2025年湖北省恩施州利川市中考数学调研试卷（含部分答案）

2025年湖北省恩施州利川市中考数学调研试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“微信支付”是人们普遍使用的一种支付方式.若转入8元记作+8元，那么转出6元记作（　　）
A. -6元 B. +6元 C. 元 D. ±6元
2.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算中错误的是（　　）
A. a2+a2=2a2 B. a3÷a2=1
C. a6=（a2）3 D. a2b ab2=（ab）3
4.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（　　）
A. B.
C. D.
5.小明同学要烧水泡茶招待客人.已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟.则小明完成上述所有工作最短用时为（　　）
A. 7分钟 B. 8分钟 C. 10分钟 D. 12分钟
6.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
7.把一块含30°角（∠BAC=30°）的直角三角板按如图方式放置，若∠2=28°，则∠1的大小是（　　）
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32°
8.在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（　　）
A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
9.如图，A，B，C三点在⊙O上，若OA∥CB，∠C=40°，则∠A的度数是（　　）
A. 140°
B. 90°
C. 70°
D. 60°
10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数且a＜0）过（-1，0）和（m,0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：①c＞0；②；③若关于x的方程a（x+1）（x-m）=3有实数根，则4ac-b2≥12a；④方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，则.其中，正确结论的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分解因式：m2+5m=m（m+k），则k的值为______.
12.计算：-=______．
13.如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相邻的闸机检票进站的概率是______.
14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.这时，B处距离A处的距离是______海里.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15.如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM=5，AM=3，沿BM折叠，设点A的对应点为N，延长MN交BC的延长线于点P.则CP的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AD=BD.
（1）按要求尺规作图：延长AB至点N，使得BN=AM，并连接CN；
（2）判定四边形DMNC的形状，并说明理由.
18.(本小题6分)
数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm,宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒.
（1）当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积；
（2）当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm2，求剪去的小正方形的边长.
19.(本小题8分)
2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题是“海上生明月，九天揽星河”.在第十个“中国航天日”主题活动期间，学校对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格.现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不完整的图表：
分数段 频数 频率
60≤x＜70 6 0.1
70≤x＜80 12 a
80＜x＜90 24 c
90≤x≤100 b 0.3
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生，表中a= ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）学生成绩的中位数在______分数段；
（4）如果80分以上（含80分）为优秀，若该校八年级学生有800名，请你估算该校八年级学生成绩优秀的人数.
20.(本小题8分)
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为a cm,OB=2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）连接AC，若四边形ABDC的面积为时，求a的值.
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AC上的一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O交AC于点E，交AB于点D.已知BD=BC.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，求AD的长.
22.(本小题10分)
如图，斜坡AC上有若干树木，在斜坡AC的点A处有一喷水管，与点C的水平距离为60m,树BC高5m.某时刻从A处喷出的水流恰好经过树BC的顶端点B处，水流呈抛物线状.以1m的单位长度建立如图所示的平面直角坐标系，得到点A（0，20）.已知小树BC及所有树木都与OC垂直，抛物线的解析式为y=-+bx+c.
（1）求该抛物线解析式；
（2）若抛物线恰好过树MN的树顶N，点M在斜坡AC上，且.
①求M的坐标；
②求树MN的高.
23.(本小题11分)
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AO⊥BC于点O，点M为AB的中点，则OM与OA的数量关系是______.
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AO⊥BC于点O，将△AOC绕点C顺时针旋转到△DEC，点M为BD的中点，连接AM，AE，OM.
①求证：∠AOM=∠ACE；
②试判断AM与AE的数量关系，并说明理由.
24.(本小题12分)
如图1，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为F，对称轴交x轴于点E（-1，0）.
（1）求b的值；
（2）连接BC，P为二次函数图象上的一点，若∠PFE=∠BCO，求点P的坐标；
（3）如图2，连接AC，过点A作AC的垂线交二次函数图象于点M，连接MC，设直线MC的函数表达式为y=kx+w.
①直接写出k的值；
②如图2，点P，Q均为二次函数图象上的一点（点P在第一象限的图象上），若∠PAB=∠QAB，直线PQ是否平行于MC？请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】140
15.【答案】
16.【答案】2．
17.【答案】见解析；
四边形DMNC是矩形，理由见解析．
18.【答案】4032cm3；
5 cm．
19.【答案】60；0.2；
见解析；
80≤x＜90；
该学校八年级学生成绩优秀的人数约为560人．
20.【答案】A（2，3），k=6；
a=2．
21.【答案】见解析；
．
22.【答案】；
①；②．
23.【答案】；
①证明见解析；
②，理由见解析．
24.【答案】b=2；
（-4，5）或（2，5）；
①k的值为1；理由见解答过程；
②PQ∥MC，理由见解析．
第1页，共1页