1.8 有理数的加减混合运算（共21张PPT）2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

1.8 有理数的加减混合运算
1.8.1 加减法统一成加法
1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据
2．能解决有理数的加减混合运算问题
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b)
算式 是有理数的加减混合运算，
除了按照运算顺序，从左到右逐步计算，还可以怎么计算呢？
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
计算：
1.先把式子统一为只有加法运算的和式：(-8)+(+10)+(-6)+(-4).
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
利用有理数减法法则进行改写
2.在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.
如(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，写成省略加号的和的形式为：-8+10-6-4.
所以(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4
这一式子仍可看作和式
-8 + 10 - 6 - 4 可以读作什么？
①按式子意义读作：“负8、正10、负6、负4的和” .
②按运算意义读作：“负8加10减6减4”.
思考
例1　把+23+?45?+15??13?(+1)写成省略括号的形式，并把它读出来.
?
解：+23+?45?+15??13?(+1)
＝+23+?45+?15++13+?1
＝23?45?15+13?1
读作：“23，负45，负15，13，负1的和”或“23减45减15加13减1”.
?
加减法统一成加法的步骤：
(1)运用减法法则将加减混合运算统一为只有加法运算的和式.
(2)省略各个加数的括号和它前面的加号.
归纳
1.将式子7??3+?5?+2省略括号和加号后变形正确的是（ ???）
A．7+3?5?2
B．7?3?5?2
C．7+3+5?2
D．7+3?5+2
?
A
2.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成?7+4?5的是（　）
A．?7?+4??5
B．?+7??4?+5
C．?+7++4??5
D．?7?+4+?5
?
B
3.把式子－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)写成省略加号的和的形式，并说出它的两种读法．

解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和.
读法二：负6加3减2减6加7.
4.计算：
(1)(?3)+(?4)?(+11)?(?19).
(2)?1.5+1.4?(?3.6)?4.3+(?5.2)
?
解：(1)原式=?3?4?11+19=?18+19=1．
(2)原式=?1.5+1.4+3.6?4.3?5.2=?11+5=?6
?
按性质符号读作：负8、10、负6、负4 的和
按运算意义读作：负8 加 10 减 6 减 4
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
有理数的减法法则
转化
省略各个加数的括号和它们前面的加号
简化
﹣8﹢10﹣6﹣4
1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用
回顾：我们之前学过哪些加法运算律？恰当使用这些运算律有什么作用？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
使用这些运算律可以简化运算.
思考：在有理数的加减混合运算中是否也可以应用这些运算律？
可以.因为有理数的加减混合运算可以统一成加法.
1.能熟练进行有理数加减混合运算，并利用加法运算律简化运算
解： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
这是省略加号的和的形式，可以看作-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和
计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3
解题小技巧
运用运算律将符号相同的结合；
互为相反数的数结合.
这是加减混合运算，先统一成加法，写出省略加号的和的形式.
运用运算律计算时，可以考虑同分母的分数相加，简化运算.
解：（2）0-21????????+（+3????????）-(-????????)-(+????????)
=0-21????????+（+3????????）+(+????????)+(-????????)
=-21????????+3????????+????????-????????
=(-21????????+????????)+(3????????-????????)
=-21+3
=-18
?
计算：（2）0-21????????+（+3????????）-(-????????)-(+????????)
?
2.计算0-(-5)-(+1.71)+(4.71)的结果是( )
A.7 B.-8 C.8 D.-7
C
1.计算2+1+5-1=2+5+(1-1)运用了( ?? ???)
A.加法交换律 ???????? ??B.加法结合律
C.加法交换律与结合律 ?? D.分配律
C
解:(1)原式=-37-12+18-13=(-37-12-13)+18=-44
有理数的加减混合运算的一般步骤
1.将减法统一成加法.
2.省略加号和括号.
3.运用加法交换律和结合律，进行简便计算.
注意：在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.