2.5 角和角的度量 课件（共24张PPT）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

2.5 角和角的度量
第二章 几何图形的初步认识
1.理解角的动态定义，知晓角是射线运动后的结果．
2.掌握角的表示方法，能正确表示角；
3.知道角度制中的“度、分、秒”的换算规则，能正确进行角度的换算.
小学里，我们已经初步认识了角．在下图中找出一些角，并说说角的定义.
由具有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
自角的定义1纳
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点
叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．如图，点O是这个
角的顶点，射线OA和OB是这个角的两条边．
注意：
角的大小与角的两边的长短无关．
探究一：角的定义和表示方法
活动1.观察下图的动态变化过程，并回答问题.
问题1：该动态变化后最终形成了什么图形?
B
O
A
把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.
(动态定义)
问题2：根据该动态变化过程，尝试给它最后的图形下个定义?
角的定义（动态）：一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形.
其中，射线的端点 O，称为角的顶点；起始位置的射线 OA叫做角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边；
从始边旋转到终边所扫过的区域，称为角的内部；
注：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.
平角：当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角；
周角：当角的终边绕端点旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角.
1.判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
×
×
√
×
2.下列图形哪些是角?并说出它们是什么角?
√
×
锐角
直角
钝角
√
×
×
√
活动2.阅读教材P78角的表示部分，将下图中的角用多种方式表示，并说说在表示过程中有哪些要注意的事项.
1. 用三个大写英文字母表示
A
O
B
∠AOB（∠BOA）
角的顶点字母必须写在中间
2. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
3. 用一个希腊字母表示
（α）
∠α
4. 用一个数字表示
1
∠1
思考：右图可以用顶点大写字母O表示吗？
α
β
O
唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
1.下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. 请在图中找出一些角并用符号表示．
∠A，∠B，∠C
∠ADO，∠BDO；
∠DOB，∠DOE，∠EOC，∠BOC；
∠AEB，∠BEC；
解：
探究二：角度制及其运算
活动1.阅读教材P79（含例1、例2），根据角度制下的换算规则，完成下列问题.
问题1：角的度量单位有几类，是多少进制？
问题2：1°等于多少秒？
?
1度的概念：
一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°.
2.角的单位制（六十进制）：度、分、秒.
（1）1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，记做1'.
（2）1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，记做1″.
即1°=60’，1’=60”，1’=(160)°，1”=(160)’.

?
探究二：角度制及其运算
活动2.阅读教材P79的例1、例2，同桌讨论下列问题.
问题3：教材例1、例2中大单位化小单位，和小单位化大单位分别有怎样的步骤，在换算的时候有哪些需要注意的问题？
角度制转化
1.大单位化小单位用乘法，需要乘以进率，先把度化成分，如果还有小数再化成秒.
2.小单位化成大单位用除法，需要除以进率，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到化成最大的单位——度.
1.下列换算中，错误的是( )
A. 0.25°=900" B. 165′24"=16.09°
C. 47.28°=47°16′48" D. 80.5°=80°30′
B
2. 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；(2) 17°6′36″ = °.
?
解析：(1) 57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′
=57°19′+0.2×60″=57°19′12″；
(2) 17°6′36″=17°+6′+(3660)′=17°+6.6′
=17°+6.6′×(3660)°= 17.11°.
?
57
?
19
?
12
?
17.11
?
角
①大写英文字母；②小写希腊字母＋弧；③数字＋弧.
定义
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的表示方法
动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
度量
以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是60进制的.
换算
1 周角 = 360°，1 平角 = 180°,
1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600".
1.下列说法：
①两条射线组成的图形是角；
②角的大小与所画边的长短有关；
③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；
④角的两边是两条射线；
⑤ 因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可看成是一个平角．
其中，正确说法的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
2.如图，下列说法中，正确的是( )
A.∠ABC和∠DAE是同一个角 B.∠ABC和∠C是同一个角
C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
D
3.图中角的表示方法正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.下列算式正确的是(　　)
①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°； ④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
D
5.如图所示：
（1）写出能用一个字母表示的角： ；
（2）图中共有 个角，
分别是 .
?
A
B
C
4
3
2
1
O
∠A、∠O
?
8
∠A、∠O、∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠ABC、∠ACB
?
A
C
B
D
6.写出图中，(l)能用一个字母表示的角．(2)以B为顶点的角．
(3)图中共有几个角(小于平角)．
解：（1）∠A，∠C；
（2）∠ABC，∠ABD，∠DBC；
（3）图中共有7个角.