2.6 角大小的比较 课件（共17张PPT）2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

(共17张PPT)
2.6 角大小的比较
第二章 几何图形的初步认识
1.掌握角的大小比较方法，能比较角的大小；
2.能用尺规作图画出与已知角相同的角；
如果已知两个角的度数，我们可以通过度数来比较角的大小．
如果不知道两个角的度数，那么如何来确定它们之间的大小关系呢？
问题1.我们已经学习了比较两条线段的长短，有哪些方法呢？会有哪些比较结果？
观察法，度量法，叠合法；
大于、小于和等于.
问题2.在两张透明的纸上分别有两个角，如何比较这两个角的大小？
探究一.角的比较方法
活动1.回忆线段长短的比较方法，探究叠合法比较角的大小.
A
O
B
A'
B'
O'
观察法，度量法，叠合法；
问题3.在两张透明的纸上分别有两个角，用叠合法比较二者的大小，并说明叠合的步骤以及叠合时要注意哪些问题.
A
O
B
1.将∠AOB平移到∠A′O′B′的位置，使得点O与点O′重合，射线OB与射线O′B′重合，看射线OA的位置．
注意事项：顶点是否对齐，始边是否重合.
A'
B'
O'
思考：叠合后，可能会有多少种情况，应该怎么去判断角的大小？
若射线OA落在∠A′O′B′内部，则∠AOB小于∠A′O′B′；
若射线OA落在∠A′O′B′外部，则∠AOB大于∠A′O′B′；
若射线OA与O′A′重合，则∠AOB等于∠A′O′B′．
思考1.叠合后，可能会有多少种情况，应该怎么去判断角的大小？
1.可以近似表示角的张口大小；
2.（1）用圆规按照一定距离过点作弧，使其交的两边与两点，连接；（2）同样，以的长度为半径，过作弧，使其交的两边于角,连接；（3）比较与的长短.
思考2.可以通过比较的长短比较二者角度的大小吗？如果可以用上述方法怎么比较活动1中三角形的大小？
A
O
B
A'
B'
O'
角的大小比较：
1.度量法；
2.叠合法；
当射线OA落在∠A′O′B′内部，则∠AOB小于∠A′O′B′；
当射线OA落在∠A′O′B′外部，则∠AOB大于∠A′O′B′；
当射线OA与O′A′重合，则∠AOB等于∠A′O′B′．
3.线段比较法（两角的始边和终边对应相等）：
当AB＞A′B′时，∠AOB＞∠A′O′B′；
当AB＜A′B′时，∠AOB＜∠A′O′B′；
当AB＝A′B′时，∠AOB＝∠A′O′B′；
思考.为什么步骤5连接后，？
1.因为，，所以与完全相同，所以.
探究二.尺规作角.
活动：阅读教材P83中的做一做,完成下面的思考.
尺规作图：像这样只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图 .
注意：尺规作图的关键是要掌握作图的具体操作步骤和作图的规范描述，当作图要求写作法时，要注意语言的规范 .
1.如图：已知∠α和∠β
（1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β
（2）用两种方法比较这两个角的大小.
注：保留作图痕迹，写出作图结果。
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一 测量法.
经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二 尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
1.本节课探究了角的哪些问题？
2.在今天的学习中你经历了什么？积累了哪些活动经验？
3.接下来会研究角的什么内容？
1.角的大小比较： 估测法、测量法 （数）、叠合法 （形）
2.尺规作图：作一个角等于已知角.
1.下列说法正确的是（　 ）
A.角的边越长，则角越大；
B.角的大小与边的长短无关；
C.角的大小与顶点的位置有关；
D.角的大小决定于始边旋转的方向.
B
2.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各判断错误的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＞∠AOD
D.∠AOB＞∠AOC
C
3.用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　）
A.300°　 　B.30°　 　C.3° 　　D.无法确定
B
4.小明同学在用一副三角板画角时，画出了许多不同度数的角，但下列哪
个度数他画不出来(　　)
A.15°　　　B.75°　　　C.105°　　　D.65°
D
（1）如图，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OB于点C，交OA于点D．
解：
（2）画射线PM.
（3）以点P为圆心，以OC长为半径画弧，交PM于点E.
C
D
6.如图，已知∠AOB，请用直尺和圆规作∠MPN＝2∠AOB.
O
B
A
（4）以点E为圆心，以CD长为半径画弧，与已画的弧交于点F.
（5）以点F为圆心，以CD长为半径画弧，与步骤（3）中画的弧交于点G.
（6）过点G作射线PN，∠MPN即为所求.
P
M
N
G
F
E