《二次根式的加减》教案
教学内容
二次根式加减运算；二次根式的加减乘除混合运算．
教学目标
(1)掌握二次根式加减运算的步骤和方法．
(2)会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．
(3)掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
(4)灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
教学重难点
教学重点：应用分配律进行二次根式的加减运算；运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．
教学难点：准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算；二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．
教学过程
一、创设情景，提出问题
问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．
追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”．
追问2：你认为可以怎样计算+？
师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．
二、探索新知，解决问题
问题2：化简2x+3x结果是多少？
师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法．
追问1：你能化简2x+3y吗？
师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价．
追问2：你能化简吗？
追问3：能化简吗？与上题区别在哪？
问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？
师生活动：学生回答：不是、，教师给予肯定评价．
追问1：如何化简+？
师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法． “先化成最简二次根式.再把被开方数相同的二次根式进行合并．”
追问2：你能解决问题情景中的实际问题吗？
师生活动：学生思考回答：＜7．5．可以在这块木板上截出两个正方形，教师给予肯定评价．
(三)典型例题
例1．计算：
；.
例2．计算：
；
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
例3．计算：
；
．
例4．计算：
；．
(四)课堂小结
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．
五、目标检测设计
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
课件18张PPT。 二次根式的加减 一、创设情境，提出问题问题1：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？讨论1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
讨论2：你认为可以怎样计算 ？
二、类比归纳，探索新知问题2： 计算结果是多少？说说你的思考过程.讨论1： 能合并吗？为什么？
讨论2： 能合并吗？如果能合并，说说你的思考过程.
讨论3： 能直接合并吗？为什么？问题3：计算 分几步进行？每一步的依据是什么？归纳：如何进行二次根式的加减？
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1、计算:解：三、典型例题2、计算:加减混合运算，应从左向右依次计算.解：原式=解：原式=3、计算:解：原式=解：原式=4、计算:解：原式=解：原式=四、课堂小结 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
练习1 计算（1） （2）
（3） （4）
五、目标检测《二次根式的加减》习题
1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）．
A.
B.
C.
D.
2.下面说法正确的是（）．
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
3.与不是同类二次根式的是（）．
A.
B.
C.
D.
4.下列根式中，是最简二次根式的是（）．
A.
B.
C.
D.
5.若，则的值等于（）．
A.4
B.
C.2
D.
6.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）．
A.
B.
C.1
D.3
7.下列式子中正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
8.在中，与是同类二次根式的是____.
9.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
10.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．
《二次根式的加减》习题
1、若最简二次根式与是同类二次根式，则．
2、已知，则．
3、已知，则．
4、计算：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
5、计算及化简：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
6、已知：，求的值．
7、已知：，求的值．
8.已知的值.
课件4张PPT。1.将下列各式化成最简二次根式，并求它们的和.解：求和：2.计算下列各式.解 ：课件2张PPT。计算:解：
