3.1 用字母表示数 课件（共15张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.1 用字母表示数
第三章 代数式
1.能用字母表示实际中的数学问题，体会用字母表示数的意义.
2.会用字母正确表示数位相关的问题.
请接下去
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
……
10只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
100只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
a只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水；
10
20
40
10
100
200
400
100
a
a
情境1.请观察下列式子：
1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5，12+23=23+12.
?
（1）这些式子有什么规律？请用语言叙述出来.
????+????=????+????.(????,????表示任意数)
?
（2）这个规律用字母如何表示呢?
两数相加，交换加数的位置，和不变.
探究一.用字母表示数的意义
活动.用字母表示下列问题，并完成对应思考.
情境2.在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表：
（1）请算出他们每个人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中（结果保留两位小数）
（2）写出计算速度时所用的公式.
????=????????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}姓名
小凡
大林
小明
成绩/s
16
14.5
15.2
速度/(m/s)
6.25
?
6.90
?
6.58
?
情境3.观察自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……
（1）请用字母表示偶数和奇数.
（2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请提出猜想，并说明猜想的正确性;
（3）如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗?请说明理由.
?
（1）偶数：2m，奇数：2m+1（m为自然数）；
（2）两个偶数2m，2n（m，n为自然数）的和：2m+2n=2(m+n),这个数为偶数；
两个奇数2????+1,2????+1（????,????为自然数）的和：2????+2????+2=2(????+????+1),
这个数也为偶数.
（3）若????是正整数，则与????相邻的数：?????1,????+1，而(?????1)+(????+1)=2????，这个数仍为偶数.
?
思考：用字母来表示数比用具体的数字表示有什么优势，它有什么特点？
用字母表示数的特点：
(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数．
(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性．
(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．
用字母表示下列实际问题.
（1）一箱苹果的质量约为15 kg，那么a箱苹果的质量约为 千克；
（2）一把椅子的价格是a元，一张课桌的价格比一把椅子多b元，那么一张课桌的价格是 元；
（3）将边长为????的正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变.那么，所得到的长方形的周长是 ；长方形与原正方形的面积之差是 .
?
15????
?
????
?
4????+2
?
(????+????)
?
已知一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，
（1）如何用????,????表述出这个两位数？
（2）将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数，新数与原数的差如何用????，????表示？
?
10????+?????(10????+????)=9?????9????
?
10????+????
?
探究二.用字母表示数的进位制.
活动.用字母表示下列数的进位制问题.
思考：问题（1）（2）中的a代表的数值分别是多少，一样吗，说明理由？
?a?代表数字，十位是数位.数位是数字在数中的位置，代表数字的权重（即该位置对应的计数单位）.即（1） a代表的是多少个 1，（2）中 代表 a代表的是多少个10.
对比维度
数位
数字
概念性质
抽象的位置标识
具体的符号 / 数码
是否含值
本身不含数值，需结合位权
本身具有数值（0-9）
存在依赖
独立于数字（如十位始终存在）
必须存在于某个数位上
作用
决定数字的权重（如千位使数字 ×1000）
作为多位数的构成元素
问题：1.用字母来表示数的意义是什么？
2.在进位制问题中，如何用字母表示数？
C
1. 设k一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(　　)
A．k＋1 B．2k＋1
C．k＋2 D．2k＋2
2.昨天的最高温度是27℃，今天气温比昨天下降t℃，今天的最高气温是（ ）
A．27+???? B．27?????℃
C．（27+????）℃ D．（27?????）℃
?
????
?
3.某种书定价8元，购买a本书需要 元;
4.大林出生时爸爸29岁，大林a岁时，爸爸 岁;
5.一辆汽车t小时行驶了300km，平均每小时行驶 km.
6.一个三位数，它的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，那么这三个数字可以表示为 ；
7.三个连续的奇数，最小的一个是a，它后面两个奇数分为 、 .
8a
(a+29)
300????
?
100z+10y+x
a－2
a－4
8.如图,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.
解:长方体的体积为(?????2????)(?????2????)????;
表面积为(?????2????)(?????2????)+2[(?????2????)????+(?????2????)????].