2025年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷（含部分答案）

2025年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，无理数是（　　）
A. 0 B. π C. 2025 D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 平行四边形
3.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.下列计算正确的是（　　）
A. （a-b）2=a2-b2 B. （x+3）2=x2+9 C. 2a2+3b3=5a2b3 D. a2b+2ba2=3a2b
5.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A. B. C. -4 D. 4
6.某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按40%，30%，30%的比例计入总成绩.某个学生的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
则此学生的总成绩是（　　）
A. 85 B. 88.5 C. 89.5 D. 90
7.某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时.采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为2，过点O作OG⊥AB于点G，给出下列结论：①圆心角∠AOB=60°；②弦长AB=2；③OG=2；④图中阴影部分的面积为；⑤的长为.其中正确的结论是（　　）
A. ②④⑤
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ①②④
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10.若m,n为实数，且|m+1|+（n-2）2=0，则m+n=______.
11.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD=1：3，则△ABC与△DEF的面积比是______.
12.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象过第一、二、四象限，则k______0（填“＞”“=”或“＜”）.
13.如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E.若，AB=8，则线段AD的长为______.
14.若，且a为整数，则a=______.
15.若3m-n=2，则9m2-n2-4n的值为______.
16.“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴弦长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦，第四根琴弦长度的为第五根琴弦.琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫、商、角、徵、羽”.若第一根琴弦长度为81，则第五根琴弦长度为______.
17.在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x=t.当x1=-1，x2=3时，y1=y2，则t=______；若x1＞x2，对于x1+x2＞4，都有y1＜y2，则t的取值范围为______.
18.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在线段AB上，过点A作AE⊥DE于点E，DE交AC于点F.若且，则线段CF的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
20.(本小题8分)
某校为了解九年级女生的体育考试准备情况，随机抽取部分女生进行立定跳远测试，测试成绩由高到低分为“优秀”“良好”“合格”与“不合格”四个等级，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“不合格”对应的扇形圆心角为______度，并补全条形统计图；
（2）该校九年级有400名女生，请你估计成绩未达到良好的女生人数；
（3）某班现拟选派甲、乙两位成绩“优秀”的女生参加校运会立定跳远比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组.请利用树状图或者列表的方法，求甲、乙两名女生恰好分在同一组的概率.
21.(本小题8分)
海岛P的周围20海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点A处测得海岛P位于北偏东45°，航行10海里后到达点B处，又测得海岛P位于北偏东30°.如果渔船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由.
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=3，AB=5，求CE，DE的长.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=ax（a＞0）的图象与反比例函数的图象相交于点P.
（1）如图1，若点P的坐标为（2，3）.
①求正比例函数及反比例函数的表达式；
②在反比例函数图象上是否存在点C，使得S△OPC=3？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）如图2，以点P为圆心，以2OP为半径作弧，交反比例函数图象于点Q（点Q在OP的右侧），分别过点P和Q作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M，连接OM，点B在x轴的正半轴上，得到∠MOB.求证：.
24.(本小题8分)
2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治.为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球.已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？
（2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出.若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球.请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，-3）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，连接AC，点P是第四象限抛物线上一点，过点P作直线AC的平行线交y轴于点Q，连接BQ，若QP为∠BQC的平分线，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点Q的直线MN交抛物线于M，N两点，求△MNC面积的最小值.
26.(本小题12分)
数学活动课上，同学们进行纸片折叠操作活动，具体过程如下：
（1）如图1，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠使点C的对称点E落在边AB上（不与两端点重合），点D的对称点为点F，EF交AD于点G.
①求证：△EAG∽△PBE；
②试探究线段EG，EB，GD之间的等量关系，并证明你的结论.
（2）如图2，如果将正方形纸片换成矩形纸片继续探究，将矩形纸片ABCD按照（1）中方式操作，AB=6，BC=8，AE=AB，求折叠后重叠部分的面积.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x≥2
10.【答案】1
11.【答案】1：9
12.【答案】＜
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】4
16.【答案】64
17.【答案】1 t≤2
18.【答案】
19.【答案】；
-1≤x＜3．
20.【答案】36；补全条形统计图见解答．
约120人．
．
21.【答案】没有触礁的危险．理由见解析．
22.【答案】见解析；
DE=，CE=．
23.【答案】正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=；
在反比例函数图象上是否存在点C，使得S△OPC=3，C（-1，）或（-1，）；
见解析．
24.【答案】（1）设乙种品牌足球的进价为a元，则甲种品牌足球的进价为（a+65）元，
根据题意得：=，
解得：a=75，
经检验，a=75是所列分式方程的解，且符合题意，
∴a+65=75+65=140，
答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元；
（2）利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元，理由如下：
设购进甲种品牌足球x个，则购进乙种品牌足球（100-x）个，
根据题意得：，
解得：40≤x≤45，
∵x为非负整数，
∴x=40，41，42，43，44，45，
设利润为y元，
根据题意得：y=（198-140）x+（100-75）（100-x）=33x+2500，
∵33＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=45时，y值最大，y最大=33×45+2500=3985，
此时，100-x=55，
∴利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元．
25.【答案】y=x2-2x-3；
P（，）；
△MNC面积的最小值为4．
26.【答案】①见解析；
②EG=EB+GD；
．
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