1.4 绝对值（共14张PPT） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

1.4绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义；
2.会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；
3.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
-10
0
10
路线不同，路程一样，到原点的距离相等
在数轴上如何表示？它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同.
在数轴上如何表示？它们有什么相同之处和不同之处？
O
10
-10
10
10
A
B
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同.
例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
概念
（1）|+2|=______，|15|=______，|+8.2|=______；
（2）|0|=______；
（3）|-3|=______；|-0.2|=______；|-8.2|=______.
?
2
8.2
0
3
0.2
8.2
试一试
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
可以将表示这些数的点在数轴上表示出来，根据各点到原点的距离，就可以求得该点表示的数的绝对值.
方法
1.一个正数的绝对值是它本身
2.0的绝对值是0
3.一个负数的绝对值是它的相反数
归纳
4.一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小
1.当a＞0时，|a|=______；
2.当a=0时，|a|=______；
3.当a＜0时，|a|=______.
a
0
-a
任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）
即对任何有理数a，总有 |a|≥0. (绝对值具有非负性）
你能将前面的结论用数学式子表示吗？
试一试
归纳
例1 求下列各数的绝对值：
-152，+110，-4.75，10.5.

?
解：?152=152，+110=110，
?4.75=4.75，10.5=10.5.
?
例2 化简：
（1）|-（+12）|； （2）-|-113|.
?
解：（1）?（+12）=?12=12；
（2）-?113=?113.
?
化简含绝对值符号的式子时，要先求绝对值，再按照双重符号化简规则进行化简.
1.数轴上,在原点左侧且到原点的距离为3个单位长度的点表示的数是 ( )
A.3 B.-3 C. 13 D.-13
?
B
2.若a是有理数,则下列各式一定为正数的是（ ）
A.a B.a+1
C.|a| D.|a|+1
D
3.化简:
(1)-| +2.5| ; (2)-|- 3. 4| ; (3)+|-4|; (4)|-(-3)|.
解:(1)原式=-2.5.
(2)原式=-3.4.
(3)原式=4.
(4)原式=|3|=3.
绝对值
概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
绝对值的性质
(1) |a|≥0；
(2)
|a|＝a (a＞0)
|a|＝-a (a＜0)
|a|＝0 (a＝0)
|a|