1.10 有理数的除法（共21张PPT） 2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

(共21张PPT)
思考：若对象是有理数，倒数的定义是否会发生变化？有理数的除法该怎样计算呢？
小学里我们学过的倒数是怎样定义的？除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
乘积是1的两个数互为倒数.
1.10 有理数的除法
1.理解倒数的意义，会求有理数的倒数
2.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算
3.知道有理数是可以表示成两个整数之商的数，会进行分数的化简
(1)因为( 　)×(－4)=8,
所以8÷(－4)=　　　.
(2)8×(－ )=　　　.
1
4
怎样计算8÷(－4)呢
－2
－2
－2
通过刚才的计算,观察8÷(－4)与 8×(－ )有什么关系
1
4
8÷(－4)=8×(－ )
1
4
除法可以转化为乘法来进行运算
试一试
与 互为倒数.
例如,
－2与 互为倒数，
小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：
乘积是1的两个数互为倒数.
归纳
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 -5 7 0 -1
倒数
-1
0为什么没有倒数？
倒数等于它本身的数是？
求一个数的倒数的方法：
①求一个不为0的整数的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数.
②求一个真分数或假分数的倒数，是把分子和分母交换位置后形成的分数.
③求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
④求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置.
归纳
(1)等式左右两边是哪种运算
(2)除法和除数都发生了怎样的变化
互为倒数
8 ÷ (－4)=8 × (－ )
1
4
“÷”变“×”
交流讨论
注意：0不能作除数.
有理数的除法法则：
1.除以一个数等于乘以这个数的倒数.
归纳
例1 计算：
（1）（-18）÷6；（2）（-）÷（-）；（3）÷（-）
解：（1）（-18）÷6=（-18）×=-3
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=
（3）÷（-）=×（-）=-
你能发现商的正负号与除数和被除数正负号有什么关系吗？商的绝对值与除数及被除数的绝对值有什么关系呢？
两数相除，同号得___,异号得___, 并把绝对值相___.
0除以任何一个不等于0的数,都得__.
正
负
除
0
思考
两数相除，同号得___,异号得___, 并把绝对值相___.
0除以任何一个不等于0的数,都得__.
正
负
除
0
有理数的除法法则2：
归纳
两数相除，同号得___,异号得___, 并把绝对值相___.
0除以任何一个不等于0的数,都得__.
正
负
除
0
有理数的除法法则2：
归纳
有理数的本质：表示成两个整数之商的数
两数相除，同号得___,异号得___, 并把绝对值相___.
0除以任何一个不等于0的数,都得__.
正
负
除
0
有理数的除法法则2：
归纳
有理数的本质：表示成两个整数之商的数
①任何整数都是它除以1所得的商
②任何正分数(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母所得的商
③任何负分数可看成两个整数(其中一个是负整数)的商
-3==是-22与7或22与-7的商
例2 化简下列分数:
(1)； (2).
解：(1)=(- 12) ÷3=-(12÷3)=-4.
(2)=(-24) ÷(-16)=24÷16=1
分数可以理解为两个整数的商，解答也可以书写成:
(1)=-=-4.
(2)==1
先定正负号
再算绝对值
例3 计算：
（1）（-）÷（-）；（2）-（-）
解：（1）（-）÷（-）=÷=×=
（2）-（-）=×=
1.下列各组数中，互为倒数的是( )
A．2与－｜－2｜
B．－(+2)与
C．－(－2)与－
D．－与+(－2)
D
2. 下列计算中错误的是(　　)
A. (－5)÷ ＝(－5)×(－2)
B. ÷(－3)＝3×(－3)
C．(－2)÷(－3)＝(－2)×
D.
B
3. 两个互为相反数的有理数相除，商为（　　）
A．正数
B．负数
C．不存在
D．负数或不存在
D
4.(－56)÷(－2)÷(－8)
解：(－56)÷(－2)÷(－8)=－
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0
化为有理数乘法，利用有理数乘法的运算律简化运算