2024-2025学年甘肃省张掖市张掖二中高二（下）期中数学试卷（A卷）（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年甘肃省张掖市张掖二中高二（下）期中数学试卷（A卷）（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-23 17:00:17 | ||
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文档简介
2024-2025学年甘肃省张掖二中高二（下）期中数学试卷（A卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f（x）=ex+ax在x=0处的切线与直线3x-2y-5=0平行，则实数a=（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
2.已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. 3 D.
3.函数f（x）=2x3-3x+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知平面α的一个法向量为=（1，1，1），点M在a外，点N在α内，且，-2），则点M到平面α的距离为（ ）
A. B. C. D.
5.函数在上的值域为（ ）
A. [3，4] B. C. D.
6.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知一圆锥的底面半径是1，高为，SA为该圆锥的一条母线，B，C是圆锥底面圆周上的两个动点，则直线SA与BC夹角的余弦值的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，四面体ABCD的体积为V，点M为棱BC的靠近B的三等分点，点F分别为线段DM的中点，点N为线段AF的中点，过点N的平面α与棱AB，AC，AD分别交于O，P，Q，设四面体AOPQ的体积为V′，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10．
B. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
C. 投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数大于4”为事件B，则事件A，B都发生的概率是．
D. 若样本x1，x2， ，xn的平均数和方差分别为2和3，则3x1+2，3x2+2， ，3xn+2的平均数和方差分别为8和27．
10.函数 的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ）
A. 和 是函数的极值点
B. 是函数 的最小值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率大于零
11.已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，M，N分别为侧棱SB，SC上一点，且SB SN=SC SM，若，则（ ）
A. BC∥平面DMN B. MN⊥平面SAB
C. 四棱锥S-ABCD的体积为 D. 点A到平面SBC的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则= ______.
13.已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，则4a+2b的最小值为______.
14.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n（n≥2）个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为P，则当P取到最大值时n的值为______.
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f（x）=lnx+tx2+x.
（1）若函数f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-3=0垂直，求实数t的值；
（2）若t=-1，求函数f（x）的单调区间.
16.(本小题12分)
如图，已知菱形ABCD和等边三角形BCE有公共边BC，点B在线段AE上，BC与DE交于点O，将△BCE沿着BC翻折成△PBC，得到四棱锥P-ABCD.
（1）求证：AD⊥平面POD；
（2）当直线PA与平面ABCD所成角取得最大值时，求平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值.
17.(本小题12分)
如图，在多面体ABCDEFG中，D，E，F，G四点共面，四边形ABCD为平行四边形，，CG∥BF∥AE，且BF=DG=DE=2，AE=CG=1，DG⊥DE.
（1）若平面DEFG与平面ABCD的交线为l,证明：l⊥平面BDF；
（2）求平面BDG与平面BDE的夹角.
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=ln（1+ax）-x,其中a≠0.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a＞1时，设f（x）的两个零点为x1，x2，求证：.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】CD
11.【答案】ABC
12.【答案】（5，1，-2）
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】t=2．
函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．
16.【答案】证明见解答； ．
17.【答案】证明见解析；
18.【答案】y=x；
当a＜0时，单调递减区间为，无单调递增区间；
当a＞0时，单调递增区间为，单调递减区间为．
证明见解答．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f（x）=ex+ax在x=0处的切线与直线3x-2y-5=0平行，则实数a=（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
2.已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. 3 D.
3.函数f（x）=2x3-3x+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.已知平面α的一个法向量为=（1，1，1），点M在a外，点N在α内，且，-2），则点M到平面α的距离为（ ）
A. B. C. D.
5.函数在上的值域为（ ）
A. [3，4] B. C. D.
6.从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知一圆锥的底面半径是1，高为，SA为该圆锥的一条母线，B，C是圆锥底面圆周上的两个动点，则直线SA与BC夹角的余弦值的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，四面体ABCD的体积为V，点M为棱BC的靠近B的三等分点，点F分别为线段DM的中点，点N为线段AF的中点，过点N的平面α与棱AB，AC，AD分别交于O，P，Q，设四面体AOPQ的体积为V′，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10．
B. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
C. 投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数大于4”为事件B，则事件A，B都发生的概率是．
D. 若样本x1，x2， ，xn的平均数和方差分别为2和3，则3x1+2，3x2+2， ，3xn+2的平均数和方差分别为8和27．
10.函数 的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ）
A. 和 是函数的极值点
B. 是函数 的最小值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率大于零
11.已知四棱锥S-ABCD的底面为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，M，N分别为侧棱SB，SC上一点，且SB SN=SC SM，若，则（ ）
A. BC∥平面DMN B. MN⊥平面SAB
C. 四棱锥S-ABCD的体积为 D. 点A到平面SBC的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则= ______.
13.已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，则4a+2b的最小值为______.
14.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n（n≥2）个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为P，则当P取到最大值时n的值为______.
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f（x）=lnx+tx2+x.
（1）若函数f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-3=0垂直，求实数t的值；
（2）若t=-1，求函数f（x）的单调区间.
16.(本小题12分)
如图，已知菱形ABCD和等边三角形BCE有公共边BC，点B在线段AE上，BC与DE交于点O，将△BCE沿着BC翻折成△PBC，得到四棱锥P-ABCD.
（1）求证：AD⊥平面POD；
（2）当直线PA与平面ABCD所成角取得最大值时，求平面PBC与平面ABCD夹角的余弦值.
17.(本小题12分)
如图，在多面体ABCDEFG中，D，E，F，G四点共面，四边形ABCD为平行四边形，，CG∥BF∥AE，且BF=DG=DE=2，AE=CG=1，DG⊥DE.
（1）若平面DEFG与平面ABCD的交线为l,证明：l⊥平面BDF；
（2）求平面BDG与平面BDE的夹角.
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=ln（1+ax）-x,其中a≠0.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a＞1时，设f（x）的两个零点为x1，x2，求证：.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】CD
11.【答案】ABC
12.【答案】（5，1，-2）
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】t=2．
函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．
16.【答案】证明见解答； ．
17.【答案】证明见解析；
18.【答案】y=x；
当a＜0时，单调递减区间为，无单调递增区间；
当a＞0时，单调递增区间为，单调递减区间为．
证明见解答．
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