3.2 课时1 代数式的概念和意义 课件（共19张PPT） 2025-2026学年数学冀教版（2024）七年级上册

3.2 课时1 代数式的概念和意义
第三章 代数式
1.理解代数式的概念，体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型；
2.掌握代数式的书写规范，建立符号意识，发现数学符号的美；
3.理解代数式的意义，会把代数式表示的数量关系用文字语言表述，
会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.
从新中国第一颗人造地球卫星“东方红”的成功发射到“北斗”卫星导航系统的高水平运行，从“神舟一号”无人飞行到中国空间站的中长期驻留……我国航天事业一步一个脚印，一次次在浩瀚太空中刷新“中国高度”.
在这一探索无边宇宙的过程中，火箭飞行时间和平均速度有所不同，但数学上可以将它们分别统一用t和v表示.
1．如果甲数为a，乙数为b，那么甲、乙两数的和是 .
2．如果长方形的面积是S，长为a，那么它的宽为 .
3．已知某圆的半径为????，则该圆的面积为_______．
4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买1枝钢笔和10枝铅笔共需_________元．
?
a+b
????????
?
π????2
?
a+10b
探究一.代数式的概念和意义
活动1.用字母表示下列问题，并完成对应思考.
思考1：小组合作交流a+b、????????、π????2、a+10b的有什么共同特征？
?
（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；
（2）它们都是用运算符号连接起来的．
思考2：如果我们将这类式子定义为代数式，那用自己的话描述代数式的概念.
代数式：用运算符号连接数和字母的式子.
（注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，比如0、a等等）
注：1.运算符号包括+，?，×，÷，乘方；
2.代数式中不含表示关系的符号（”=”,”>”,”<”,”≥”,”≤”,”≠”)；
?
思考：单独的一个数或字母也是代数式吗？
对象
为何是代数式
单独的数
是数量的直接表示，可视为字母“0 次运算” 的结果，符合代数式定义.
单独的字母
代表数的符号，隐含与 1 的乘法运算，属于 “含字母的数学表达式”，符合代数式定义.
下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？
5 ，-5.14 ，-a， ????????，a+b，a=b，a=b>2.
?
代数式：5，?5.14，?????，???????? ， ????+????
?
a
8
两数的积
两数的和
a+8
b
c
两数的差
b－c
(a+8)(b－c)
活动2.观察(a+8)(b－c)的生成过程，说说它的意义.
描述下列代数式的意义.
（1）2a+5 （2）2（a+5） （3）????2+????2
（4）(????+????)2 （5）1???? （6）????+1????
?
解：（1）a的2倍与5的和；（2）a与5的和的2倍．
（3）a的平方与b的平方的和；（4）a，b两数和的平方；
（5） x的倒数；（6）x与它的倒数的和.
代数式的书写要求
1.代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，例如1603. 9 ×a写成 1603. 9a；
2.字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”，例如 a×b 可以写成 ab 或 a · b；
3.字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面，例如a × 2 = 2a；
4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，例如100÷13 可写成10013 .
?
判断下列代数式书写是否规范：
(1)????5； (2)a+????3; (3)2×????;

(4)(????+????)÷2; (5)212????????2; (6)5÷?.
?
√
√
×
×
×
×
数字与字母相乘时，乘号写作“?”或省略不写
?
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数
探究二.根据问题中的数量关系列代数式
活动1.根据语言描述列代数式
(1)比a的35大c的数是 ；
(2)a与b的积的2倍为 ；
(3)a的5倍与b的8倍的和为 .
?
35????+????
?
2ab
5a+8b
思考：列代数式的核心步骤有哪些？
列代数式的核心步骤：
1.精准翻译：将文字中的 “和、差、积、商、倍、分” 转化为对应运算符号；
2.确定顺序：运算优先级（先乘除后加减，有括号先算括号内）调整结构；
3.检查逻辑：代入具体数值验证表达式是否符合题意，尤其注意括号的使用和隐含条件；
注意避免混淆相似表述：
1.?“除” 与 “除以” 的区别
例如“a?除?b” →?b ÷ a（即?????????）；“a?除以?b” →??a ÷ b（即?????????）.
2.?“增加到” 与 “增加了” 的区别
“增加到?n?倍” → 原数 ×n；“增加了?n?倍” → 原数 ×(n + 1)
例如：“原数为?x，增加到 3 倍” →?3x；“增加了 3 倍” →x + 3x = 4x.
3.?“平方和” 与 “和的平方” 的区别
“a?与?b?的平方和” →?a2 + b2；“a?与?b?的和的平方” →?(a + b)2.
?
解：（1）(????－????)+????2．
（2）100????+10????+????（其中，????,????,????是0到9之间的整数，且????≠0）．
（3）设m是整数，三个连续整数可表示为????－1，????，????+1,它们的和为（m－1）+m+（m+1）,即3m．
?
1.请用代数式表示：
（1）a,b的差与c的平方的和.
（2）百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
（3）三个连续的的整数（用同一个字母表示），以及它们的和.
代数式的概念
代数式的基本概念
代数式的定义
代数式的书写
根据简单问题列代数式
1．指出下列各代数式的意义：
（1）a2+2； （2）a（b+1）－1．
解:(1)a的平方与2的和.　(2)b与1的和的a倍与1的差.
2．用代数式表示：
(1)a,b两数之积与23的和；(2)a与比a大2的数的积;
(3)a,b两数和的平方与它们的积的差.
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解:(1)ab+23.　(2)a(a+2).　(3)(a+b)2－ab.
?
3.小明跟同学在某餐厅吃饭，以下为此餐厅的菜单．若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？( )
A餐：一份重庆小面
B餐：一份重庆小面加一杯饮料
C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉
A．10－x　　　 B．10－y
C．10－x＋y　　 D．10－x－y
A
4.某商店购进每双m元的旅游鞋100双，每双n元的皮鞋50双，那么该商店一共需支付多少元？
答：该商店一共需支付(100m+50n)元.