)，B(-2，-1)，C(3，-2)； (2)AB==5，AC==，BC==， 所以△ABC的周长为5++. 3.C；4.B； 5.D；6.A；7.D；8.2； 9. (1)因为点P在y轴上， 所以2+a=0， 解得a=-2， 所以3a-6=3×(-2)-6=-12， 所以P(0，-12)； (2)因为点P到两坐标轴的距离相等， 所以2+a=3a-6或2+a=6-3a， 解得a=4或a=1， 当a=4时，P(6，6)； 当a=1时，P(3，-3). 综上所述，点P的坐标为(6，6)或(3，-3). 10. (1)(1，1) (2)点 A(3，3)是“如意点”. 理由如下：当m-1=3时，m=4.将m=4代入2m=4+n，得 n=4，所以 所以点 A(3，3)是“如意点”. (3)点M在第一象限. 理由如下：因为点M(a，2a-1)是“如意点”，所以m--1= 所以m=a+1，n=4a-4. 又因为2m=4+n，所以2(a+1)=4+4a-4，解得a=1，所以点 M的坐标为(1，1)，所以点 M在第一象限.
教学反思 本节课通过图形探究，学生基本掌握坐标特征，但对平行坐标轴线段的坐标关系应用不够灵活。后续需增加变式练习，如结合网格图形找点的坐标，强化规律运用。同时，应关注学困生，通过个别指导帮助其理解抽象规律，提升课堂实效性。
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第三章 平面直角坐标系
3.2平面直角坐标系第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
掌握坐标轴上点及各象限内点的坐标特征，能判断点所在位置。
01
理解平行于坐标轴的线段上点的坐标关系，能运用特征解决问题。
02
经历探究过程，提升观察、分析和归纳能力，发展直观想象素养。
03
体会数学与生活的联系，增强合作探究意识。
04
02
新知导入
回顾旧知：
1.如图，什么是x轴,y轴？坐标平面被分为几个象限？
水平的直线为x轴，竖直的直线为y轴;
平面被分成四个象限如图.
02
新知导入
2.已知点 A (3, -2)，如何在坐标系中描出该点？
先在x轴上找到表示3的点，做x轴的垂线，然后在y轴上找到表示-2的点，作y轴的垂线，两条直线的交点即为点A,如图所示.
03
新知探究
解：依次在平面直角坐标系中描出各点;
如图3-11，各点连接起来的图形像“房子”。
在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么
例2
03
新知探究
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上 它们的坐标有什么特点
图形中点A,B,G在坐标轴上，
线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;
线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
03
新知探究
根据图形回答下列问题:
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系 点E和点C的坐标有什么特点 线段EC上其他点的坐标呢
(2)线段EC平行于x轴；
点E和点C的纵坐标相同；
线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3.
03
新知探究
根据图形回答下列问题:
(3)点F和点G的坐标有什么共同特点 线段FG与y轴有怎样的位置关系
(3)点F和点G的横坐标相同,
线段FG与y轴平行.
04
新知讲解
平面直角坐标系中描点的方法：在x轴上找到横坐标点，然后作x轴的垂线，在y轴上找到纵坐标的点，然后作y轴的垂线，两条直线的交点即为点的位置;
读点的方法：根据这点在平面直角坐标系中对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标.
方法总结
03
新知探究
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。
x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；
x轴上的点横坐标为0，纵从标为任意实数.
03
新知探究
坐标轴上点的特征：
概括
平面直角坐标系中点P(x,y) 特征
点P在x轴上 横坐标为任意实数，纵坐标为0
点P在y轴上 横坐标为0，纵坐标为任意实数
平行于坐标轴上点的特征：
平面直角坐标系中点P(x,y) 特征
平行于x轴的直线上的点 横坐标不同，纵坐标相同
平行于y轴的直线上的点 横坐标相同，纵坐标不同
03
新知探究
如图3-12,坐标系中所画图形是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点
(1)“笑脸”上第一象限的点的坐标有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2),
它们的纵坐标与横坐标都为正实数.
03
新知探究
如图3-12,坐标系中所画图形是一个笑脸.
(2)找出其他象限的点,看看这些点的坐标有什么特点
(2)“笑脸”上第二象限的点的坐标有(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2),它们的横坐标为负实数,纵坐标为正实数;
第三象限的点的坐标有(-1,-1),(-3,-3),它们的纵坐标与横坐标都为负实数;
第四象限的点的坐标有(1,-1),(3,-3),它们的横坐标为正实数,纵坐标为负实数.
03
新知探究
如图3-12,坐标系中所画图形是一个笑脸.
(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.
(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.
03
新知探究
概括
平面直角坐标系中点P(x,y) 符号特征
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
横坐标与纵坐标均为正值(+,+)
横坐标与纵坐标均为正值(-,+)
横坐标与纵坐标均为正值(-,-)
横坐标与纵坐标均为正值(+,-)
03
新知探究
解:(1)因为点P 在x轴上，
所以2+a=0，解得a=-2.
所以-3a-4=2.
所以点P 的坐标为(2,0)．
(2)因为Q(5,8)，且PQ//y 轴，
所以-3a-4=5.解得a=-3.
所以2+a=-1.所以点P的坐标为(5,-1)．
已知点P(-3a-4,2+a).
(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
(2)若Q(5,8)，且PQ//y轴，试求出点P的坐标.
例3
04
巩固训练
1.点A在第一象限，点B在第三象限，当C在第四象限，点D在第二象限；
1.不描出点，分别判断A(3，5),B(-1，-6),C(5，-2),D(-2，7)所在的象限。
2.若点P(m+1,m+3)在y轴上,则m= .
-1
3.已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在第 象限.
二
4.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为 ( )
A. (-4,3) B. (-3,-4) C. (-3,4) D. (3,-4)
C
5.已知点P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么点P的坐标为 ( )
A. (-4,-3) B. (-3,-4) C. (-3,4) D. (3,-4)
B
04
巩固训练
解：设点Q坐标为(x,y)，
因为PQ//y轴，
所以x=-1,
因为PQ的长为3，
所以|y-1|=3,
所以y=4或-2,
所以点Q的坐标为:(-1,4)或(-1,-2).
6.如图所示,在平面直角坐标系中,P(-1,1),PQ∥y轴,线段PQ的长为3,求点Q的坐标.
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
知识:①位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0;
位于y轴上的点的坐标的 特征是:横坐标为0.
②与x轴平行的直线上点的坐标的特征是:纵坐标相等,横坐标不相等;与y轴平行的直线上点的坐标的特征是:横坐标相等,纵坐标不同.
③平面上任意一点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于横坐标的绝对值。
④第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),第四象限(+,-).
1.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(-3,4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,3)
06
作业布置
基础达标：
B
解：(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2);
(2)AB==5,AC==,BC==,
所以△ABC的周长为5++.
2.如图,给出格点△ABC.(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的周长.
3.在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
06
作业布置
C
基础达标：
4.已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点P为“和谐点”.若点M(m-1,3m+2)是“和谐点”,则点M所在的象限是( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
B
06
作业布置
能力提升：
5.如果ab<0,那么点P(a,b)所在象限为( )
A.第二象限 B.第四象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
D
6.已知点A(1,2),过点A向x轴作垂线,垂足为M,则点M的坐标为( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)
A
06
作业布置
能力提升：
7.已知点M(3,-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离是4,则点N的坐标为( )
A.(4,-2) B.(3,-4) C.(3,4)或(3,-4) D.(4,-2)或(-4,-2)
D
8.在平面直角坐标系中,点A(3,-2)到x轴的距离是 .
2
06
作业布置
迁移拓展：
9.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2+a,3a-6).
(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;
(2)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标.
解：(1)因为点P在y轴上,
所以2+a=0,
解得a=-2,
所以3a-6=3×(-2)-6=-12,
所以P(0,-12);
06
作业布置
迁移拓展：
(2)因为点P到两坐标轴的距离相等,
所以2+a=3a-6或2+a=6-3a,
解得a=4或a=1,
当a=4时,P(6,6);
当a=1时,P(3,-3).
综上所述,点P的坐标为(6,6)或(3,-3).
10. 已知当m，n都是实数，且满足时,称点 为“如意点”.
(1)当m=2时,写出“如意点”: ;
(2)判断点 A(3,3)是否为“如意点”,并说明理由； (3)若点 M(a,2a-1)是“如意点”,请判断点 M在第几象限，并说明理由.
06
作业布置
迁移拓展：
解：(1)把m=2代入2m=4+n得：n=0,
把m=2,n=0代入，得m-1=1, ,
故“如意点”坐标为(1,1)；
(1,1)
06
作业布置
迁移拓展：
(2)点 A(3,3)是“如意点”.
理由如下:当m-1=3时,m=4.将m=4代入2m=4+n,得 n=4,
所以 所以点 A(3,3)是“如意点”.
(3)点M在第一象限.
理由如下:因为点M(a,2a-1)是“如意点”,
所以m-1= 所以m=a+1,n=4a-4.
又因为2m=4+n,所以2(a+1)=4+4a-4,解得a=1,
所以点 M的坐标为(1,1),所以点 M在第一象限.
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分课时学案
课题 3.2平面直角坐标系第2课时 单元 第三单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.掌握坐标轴上点及各象限内点的坐标特征，能判断点所在位置。 2.理解平行于坐标轴的线段上点的坐标关系，能运用特征解决问题。 3.经历探究过程，提升观察、分析和归纳能力，发展直观想象素养。 4.体会数学与生活的联系，增强合作探究意识。
重点 1.坐标轴上点的坐标特征。 2.各象限内点的坐标符号规律。
难点 理解并灵活运用 “平行于 x 轴的线段上点的纵坐标相同，平行于 y 轴的线段上点的横坐标相同” 这一规律解决实际问题。
教学过程
导入新课 回顾旧知：出示平面直角坐标系图示，提问： 1．什么是 x 轴、y 轴？坐标平面被分为几个象限？ 2．已知点 A (3， -2)，如何在坐标系中描出该点？
新知讲解 探究活动一： 例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接. (1)D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)，B(0，3)，C(1，3)，D(-3，5)； (2)F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3). 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： 图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？ 线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？ (3)点F和点G的坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ 探究活动二： 思考交流： 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流。 探究活动三： 尝试思考： 如图3-12，坐标系中所画图形是一个笑脸. 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点？ 找出其他象限的点，看看这些点的坐标有什么特点？ (3)不描出点，分别判断A(1，2)，B(-1，-3)，C(2，-1)，D(-3，4)所在的象限. 探究活动四： 例题精讲： 已知点P(-3a-4，2+a). (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若Q(5，8)，且PQ//y轴，试求出点P的坐标.
课堂练习 巩固训练 1.不描出点，分别判断A(3，5)，B(-1，-6)，C(5，-2)，D(-2，7)所在的象限。 2.若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= . 3.已知点P(a，b)在第四象限，则Q(b，a)在第 象限. 4.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( ) A. (-4，3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4) 5.已知点P(a，b)在第三象限，且|a|=3，|b|=4，那么点P的坐标为 ( ) A. (-4，-3) B. (-3，-4) C. (-3，4) D. (3，-4) 6.如图所示，在平面直角坐标系中，P(-1，1)，PQ∥y轴，线段PQ的长为3，求点Q的坐标.
作业布置 基础达标： 1.已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P的坐标是( ) A.(-3，4) B.(3，4) C.(-4，3) D.(4，3) 2.如图，给出格点△ABC. (1)写出△ABC各顶点的坐标； (2)求出此三角形的周长. 3.在平面直角坐标系中，点(-，-a2)(a≠0)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点P的坐标为(a，b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m-1，3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 能力提升： 5.如果ab<0，那么点P(a，b)所在象限为( ) A.第二象限 B.第四象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.已知点A(1，2)，过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为( ) A.(1，0) B.(2，0) C.(0，1) D.(0，2) 7.已知点M(3，-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为( ) A.(4，-2) B.(3，-4) C.(3，4)或(3，-4) D.(4，-2)或(-4，-2) 8.在平面直角坐标系中，点A(3，-2)到x轴的距离是 . 拓展迁移： 9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2+a，3a-6). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 10. 已知当m，n都是实数，且满足2m=4+n时，称点 为“如意点”. (1)当m=2时，写出“如意点”： ； (2)判断点 A(3，3)是否为“如意点”，并说明理由； (3)若点 M(a，2a-1)是“如意点”，请判断点 M在第几象限，并说明理由
参考答案：
例题精讲：
解：(1)因为点P 在x轴上，所以2+a=0，解得a=-2.所以-3a-4=2.所以点P 的坐标为(2，0)．
(2)因为Q(5，8)，且PQ//y 轴，所以-3a-4=5.解得a=-3.所以2+a=-1.所以点P的坐标为(5，-1)．
巩固训练：
1.点A在第一象限，点B在第三象限，当C在第四象限，点D在第二象限；
2.-1；3.二；4.C；5.B；
6.点Q的坐标为：(-1，4)或(-1，-2)
作业设计：
1.B；
2.(1)A(2，2)，B(-2，-1)，C(3，-2)；
(2)AB==5，AC==，BC==，
所以△ABC的周长为5++.
3.C；4.B；
5.D；6.A；7.D；8.2；
9. (1)因为点P在y轴上，
所以2+a=0，
解得a=-2，
所以3a-6=3×(-2)-6=-12，
所以P(0，-12)；
(2)因为点P到两坐标轴的距离相等，
所以2+a=3a-6或2+a=6-3a，
解得a=4或a=1，
当a=4时，P(6，6)；
当a=1时，P(3，-3).
综上所述，点P的坐标为(6，6)或(3，-3).
10. (1)(1，1)
(2)点 A(3，3)是“如意点”.
理由如下：当m-1=3时，m=4.将m=4代入2m=4+n，得 n=4，所以 所以点 A(3，3)是“如意点”.
(3)点M在第一象限.
理由如下：因为点M(a，2a-1)是“如意点”，所以m--1= 所以m=a+1，n=4a-4.
又因为2m=4+n，所以2(a+1)=4+4a-4，解得a=1，所以点 M的坐标为(1，1)，所以点 M在第一象限.
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