1.1 有理数的引入 课件(2个课时,共31张PPT)2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

1.1 有理数的引入
1.1.1 正数和负数
1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量
2.会判断一个数是正数还是负数，知道0既不是正数也不是负数
数的演变史
猎人打了一只老鹰用数如何表示一只老鹰——有了整数
超市购物，用数如何表示13元1角4分——有了小数
二人分一只南瓜，用数如何表示半个南瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
问题1：同学们，你们知道红框内的数字代表什么意义吗？
问题2：-13℃的含义是什么呢？当天的温差是多少呢？
2024.2.25沈阳市
白天最高气温和夜晚最低气温
-13 ℃表示零下13 ℃
温差=最高气温-最低气温= [1-（-13）] ℃
问题3：在日常生活中，常会遇到这样的一些量，观察这些量，你发现了什么？
1.飞机上升300米和下降200米；
2.买进500斤西瓜和卖出200斤西瓜；
3.手表快了2分钟和手表慢了1分钟；
4.弹簧伸长2米和缩短3米．
它们是具有意义相反的量
为了区分具有意义相反的量，我们可以用正数和负数表示。
如：规定零上为正，那么零下为负，则
零上1℃记作+1℃(读作：正1℃):1℃，
零下13℃记作-13℃(读作：负13℃)．
归纳
根据之前所学，完成下列填空：
1)汽车向东征驶3.5km和向西行驶2.5km.如果规定向东的正，那么向西为___，向东行驶3.5km 记作______km，向西行驶 2.5 km记作_____km
2)收入500 元和支出 237元.如果规定收入为正，那么支出为___，收入500元起作______元，支出237元记作______元
3)水位升高1.2m和下降 0.7m.如果规定升高为正，那么下降为___。升高1.2m记作______ m，下降0.7m记作______ m.
先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示
3.5
-2.5
500
-237
1.2
-0.7
负
负
负
小试牛刀
具有相反意义的量包括两个因素：（1）有相反的意义；（2）有数量
注意：
具有相反意义的量总是成对出现的.
在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米不是具有相反意义的量；
与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，如亏损50元、亏损150元等都是表示与盈利100元是相反意义的量
归纳
1.填空
规定向东为正，向东走20ｍ为　　　　 ，向西走15米记为　 ，原地不动记为　　　　　；－16ｍ表示向　　　走16ｍ；＋13ｍ表示向　　　　走13ｍ.
若商品的价格下跌5%，记为－5%，则价格上升3%记作 .
如果体重减少1.5千克记作－1.5千克，那么0.5千克表示的意义是_______________.
+20ｍ
－15ｍ
0ｍ
西
东
+3%
体重增加0.5千克
像1，3.5，1，500，1.2这样的数是正数（即大于0的数）.
像-13，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数（即小于0的数）
概念
正数前面有时可放上一个“+” (读作“正”)号，如7写成+7，读作：正七
注意：
正号可以省略不写，负号不可以省略。
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线
0的意义：0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃是一个确定的温度，它表示水结冰的温度，不能说0℃没有温度.
海平面的高度如何表示？
在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地海拔高度，用负数表示低于海平面的某地海拔高度.
思考
－11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8 ，
2. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
，＋73 ，4.8，
-11，-2.7，
1．先向南走5m，再向南走-4m的意义是（????）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，故选D.
D
2．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“+20”，则“-20”表示（???? ）
A．亏损20吨粮食 B．吃掉20吨粮食
C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食
D
3．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么“-10吨”表示的意义为 ．
运出面粉10吨
1.1.2 有理数
1.理解有理数的概念，知道数集的概念，能对有理数按照一定标准进行分类,体会分类思想的应用
2.感受有理数的广泛应用,体会数学知识与现实世界的联系
特别提示：0既不是正数，也不是负数！
小数
像－1，－2，－3……称为负整数；
像1，2，3……称为正整数；
……称为负分数.
……称为正分数.
在数的前面添上“－”号：
正整数、0和负整数统称为整数.
整数和分数统称为有理数.
正分数和负分数统称为分数.
概念
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整数
负整数
0
正分数
负分数
整数
分数
…
…
…
…
有理数
按定义分
有理数的分类
有限小数、无限循环小数都属于分数
有理数
负有理数
正有理数
0
正整数
正分数
负整数
负分数
注意：
①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③0是整数，但0既不是正数，也不是负数.
按性质分
有理数的分类
数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合.
数集的表示方法：①用圆圈或椭圆圈；②用大括号“｛ ｝”.
用数集表示数时，若数集中有无数多个数，则要加“…”
常见的数集：
所有的有理数组成的数集叫做有理数集.
所有的整数组成的数集叫做整数集.
所有的分数组成的数集叫做分数集.
所有的自然数组成的数集叫做自然数集.
所有的正整数组成的数集叫做正整数集.
概念
例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
-18, , 3.1416, 0, 2012, , -0.142857, 95%.
正数集
负数集
整数集
有理数集
-18
-18
负数集
整数集
负整数集
0，2012，
,-0.142857,
-18
π是有理数吗？
非负整数是什么？
思考
π是无限不循环小数，不是有理数.
负数集
整数集
负整数集
0，2012，
,-0.142857,
-18
非负整数包括正整数和0（即非负整数也叫自然数）
正数和0统称为非负数.
负数和0统称为非正数.
π是有理数吗？
非负整数是什么？
思考
π是无限不循环小数，不是有理数.
归纳
1.下列说法中,正确的是( )
A.有理数分为正有理数和负有理数
B.整数和分数统称为有理数
C.0不是有理数
D.负有理数就是负整数
B
正数集:{ …};
负数集:{ …};
非负整数集:{ …};
正分数集:{ …};
有理数集:{ …}.
2.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里:
,2020,
,2020