山西省2025-2026学年高三上学期8月月考数学试卷(图片版,含解析)

【详解】对于A,连接AC,AD,因为E,F分别为AB,BC的中点，所以EF∥AC,
所以∠ACD即为DC与EF所成角的平面角，在△ACD中，AC=CD,=AD,故∠ACD,=6O°，
所以DC与EF所成角为60°，故A正确：
对于B,连接AC,AB,BC1,因为AA1/CC1且AA=CC1,
所以四边形ACC,A为平行四边形，所以AC∥AC,又因为EF∥AC,所以EF∥AC,
又EFc平面EFG,AC￠平面EFG,所以AC∥平面EFG,因为F,G分别为BC,CC的中点，
所以FG/BC,又FGc平面EFG,BC文平面EFG,所以BC,I∥平面EFG,
又AC∩BC=C,AC,BCC平面ABC1,所以平面ABC,∥平面EFG,
因为BPI∥平面EFG,BP∩BC1=C,BP,BCC平面PBC1,所以平面PBC,∥平面EFG,
而BC1为平面PBC1和平面ABC1的公共边，所以平面PBC,和平面ABC1重合，
所以点P即为A,C,BD的交点，所以点P为线段B,D的中点，故B正确；
对于C,因为BP∥平面EFG,所以点B,P到平面EFG的距离相等，
所以m=Vm=%0-写8.axCG=写×2×1x1x1=石，故C错误：
32
6
对于D,分别取CD,AD,A4的中点为H,I,J,连接GH,HI,J,JE,JG,A1B,
在正方体ABCD-ABCD中，AC∥JG,AC∥EF,所以JGEF,所以E,F,G,J四点共面，
同理可证：E,F,G,J,H,I共面，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，
EF=V1 +1=√2.同理可求：FG=GH=Ⅲ=J=JE=√2，
所以平面EFG截正方体所得截面为正六边形EFGHIJ,边长为√2，
面积为6x×V2x2xsim60=3V3,故D正确，故选：ABD
12.6
【详解】因为a=(3,5),b=(-1,3),所以a+b=(3-k,5+3k).因为(a+b)1b,
所以(a+)-b=k-3+35+3头上0，解得k=-。故答案为：-6.
【高三数学参考答案第3页（共7页）】
26003C
[x2-x-2,x≤-1
【详解】作出函数f(d-2x-2,x>-1
的图象如下图所示：
w-fx)
由图可知，f(x)在R上是减函数.因为f(22-1)>f(t+2),所以22-1即(2：-3+<0，解得-1<1所以实数的取值范固为-)故答案为：（)
3
14.
2
=
y
【详解】由
2
消去y整理得x2-x+4=0,则△=(-1)2-16<0，所以直线1与抛
y=2(x-4)
物线C无交点，如图过点P作PNx轴交I于点N,过点Q作QE⊥PN交PN于点E,
则d(P,Q)=PE+Eg≥PE+EN=|PN(当9、N重合时取等号)，设P(n,2n2),
w云+420小所以PN=-n+4(a+华当且仅当号时取等号，
所以d,Q)的最小值为故答案为：，
15.【详解】(1)由题图知A=2,
T=,则2=4×，@=
3
3
3
3分
汉f}-2n[2(p小-2sn(+90,m如-引-0.5分
:0<<,六-4
φ-
，p-元=0，即p=
4
4
f的解析式为=2s如[行x+月
7分
a)w知f-2n(3+x引0+
3
≤3
4-4
12分
【高三数学参考答案第4页（共7页）】
26003C