1.9有理数的乘法（共46张PPT）2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

(共46张PPT)
1.9.1有理数的乘法法则
1.9 有理数的乘法
某地的气温变化有这样的规律：每过 1 小时，气温就会下降 2℃，记下降的温度为 -2℃ 。现在时间过去了 3 小时，那这里的温度总共下降了多少呢？
我们可以用什么运算来解决这个问题？
可以用乘法运算
1.9.1有理数的乘法法则
1. 经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证等能力
2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算
3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则
一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min的速度向东爬行
2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？
若规定向东为正，向西为负，则
3×2＝6
即小虫位于原来位置的东边6 m处
能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.
0
3
6
6
小虫向西以3 m/min的速度爬行2 min，那么结果有何变化？
（-3）×2＝-6
这时小虫位于原来位置的西边6 m处
0
3
6
-6
-3
6
两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数
3×2＝6
如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？
3×2＝6
（-3）×2＝-6
3×（-2）＝
-6
（-3）×（-2）＝
6
（-3）×0＝
0
0×（-2）＝
0
试一试
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，都得0.
归纳
某地的气温变化有这样的规律：每过 1 小时，气温就会下降 2℃，记下降的温度为 -2℃ 。现在时间过去了 3 小时，那这里的温度总共下降了多少呢？
(-2)×3=-6
例1 计算：
（1）（-5）×（-6）.
有理数乘法的求解步骤：
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
归纳
1.下列计算正确的有( )
①(-3)×(-4)=-12; ②(-2)×5=-10;
③(-41)×(-1)=-41; ④24×(-5)=120.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A
2．若|ab|＞ab，则下列结论正确的是( 　　)
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a，b异号
D
3.计算：(1)； (2)； (3)
解：（1）；
（2）；
（3）；
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
有理数的乘法法则
：先确定积的符号，再把绝对值相乘．
有理数的乘法法则
进行有理数的乘法运算的步骤
1.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
思考：引入负数后，运算律是否还成立呢？
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律，例如
1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则
2．理解有理数的乘法交换律和结合律，并能运用运算律简化运算
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），
分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果，说说你的发现.
□ ×〇和〇 × □ ;
例如：5×（-6）=-30
（-6）×5 =-30
5×（-6）=（-6）×5
探究
有理数的乘法仍满足交换律
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
ab = ba.
归纳
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），
分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算
结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇).
你能发现什么？
例如：［3×（-4）］×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×［（-4）×（-5）］=3×20=60
［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］
探究
有理数的乘法仍满足结合律.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc) .
根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
归纳
例1 计算：（-10）× ×0.1×6
解：（-10）× ×0.1×6
=［（-10）×0.1］×（ ×6）
=（-1）×2 = -2
从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接
写出下列各式的结果：
(- 10) ×（- ）× 0.1 × 6 = ；
(-10) × （- ）× (-0.1) × 6= ;
(-10) × （- ）× ( - 0.1) ×( - 6) = .
2
-2
2
几个不等于0的数相乘,你发现结果的符号与哪些因素有关 如果其中一个乘数是0，结果又是多少？
思考
几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定.
当负乘数有_____个时，积为负；
当负乘数有_____个时，积为正.
负乘数的个数
奇数
偶数
｝
奇负偶正
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.
归纳
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.
（-5）×（- ）×3×（-2）×2=_____________
-30
0
试一试
归纳
例2 计算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
解：（1）8+（- ）×（-8）×
=8+3
=11
运算顺序：先计算3个有理数相乘，再算加法.
3个不为0的有理数相乘，先根据“负乘数的个数确定积的正负号，再把绝对值相乘.
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
奇负偶正
= - 3× × ×
=-
四个不等于0的数相乘，先确定积的正负号，再把绝对值相乘.
例2 计算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
（3）（- ）×5×0× =0
例2 计算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？
思考
三个数相乘，若积为负，负数的个数是奇数个，因而可能是1个或3个乘数为负数.
四个数相乘，若积为正，则负数的个数是偶数个，因而可能是0个或2个或4个乘数是负数.
1．下列各式中，积为负数的是(　 　)
A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(- 2)×|- 3|
C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)× (-7)
2．计算29×()×(-12)的结果是( )
A.29 B.-29 C.290 D.-290
C
D
4．如果3个有理数相乘的积为正，那么这3个有理数中负因数的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
3. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中(　　)
A．全部为0 B．只有一个因数为0
C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数
D
C
( ＋ － ) ×12
5. 计算：
解:
原式＝
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
多个数相乘，积的结果
②有一个数为0，则积为零,
有理数乘法
①乘法交换律:
②乘法结合律:
运算律
①数均不为0，积的正负号由负乘数的个数决定：奇负偶正
几个不为0的数相乘,先确定积的正负号，再把绝对值相乘.
1.9.2 第2课时 有理数乘法的分配律
小学里我们还学过乘法对加法的分配律 ，例如
引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律
2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，
分别填入下列□、○和◇ 内,并比较两个运算结果:
□×（○+◇）和□× ○+ □×◇
请同学们计算:
-5×（4+3） 和 -5×4+（-5）×3
-5×[4+（-3）] 和 -5 × 4+（-5）×（-3）
换几个数再试一试，你能发现什么？
有理数的运算仍满足分配律.
分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分
别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b+c)=ab+ac
归纳
例1 计算：
= (5 - 0.02)×(-5)
= (-25) + 0.1
= -24.9.
解：(1)
(2) 4.98×(-5)
例2 计算：
适当的运用分配律可以使运算简便，有时需要先把算式变形，再运用分配律，有时可以反向运用分配律
1.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形最合适的是( )
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
C
2.下面的计算正确的有( )
A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5
C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5
D.(2-)×12=(2-1)×1=1
A
3.简便计算57×99＋44×99－99正确的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
B
4.用简便方法计算:
（2）
解:（1）
=25×0
=0
（2）
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
有理数的乘法分配律：
a(b＋c) ＝ ab＋ac