2025年福建省福州市一中中考数学适应性试卷（4月份）（含答案）

2025年福建省福州一中中考数学适应性试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值是（　　）
A. B. 5 C. -5 D. -
2.手机移动支付给生活带来便捷.如图是小陈某某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　）
A. 收入36元 B. 支出26元 C. 收入10元 D. 支出10元
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=（　　）
A. 20°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
6.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（　　）
A. 68°
B. 58°
C. 72°
D. 56°
7.把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）
A. 36°
B. 72°
C. 90°
D. 108°
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，则可列方程为（　　）
A. =-9 B. +2= C. -2= D. =+9
9.已知点M（6，a-3），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6
十进制 0 1 2 3 4 5 6
十六进制 8 9 A B C D E
十进制 8 9 10 11 12 13 14
例如，用十六进制表示D+E=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示E×F=（　　）
A. 6E B. 2D C. D2 D. 210
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：9x2-3xy= ______.
12.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，DE=3，则BC的长为______.
13.设x1，x2是一元一次方程2x2-3x-10=0的两根，=______.
14.某学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，得分如表：
口语表达 写作能力
甲同学 80 90
乙同学 90 80
该学校规定口语表达按60%、写作能力按40%计入总成绩，根据总成绩从高到低择优录取.通过计算，被录取的同学是______.
15.如图，矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点C在函数的图象上，则矩形ABCD的面积为______.
16.如图1是安装“摩擦铰链”的平开窗，如图2，点C、D、E是窗框AB上的定点，AC=5cm,CD=8cm,DE=26，BE=13cm,转轴H、F分别是窗门底部MN和支架HE上的定点，且HF=AC，滑点P在轨道CD上运动，当点P运动到点C时，窗户关闭（窗门底部MN与面框AB重合）：如图3，当窗户开到最大时，点P与D重合，此时∠PFE=90°，PF＜EF，则PF= ______cm,此时点N到AB的距离为______cm.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：x2-5x+6=0
19.(本小题8分)
如图，∠A=∠D，AC∥DF，求证：△ABC∽△DEF.
20.(本小题8分)
某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
21.(本小题8分)
保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动（分别以A、B、C来依次表示这三项活动）．活动开始前，将A，B，C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．
（1）求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．
22.(本小题8分)
如图，O是半圆的圆心，直径AB=10cm.
（1）分别在半圆上的取点C和点D，顺次连接各点，构成以A，O，C，D为顶点的菱形，请用直尺和圆规求作符合要求的菱形；
（2）求（1）中菱形的面积.
23.(本小题8分)
【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍.
方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为.若是7的整数倍，则是7的整数倍. 注： 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36-4×2=28，因为28是7的整数倍，所以364是7的整数倍.
（1）尝试用“割尾法”判断455能否是7的整数倍.
（2）材料中的判断方法是“若是7的整数倍，则是7的整数倍”，请证明这种方法的正确性.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC内一点，且CD=CA.
（1）求证：∠ACD=2∠BAD；
（2）将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE交CD于点F.
①依题意补全图形；
②若点F恰是CD的中点，用等式表示AE与BD之间的数量关系，并证明.
25.(本小题8分)
根据背景素材，探索解决问题.
测算拉索桥立柱的高
素材1 一条桥身形状和抛物线y= x2相同的拉索桥，桥的跨径OH的水平距离为22米，点O和点H处于同一水平线.
素材2 （1）桥的两根主立柱AB和GL拉出铁索固定桥身，两个立柱中间共有10根拉索（如图）；（2）立柱和铁索与桥身的连接点水平等距分布（即相邻的两个连接点的水平距离相等）；（3）经测量拉索AC与水平线CE成45°角，从左侧第3个拉索连接点D射出的探测光线DP交立柱AB于点P，从连接点C射出的探测光线CB交立柱于点B，且DP∥CB.
问题解决
任务1 建立模型 以点O为原点，水平线为x轴，以1米为一个单位长度，建立直角坐标系，根据素材1求桥身模型的函数解析式.
任务2 利用模型 根据任务1所求的解析式模型，分别求点D、C的坐标.
任务3 分析计算 若点P恰好为OB中点，根据素材2及任务1和任务2得到的函数模型和数据，求立柱AB的高度.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】3x（3x-y）
12.【答案】9
13.【答案】5
14.【答案】乙同学
15.【答案】8
16.【答案】10
17.【答案】．
18.【答案】解：∵x2-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
则x-2=0或x-3=0，
解得x1=2，x2=3．
19.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF．
20.【答案】该学生接温水的时间为6s，接开水的时间为6s．
21.【答案】解（1）依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为；
（2）树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，
∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为．
22.【答案】见解析；
cm2．
23.【答案】是，理由见解析； 证明见解析．
24.【答案】见解析过程；
①见解析过程；②AE=2BD，理由见解析过程．
25.【答案】解：（1）如图所示，
∵抛物线经过（0，0），（22，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=11，
设抛物线解析式为：y=-，
代入（0，0）得：0=-（0-11）2+k,
解得k=，
∴抛物线解析式为：y=-（x-11）2+；
（2）由题意可知，线段OH被均分成11条相等的线段，每段长为（22÷11=2米），
不妨设点C（10，m），D（6，n），
当x=10时，m=-（10-11）2+=2；
当x=6时，n=-（6-11）2+=；
∴C（10，2），D（6，）；
（3）设CE与y轴交于点M，作DN⊥y轴于点N，则DN∥CM∥OH，
∴∠3=∠4，∠1=∠2，∠BMC=∠BND，
∵DP∥BC，
∴∠2=∠4，∠1=∠3，
∴△BMC∽△PND，
∴，
∵DN=6，CM=10，OM=2，ON=，OB=2OP，
∴，
解得OP=2，
∴OB=4，
∵∠ACE=45°，
∴∠ACE=∠CAM，
∴AM=CM=10，
∴AB=AM+OM+OB=10+2+4=16．
故立柱AB的高度为16米．
第1页，共1页