2024-2025学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-23 17:16:03 | ||
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文档简介
2024-2025学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（ ）
A. 42°
B. 58°
C. 52°
D. 48°
2.如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON=12米，OM=7米，则M，N两点之间的距离可能是（ ）
A. 26米
B. 19米
C. 6米
D. 5米
3.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AE=DB
B. ∠C=∠F
C. BC=EF
D. ∠ABC=∠DEF
4.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形ABCD内的一点．若四边形AEOH，BFOE，CGOF的面积分别为5，6，7，则四边形DHOG的面积为（ ）
A. 5.5
B. 6
C. 6.5
D. 7
5.如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠BDE=（ ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 140°
6.如图，AD与BC交于点O，ABO和 CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（ ）
A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C. ABO CDO
D. AC∥BD
7.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就增加2.5cm
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
8.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A. B. C. D.
9.若x，y均为正整数，且2x+1 4y=128，则x+y的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
10.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
11.书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a,b的关系为（ ）
A. a=b-2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④S△DEF=S△ACF
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在△ABC中，D是BC的中点，AB=12，AC=8.用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 .
14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___．
15.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为______．
16.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______m时△CAP与△PQB全等．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简,后求值:[-(x+y)(3x-y)-]2x,其中x=-2,y=
18.(本小题9分)
如图所示，已知，∠A=∠F，∠C=∠D.
（1）求证：BD∥CE；
（2）已知∠ABD：∠DEC=2：3，求∠DEC的度数.
19.(本小题9分)
某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
20.(本小题9分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3．
（1）求△AEF的周长；
（2）若DO=1，试求△ABC的面积．
22.(本小题9分)
某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表：
次 标准
一档 月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
二档 月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
三档 月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费______元；
（2）若设某月用电量为x度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.
（1）用含t的式子表示PC的长为______；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
24.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合.
（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，求证：△ADP≌△EDB；
（3）如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】4
14.【答案】4
15.【答案】y=-2x+16
16.【答案】1或3
17.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，
当x=-2，y=时，原式=2．
18.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠C，
∴BD∥CE；
（2）解：∵∠ABD：∠DEC=2：3，
∴设∠ABD=2α，∠DEC=3α，
由（1）可知：∠ABD=∠C，DF∥AC，
∴∠C=2α，∠C+∠DEC=180°，
∴2α+3α=180°，
解得：α=36°，
∴∠DEC=3α=108°．
19.【答案】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率==；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率==；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得=20%，解得x=6，
答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．
20.【答案】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵∠ACB=30°，∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠4=∠6=60°，
∴∠AEC=180°-45°-60°=75°．
21.【答案】解：（1）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=8；
（2）∵过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=1，
∵AB=5，BC=7，AC=3，
∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×1×（5+7+3）=．
22.【答案】120；
y=；
410．
23.【答案】（8-3t）cm．
全等，理由见解答；
当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
24.【答案】（1）解：线段DE与DA的位置关系为：DE⊥DA，理由如下：
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵MN∥BC，
∴∠DAE=∠B=45°，
∵DE=DA，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∴∠ADE=180°-（45°+45°）=90°，
∴DE⊥DA；
（2）证明：∵DP⊥BD，
∴∠BDP=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BDP，
∴∠ADE-∠PDE=∠BDP-∠PDE，
即∠PDA=∠BDE，
∵∠PAD=∠DAE+∠BAC=45°+90°=135°，∠BED=180°-∠AED=180°-45°=135°，
∴∠PAD=∠BED，
在△ADP和△EDB中，
，
∴△BED≌△PAD（ASA）；
（3）解：线段DB与DP的数量关系为：DB=DP，理由如下：
如图3，过点D作DF⊥AM交AB的延长线于F，
∴∠ADF=90°，
∵DP⊥DB，
∴∠BDP=90°，
∴∠ADF=∠BDP，
∴∠BDP-∠ADB=∠ADF-∠ADB，
即∠BDF=∠ADP，
由（1）知，∠DAB=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴DF=DA，∠F=45°，
∵∠PAD=90°-∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠F=∠PAD，
在△BDF和△PDA中，
，
∴△BDF≌△PDA（ASA），
∴DB=DP．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=（ ）
A. 42°
B. 58°
C. 52°
D. 48°
2.如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON=12米，OM=7米，则M，N两点之间的距离可能是（ ）
A. 26米
B. 19米
C. 6米
D. 5米
3.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AE=DB
B. ∠C=∠F
C. BC=EF
D. ∠ABC=∠DEF
4.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形ABCD内的一点．若四边形AEOH，BFOE，CGOF的面积分别为5，6，7，则四边形DHOG的面积为（ ）
A. 5.5
B. 6
C. 6.5
D. 7
5.如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠BDE=（ ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 140°
6.如图，AD与BC交于点O，ABO和 CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（ ）
A. AD⊥BC
B. AC⊥PQ
C. ABO CDO
D. AC∥BD
7.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表：下列说法错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体的质量每增加1kg,弹簧的长度就增加2.5cm
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
8.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A. B. C. D.
9.若x，y均为正整数，且2x+1 4y=128，则x+y的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5
10.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
11.书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a,b的关系为（ ）
A. a=b-2 B. a=b+12 C. a+b=10 D. a+b=12
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）
①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④S△DEF=S△ACF
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在△ABC中，D是BC的中点，AB=12，AC=8.用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 .
14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___．
15.如图，三角形ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为______．
16.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______m时△CAP与△PQB全等．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简,后求值:[-(x+y)(3x-y)-]2x,其中x=-2,y=
18.(本小题9分)
如图所示，已知，∠A=∠F，∠C=∠D.
（1）求证：BD∥CE；
（2）已知∠ABD：∠DEC=2：3，求∠DEC的度数.
19.(本小题9分)
某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？
20.(本小题9分)
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°，求∠AEC的度数．
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3．
（1）求△AEF的周长；
（2）若DO=1，试求△ABC的面积．
22.(本小题9分)
某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表：
次 标准
一档 月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
二档 月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
三档 月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费______元；
（2）若设某月用电量为x度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
23.(本小题9分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.
（1）用含t的式子表示PC的长为______；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
24.(本小题9分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合.
（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，求证：△ADP≌△EDB；
（3）如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】4
14.【答案】4
15.【答案】y=-2x+16
16.【答案】1或3
17.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，
当x=-2，y=时，原式=2．
18.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠C，
∴BD∥CE；
（2）解：∵∠ABD：∠DEC=2：3，
∴设∠ABD=2α，∠DEC=3α，
由（1）可知：∠ABD=∠C，DF∥AC，
∴∠C=2α，∠C+∠DEC=180°，
∴2α+3α=180°，
解得：α=36°，
∴∠DEC=3α=108°．
19.【答案】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率==；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率==；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得=20%，解得x=6，
答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个．
20.【答案】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵∠ACB=30°，∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠4=∠6=60°，
∴∠AEC=180°-45°-60°=75°．
21.【答案】解：（1）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=8；
（2）∵过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=1，
∵AB=5，BC=7，AC=3，
∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×1×（5+7+3）=．
22.【答案】120；
y=；
410．
23.【答案】（8-3t）cm．
全等，理由见解答；
当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
24.【答案】（1）解：线段DE与DA的位置关系为：DE⊥DA，理由如下：
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵MN∥BC，
∴∠DAE=∠B=45°，
∵DE=DA，
∴∠AED=∠DAE=45°，
∴∠ADE=180°-（45°+45°）=90°，
∴DE⊥DA；
（2）证明：∵DP⊥BD，
∴∠BDP=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BDP，
∴∠ADE-∠PDE=∠BDP-∠PDE，
即∠PDA=∠BDE，
∵∠PAD=∠DAE+∠BAC=45°+90°=135°，∠BED=180°-∠AED=180°-45°=135°，
∴∠PAD=∠BED，
在△ADP和△EDB中，
，
∴△BED≌△PAD（ASA）；
（3）解：线段DB与DP的数量关系为：DB=DP，理由如下：
如图3，过点D作DF⊥AM交AB的延长线于F，
∴∠ADF=90°，
∵DP⊥DB，
∴∠BDP=90°，
∴∠ADF=∠BDP，
∴∠BDP-∠ADB=∠ADF-∠ADB，
即∠BDF=∠ADP，
由（1）知，∠DAB=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴DF=DA，∠F=45°，
∵∠PAD=90°-∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠F=∠PAD，
在△BDF和△PDA中，
，
∴△BDF≌△PDA（ASA），
∴DB=DP．
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