2.3 整式（共43张PPT）2025-2026学年数学华东师大版（2024）七年级上册

(共43张PPT)
2.3 整式
2.3.1 单项式
1.理解单项式的概念，会判断一个代数式是不是单项式
2.理解单项式的系数和次数的概念，会求一个单项式的
次数、系数
同学们，美食节来啦！我们要化身美食小当家，制作美味的蛋挞、蛋糕和果汁饮料.在制作过程中藏着一些数学问题，快来迎接挑战吧！
1.一份蛋挞需要 5 个鸡蛋，每个鸡蛋价格是 y 元，那制作x份蛋挞需要____个鸡蛋，鸡蛋成本是____元
2.要做一个长为 a 分米，高度是 h 分米的正方形蛋糕，蛋糕的底面面积为_____平方分米 ，蛋糕体积为_____立方分米
3.调制苹果梨汁，梨汁量是苹果汁的 2.5 倍 ，用 m 升苹果汁 ，需要____升梨汁，再加入 n 升纯净水 ，每升 3 元，纯净水成本是____元
5x
5xy
3n
2.5m
a
a h
列出的这些代数式在组成形式上有什么共同点？
5x
5xy
3n
2.5m
a
a h
列出的这些代数式在组成形式上有什么共同点？
代数式都是由数与字母的乘积组成
5x
5xy
3n
2.5m
a
a h
概念
像这样，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中不含加减运算，分母 中不能出现字母
例1 判断下列哪些是单项式？
不是
是
不是
不是
是
代数式有加法运算
代数式是1和x的商
代数式是x和y的商
（1）x+2；（2）-7；（3）；（5）-；（6）
1.单独一个数或一个字母是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
单项式中的数字和字母各有何意义
思考
a
2
6
次数
系数
次数
系数
单项式中的数字和字母各有何意义
思考
a
2
6
次数
二次
系数
次数
系数
a
2
6
次数
二次
系数
次数
系数
单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫做系数；所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
概念
例2 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数.
（1）x+1; （2）-
解:（1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算
（2）- 是单项式，它的系数是-
(1)单项式的系数包括它前面的符号，如-2ab的系数是-2，而非2
(2)单项式的系数是1 或-1 时，通常“1”省略不写，如-a,-xy的系
数是-1，ab的系数是1，而不能说没有系数.
(3)单独一个非零数的次数是0，如-1,25等，它们的次数都是0;
(4)若单项式中的某个字母没有写指数，则这个字母的指数是 1.
注意事项
例3 若 　 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　
单项式次数是2+n
所以m≠ 2，n=2.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，
解：m，n要满足
1.在下列代数式:，－4，－abc，0，x－y，中，单项式有(　 　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是 ( )
A．系数是－2，次数是4
B．系数是－2，次数是5
C．系数是－2，次数是8
D．系数是－23，次数是5
D
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(　 　)
A．－2xy2　　 B．3x2　　
C．2xy3　　 D．2x3
D
4.已知单项式6x2y与2a2bm＋2的次数相同，求m2－2的值．
解：根据题意，得m＋2＋2＝2＋1，
所以m＝－1.
所以m2－2m＝(－1)2－2×(－1)＝3.
单项式
由数与字母的积组成的代数式
所有字母的指数的和
单项式中的数字因数
概念
系数
次数
2.3.2 多项式
1.理解多项式、整式的概念；
2.会确定一个多项式的项数和次数.
列代数式：
(1)若三角形的三条边长分别为a、b、c，则这个三角形的周长是________；
(2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共________人；
(3)图中阴影部分的面积为___________.
a＋b＋c
（x＋21）
2ar－πr2
列出的这些代数式有什
么共同特点 它们与单
项式有什么区别？
上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.
上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.
a＋b＋c
2ar－πr2
（x＋21）
1.几个单项式的和叫做多项式.
概念
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
5.一个多项式含有几项，就叫做几项式.
多项式及其有关概念：
a＋b＋c
2ar－πr2
（x＋21）
项
常数项
多项式的次数
单项式与多项式统称为整式
多项式5x3-7x-6有______项，分别是_____________，其中-6是_______,这个多项式的次数是_____，该多项式是___次___项式
三
5x2 、-7x、-6
常数项
3
确定多项式的次数时：
①先找出每一项（即每一个单项式）的次数；
②取次数最高项的次数.
找多项式的项，必须连同前面的正负号
三
三
注意
解： (1)多项式 a3－a2b＋ab2－b3的项有 a3、－a2b、
ab2、－b3 ，次数是 3.
(2)多项式3n4－2n2＋1 的项有3n4 、－2n2 、1，
次数是4.
例1 指出下列多项式的项和次数：
(1)a3－a2b＋ab2－b3；(2)3n4－2n2＋1.
例2 指出下列多项式是几次几项式：
(1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2.
解：(1) x3－x＋1是三次三项式.
(2) x3－2x2y2＋3y2是四次三项式.
1.下列代数式中，整式为（　　）
A. x ＋1
B.
C.
D.
A
2.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( )
A.x2-2x+1
B.2x3+1
C.x2-2x
D.x3-2x2+1
B
3.下列说法中正确的是（ 　）
A. 多项式 x2＋2x＋18是三次三项式
B. 多项式3x2＋2y2－5的项是3x2，2y2，5
C. xy2－1是单项式
D. 3m3-2m-5+m2的一次项是-2m，二次项的系数是1
D
次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数因数.
次数：多项式中次数最高项的次数.
整式
项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
其中不含字母的项叫做常数项
单项式
多项式
2.3.3 升幂排列和降幂排列
1.会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列，初步体验排列组合的思想与数学的美感.
运用加法交换律，可以任意交换多项式各项的位置.将多项式x2＋x＋1中各项的位置交换，可以得到哪些不同的排列方式？
x2+x+1 1+x+x2
x+x2+1 x+1+x2
1+x2+x x2+1+x
试一试
你认为哪几种比较整齐？
字母x的指数从大到小或从小到大的排列方式比较整齐
把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
把一个多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
x2+x+1 1+x+x2
x+x2+1 x+1+x2
1+x2+x x2+1+x
把一个多项式的各项按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
归纳
例如：多项式x2＋x＋1的降幂、升幂排列：
把一个多项式的各项按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂、升幂排列结果是什么
思路：先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
思路：先找出每一项x的指数，再按照x的指数从大到小进行排列.
按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1.
按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3.
多项式5x2+3x-2x3-1按x的降幂、升幂排列结果是什么
①把一个多项式的各项按某个字母的升幂排列时，常数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；
②一个多项式中含有两个（或两个以上）字母时，必须清楚是按哪一个字母的升幂（或降幂）排列.
如a4b3－2a3b4－a2b2＋4ab5＋3是按a的降幂排列，
方法总结
例1 把多项式2r－1＋ r3－ r2按r的升幂排列.
解：按r的升幂排列为：
解： (1)按a的升幂排列为： b2 －3ab3－3a2b ＋ a3 .
(2)按a的降幂排列为： a3 －3a2b －3ab3 ＋b2 .
例2 把多项式a3 ＋b2 －3a2b－3ab3重新排列：
(1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列.
试试将这个多项式按b的升幂(或降幂)排列.
注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一字母的升幂或降幂排列.
1.多项式a3-a2-1+a按a的升幂排列是(　　)
A.a3-a2-a+1
B.-1+a-a2+a3
C.a3-a2+a-1
D.-1+a3-a2+a
B
2.多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的降幂排列是(　　)
A. 5x2y-3xy2+y3-x3
B. y3-3xy2+5x2y-x3
C. 5x2y-x3-3xy2+y3
D. -x3+5x2y-3xy2+y3
D
3.将多项式2x2-3x3-5+2x按照字母x的降幂排列后,第三项是(　　)
A.2x2 B.-3x3
C.-5 D.2x
4.多项式3xy2-2x2y+x3y4-3是　　　次　　　项式,把它按字母x的降幂排列为　 .
D
七
x3y4-2x2y+3xy2-3
四