课件9张PPT。15.2 线段的垂直平分线问题
怎样做出一条线段的垂直平分线？ 2. 过点E、F作直线.尺规作图作法：定义法； 折纸； 尺规作图法线段的垂直平分线的定义？线段是轴对称图形么？探究测量证明测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 已知，如图，直线MN经过线段AB的
中点O，且MN⊥AB，P是MN上
任意一点.
求证：证明： ∵MN ⊥AB（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直的定义)
在△AOP和△BOP中， AO=BO(已知)
∵ ∠AOP=∠BOP(已证)， PO=PO(公共边)
∵ △AOP≌△BOP(SAS)
∵PA=PB(全等三角形对应边相等)
定理线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等. 你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上逆命题证明已知，如图，AP=BP
求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O
在Rt △ AOP与Rt △ BOP中
∵O是AB的中点
∴PA=PB(已知)
PO=PO(公共边)
∵ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL)
∵OA=OB(全等三角形的对应边相等)定理与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：如图， △ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.
求证：点P在BC的垂直平分线上
例范例学习证明：连接OA、OB、OC，
∵点O在AB、AC的垂直平分线上（已知）
∴OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上的点于线段
两端点的距离相等）
∴OB=OC（等量代换）
∴点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的
点在这条线段的垂直平分线上）
1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______.针对性训练13整理小结 一个方法证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质. 两条定理线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等.与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 三种作图折纸； 过中点做垂线； 尺规作图法作业1、必做作业：
（1）课本：P 131 习题15.2 第3、4题
2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等.
若三所运动员公寓A、B、C的
位置如图所示，请在图中确定
这处公共服务设施P的位置；课件14张PPT。1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理.
2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用.
3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值.怎么样做出垂直平分线？1、折纸法；
通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半通明的纸上画一条线段AA’，折纸，使A与A’重合，得到的折痕l是线段AA’的垂直平分线.
2、作图法；
利用刻度尺量出线段的中点再利用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.
1. 分别以点A、B为圆心，大于长为半径，画弧交于点E，F；过点E、F作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.3、尺规作图法线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线OOPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等3.14 线段的垂直平分线O性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等.PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上？逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上.二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线已知:如图，在ΔABC中，边AB，AC的垂直平分线交于P.
求证：P在BC的垂直平分线上；结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.你能依据上题得到什么结论？∴ P在BC的垂直平分线上 六安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.ABC实际问题线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题1作业：
1、P130页练习.
2、P131页习题15.2的1、2、3、4题.《线段的垂直平分线》习题
1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是( )
A、三角形三条角平分线的交点
B、三角形三条垂直平分线的交点
C、三角形三条中线的交点
D、三角形三条高的交点
2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、已知：如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=
4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B=∠BAE，∠C=∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG= .
5、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数.
6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．
《线段的垂直平分线》习题
1、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B=∠BAE，∠C=∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG= .
2、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是 .
3、在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC= .
4、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度
5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：(1)∠EAD=∠EDA；
(2)DF∥AC；
(3)∠EAC=∠B.
《线段的垂直平分线》教案
教材内容
本节内容是沪科版第十五章第二节，教材首先通过设置问题栏目，引出了线段垂直平分线的三种作法(折叠法、度量法、尺规法)，然后以探究的方式归纳出线段的垂直平分线的性质.
学情分析
学生在学习了线段的垂直平分线的概念、轴对称和轴对称图形的基础上学习本节内容，具备了利.
用已有知识来解决新问题的能力.
教学目标
1、知识与技能：
(1)能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性.
(2)掌握线段垂直平分线的性质，并能用其解决简单的实际问题.
2、过程与方法：
经历探索、证明线段的垂直平分线的性质的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
3、情感、态度与价值观：
活动与探索的过程可以更大程度激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力.
教学重、难点
重点：线段垂直平分线的性质及逆定理的应用.
难点：运用线段的垂直平分线的性质解决简单问题.
教学中注意的问题
1、教尺规作图法前，首先复习线段的垂直平分线的定义，这样便于学生说明每一种作法的正确性.
2、尺规法作一条已知线段的垂直平分线的正确性的证明，应用了三角形全等的证明和线段垂直平分线的定义，学生一时接受可能还有些困难，教学时应注意引导.
3、线段的垂直平分线性质定理的证明，包括了证明几何命题的完整过程，教学时从分析题设、结论、画图、写已知、求证、到证明，都要让学生自己完成.
教学方法
实践操作、尝试探索与指导相结合.
教具学具
多媒体、圆规、三角板、自制图片.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、什么是线段的垂直平分线？
2、试一试，你能画出已知线段的垂直平分线吗？
设计意图：有意识地引导学生复习巩固所学知识，为学习本节做好铺垫；同时让学生在具体操作中体验数学概念，提高学生学习兴趣.
二、合作探究
学生活动：你能利用直尺、圆规画已知线段的垂直平分线吗？(学生尝试画法，并试着说出步骤)
利用多媒体演示：如图，已知线段AB
(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧， 交于点E、F
(2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线
合作探究：
1、为什么要以大于AB长为半径画弧？小于会怎样等于呢？
2、在作图过程中，你会发现与线段AE相等的线段有哪些？
3、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
设计意图：过学生动手操作、探究，掌握尺规作图法，并通过设置问题，激发学生认真思考深入探究.
三、深入探究
问题：我们通过作图发现EA=EB，请同学们在直线EF上任取一点P，连接PA、PB，你认为PA与PB有怎样的大小关系？
2、你能证明你的发现吗？
合作探究：过操作得出猜想，尝试利用三角形全等来证明.
设计意图：导学生全面观察、联想、归纳、证明，培养学生应用数学语言表述问题的能力.
问题解答：知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点，求证：PA=PB
归纳：段垂直平分线上的点与线段两端点距离相等.
四、精讲例题
例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证：点P在BC的垂直平分线上
证明：连接OA、OB、OC，
∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)
∴OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)
∴OB=OC(等量代换)
∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
跟同学讨论运用了线段垂直平分线的逆定理.
五、归纳小结
请同学们谈谈本节课你学习了什么知识？请于同伴交流.
设计意图：养学生语言表达能力，体现知识的综合能力和概括能力.
六、作业布置
习题15.2.
课件1张PPT。问题引入:如图，A、B、C三个村庄合建一所学校，要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址课件2张PPT。已知：C，D是线段AB外两点，且CA=CB，DA=DB.
求证：直线CD垂直平分线段AB.ABCDO证明：
∵CA=CB，DA=DB，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，（SSS）
∴∠ACD=∠BCD，
∴△ACO≌△BCO，（SAS）
∴AO=BO，∠AOC=∠BOC=90?
即直线CD垂直平分线段AB.
