2025年重庆市中考数学押题试卷（三）（含答案）

2025年重庆市中考数学押题试卷（三）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A. B. C. 0 D. -4
2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. 4a-3a=1 C. 3a2b-4ba2=-a2b D. 3a2+2a3=5a5
4.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
5.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=2：3，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（　　）
A. 18 B. 15 C. 12 D. 8
6.估计的运算结果应在（　　）
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
7.用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（　　）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 28
8.如图，半径为5的⊙O，直径CD垂直于AB与EF，点F为弧BD上一点，FH⊥OB，∠EOD=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. π
B. 5π
C.
D. 4π
9.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1，则EM的长度为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
10.已知关于x的多项式：M=2x2+x+2，N=2x2-nx-2.
①若M=4，则代数式的值为；
②若y=M-N，当y随着x的增加而增加时，n的取值范围为n＜-1；
③当n=3时，若M N=0，则或x=-2.
以上结论正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
12.甲城市有两个景点A，B，乙城市有三个景点C，D，E，从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是______.
13.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意，可列方程为______.
14.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜-2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
15.如图，四边形ABCE内接于⊙O，连结AC，AC为⊙O的直径，E是的中点.过点E作⊙O的切线EF，交BC的延长线于点F，且EF⊥BC，EF=4，BF=5，则AE的长为______，⊙O的半径为______.
16.如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“增长数”.例如：四位数2358，∵23+35=58，∴2358是“增长数”；又如：四位数1645，16+64≠45，1645不是“增长数”，若一个“增长数”为，则m的值为______；若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去6a,结果能被5整除，则满足条件的A的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（m+2n）（m-2n）-m（m-3n）；
（2）.
18.(本小题10分)
为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.x≥90），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：
69，79，88，90，92，94，94，96，98，100.
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：
92，92，97，99，99，99.
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所占百分比
甲 90 a 94 10%
乙 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______.
（2）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名.
19.(本小题10分)
在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在 ABCD中，连接对角线AC，DE⊥AC于点E，过点B作AC的垂线BF，垂足为F，试证明线段BF与DE相等.小刚的思路是证三角形全等解决问题.请根据小刚的思路完成下面作图和解答：
用直尺和圆规，完成基本作图：过点B作AC的垂线，垂足为点F（保留作图痕迹，不写作法）.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①______，AD∥BC.
∴∠DAE=∠BCF.（②______）
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴③______.
∴△ADE≌△CBF.
∴DE=BF.
于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到④______相等.
20.(本小题10分)
某书店准备购进甲和乙两种书，已知每本甲比每本乙的进价少10元，用900元购进甲的数量是用600元购进乙数量的2倍.
（1）求甲和乙这两种书每本的进价分别是多少元？
（2）若书店购进乙的数量比甲的数量的2倍还要多5本，且甲的数量不少于648本，购进甲和乙两种书的总费用不超过71700元，则书店有哪几种购买方案？
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，CB=6，动点D从点B出发，沿着B→A→C方向运动，速度为每秒个单位长度，同时点E从点B出发，沿着B→C→A方向运动，速度为每秒1个单位长度，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点D与点A的距离为y1，点E与点C的距离为y2，y=y1+y2.
（1）请直接写出y关于t的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合图象直接写出y=7时，t的值.

22.(本小题10分)
如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是B和C，在B的北偏东60°方向上有另一公交站点A.经测量，A在C的北偏西30°方向上，一辆公交车从B出发，沿BC行驶米到达D处，此时D在A的西南方向.（参考数据：，）
（1）求CD的距离；（结果保留根号）
（2）该公交车原计划由D→C行驶，其平均速度为400米/分，但当行驶到D点时，接到通知，DC段道路正在维修，需要沿D→A→C绕道行驶，为了尽快到达C站点，绕道时其平均速度提升到500米/分.那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由.（结果保留1位小数）
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，-3），且点A在点B的右侧，连接AC，BC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，连接PA，PC，点M和点N是直线AC上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接BM，PN，当△PAC面积最大时，求点P的坐标及BM+MN+PN的最小值；
（3）将该抛物线沿CA方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D.点Q是新抛物线上的一个动点，当∠QDA+∠OBC=90°时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
24.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，D是边AC上一动点，E是△ABC外一点，连接BD，BE.
（1）如图1，CE∥AB，AD=CE，若，求∠E的度数；
（2）如图2，CE∥AB，BD=BE，∠A=2∠ABD，过点D作DF⊥AB交于点F，若DE=2DF，∠DBC=3∠CBE，求证：AB=BD+CE；
（3）如图3，AE=AB，延长AE交BC的延长线于点F，BE交AC于点G，点D是直线AC上一动点，将△ABD沿BD翻折得△HBD，连接FH，取FH的中点M，连接AM，若EF=2GC，AB=BC，当线段AM取得最大值时，请直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】四
12.【答案】
13.【答案】200（1+x）2=401
14.【答案】-13
15.【答案】
16.【答案】2 4156
17.【答案】解：（1）原式=m2-4n2-m2+3mn
=-4n2+3mn.
（2）原式=÷
=
=．
18.【答案】93，99，10；
乙队成绩好，因为乙对的众数远远高于甲队（答案不唯一）；
43名．
19.【答案】AD=CB 两直线平行，内错角相等 ∠ AED=∠CFB 另一组对角顶点连线的距离
20.【答案】解：（1）设甲种书每本的进价是x元，则乙种书每本的进价是（x+10）元，
由题意得：=×2，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=40，
答：甲种书每本的进价是30元，乙种书每本的进价是40元；
（2）设购进甲种书m本，则购进乙种书（2m+5）本，
由题意得：，
解得：648≤m≤650，
∵m为正整数，
∴m=648，649，650，
当m=648时，2m+5=2×648+5=1301；
当m=649时，2m+5=2×649+5=1303；
当m=650时，2m+5=2×650+5=1305；
∴书店有3种购买方案：①购进甲种书648本，乙种书1301本；②购进甲种书649本，乙种书1303本；③购进甲种书650本，乙种书1305本．
21.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AB=8，CB=6，
∴AC=10，
由题意得，当0＜t≤6时，BD=t,BE=t,
∴y1=8-t,y2=6-t,
∴y=y1+y2=8-t+6-t=14-t；
当6＜t≤时，
∴y1=t-8，y2=t-6，
∴y=y1+y2=t-8+t-6=t-14，
综上所述，y关于t的函数关系式为y=；
（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象如图所示，
当0＜t≤6时，y随t的增大而减小；
（3）由图象知当y=7时，t的值为3或9．
22.【答案】解：（1）过点A作AE⊥DC，垂足为E，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°，
∴BE===AE，
在Rt△ADE中，∠DAE=45°，
∴DE=AE tan45°=AE，
∵BE-DE=BD，
∴AE-AE=1500-1500，
解得：AE=1500，
∴DE=AE=1500米，
在Rt△AEC中，∠ACE=90°-30°=60°，
∴CE===500（米），
∴CD=DE+CE=（1500+500）米，
∴CD的距离为（1500+500）米；
（2）原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少，
理由：在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=1500米，
∴AD===1500（米），
在Rt△AEC中，∠ACE=60°，
∴AC===1000（米），
∴公交车原计划由D→C行驶需要的时间=≈5.9（分），
公交车实际沿D→A→C绕道行驶所需的时间=≈7.7（分），
∵5.9分＜7.7分，
∴原计划所用时间和实际所用时间相比，原计划所用时间更少．
23.【答案】y=x2-x-3；
P（2，-3），BM+MN+PN的最小值为+；
Q（，）或（，-）．
24.【答案】（1）解：∵，
∴∠A=60°，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，
∵CE∥AB，
∴∠BCE=∠ABC，
∴∠A=∠BCE，
在△BAD和△BCE中，
，
∴△BAD≌△BCE（SAS），
∴∠ABD=∠CBE=20°，
∴∠E=180°-∠CBE-∠BCE=180°-20°-60°=100°；
（2）证明：如图，在CA上截取CK=CE，连接BK交DE于L，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵CE∥AB，
∴∠BCE=∠ABC，
∴∠BCE=∠BCK，
在△BCE和△BCK中，
，
∴△BCE≌△BCK（SAS），
∴BE=BK，∠EBC=∠KBC，
∵∠DBC=3∠CBE，
∴∠DBL=∠EBL，
∵BD=BE，
∴BL⊥DE，LD=LE，
∵DE=2DF，DF⊥AB，
∴DL=DF，
在Rt△BDL和Rt△BDF中，
，
∴Rt△BDL≌Rt△BDF（HL），
∴∠DBL=∠DBF，
∵∠A=2∠ABD，
∴∠A=∠ABK，
∴AK=BK，
∵BD=BE=BK，
∴BD=AK，
∵AB=AC=AK+CK，
∴AB=BD+CE；
（3）
解：如图3，作CN∥BE交AF于N．AP⊥BC于P．
∴，
∴
∵AE=AC=BC，EF=2CG，
∴，
∴BF=2AG．
∴AF=AE+EF
=AB+2CG
=AB+2（AC-AG）
=AB+2AC-2AG
=3AB-BF，
等边三角形ABC中，AP⊥BC，
∴，
∴，
∵AP2=AF2-PF2，
∴，
∴BF=．
如图4，作BF的中点O，连结MO，
∵M为HF的中点，
∴MO是△BFH的中位线，
∴，
∴．．
∵将△ABD沿BD翻折得△HBD，BH=BA，点H运动的轨迹是以点B为圆心，以AB为半径的圆．
∴随点H的移动，点M在以BF的中点O为圆心，为半径的圆上移动，当AM经过点O时AM最大，AM=AO+．
∵，
∴OA2=OP2+AP2，
∴，
∴AM=OA+OM=，
∴=+．
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