2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方的意义及运算
A组·基础达标
知识点1 有理数乘方的意义及运算
1．［2024上海模拟］乘法运算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．［2024南宁模拟］下列对于式子的说法，错误的是（ ）
A．指数是2 B．底数是
C．幂为 D．表示2个相乘
3．［2023贵阳模拟］式子可以表示为（ ）
A． B． C．2 D．
4．［2025长沙模拟］下列各数：，，，0中，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．的底数是_ _ _ _ _ _ ，指数是_ _ _ _ ，计算的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ .
6．［2023巴中］在0，， ，四个数中，最小的数是_ _ _ _ ．
7．计算：_ _ _ _ ；_ _ _ _ .
8．计算:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
知识点2 用计算器计算有理数的乘方
9．与下面科学计算器的按键顺序对应的算式是（ ）
A． B．
C． D．
10．用带符号键的计算器计算的按键顺序是_ _ _ _ .
11．用计算器计算:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点3 乘方的应用
12．某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）.经过,100个这样的细菌可分裂成_ _ _ _ _ _ 个.
易错点 对底数的概念理解不透彻
13．计算:_ _ _ _ ,_ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升
14．［2024长沙模拟］下列各式中，不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
15．数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘的数量为（ ）
A．42只 B．49只 C．只 D．只
16．我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在
绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_ _ _ _ 个.
17．［2024长沙模拟］用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数，,都有☆和★，那么☆★_ _ _ _ .
18．老师出了一个计算题，计算：.立立的计算过程如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
.（第三步）
（1） 请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？
（2） 请把正确的计算过程写出来.
C组·核心素养拓展
19．【应用意识】有一张厚度为的纸，将它对折1次后，厚度为.请在下面括号内填上适当的数：
（1） 对折2次后，厚度为_ _ _ _ ，对折3次后，厚度为_ _ _ _ ；
（2） 对折20次后，厚度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，大约有_ _ _ _ 层楼高.（参考数据：，，.设每层楼高度为）
20．【创新意识,运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子,学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识,定义出“有理数的除方”概念.规定:若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方,如,等,类比有理数的乘方,小聪把记作,记作.
（1） 直接写出计算结果:_ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ；
（2） 计算:.
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 乘方的意义及运算
A组·基础达标
知识点1 有理数乘方的意义及运算
1．D 2．C 3．B 4．A
5．； 3；
6．
7．1； 1
8．（1） 解:原式.
（2） 解:原式.
（3） 解:原式.
（4） 解:原式.
知识点2 用计算器计算有理数的乘方
9．B
10．
11．（1） 解:.
（2） 解:.
（3） 解:.
（4） 解:.
知识点3 乘方的应用
12．25 600
[解析]（个）.解:
易错点 对底数的概念理解不透彻
13．4； 4；
B组·能力提升
14．C 15．C
16．1 838
17．1
18．（1） 解：从第一步开始出错.
（2） 解：原式.
C组·核心素养拓展
19．（1） 4； 8
（2） ； 35
20．（1） 4；
（2） 解:,
,
,
,
.第2课时 有理数的混合运算
A组·基础达标
知识点1 有理数的混合运算
1．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组算式中,运算结果最小的是（ ）
A． B．
C． D．
3．［2024沧州模拟］有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 有理数的规律探究
5．观察下面三组数列，填空：
（1） ，2，，4，， ，则第7个数是_ _ _ _ _ _ ；
（2） 3，，9，，15， ，则第8个数是_ _ _ _ _ _ ；
（3） ，8，，64，， ，则第6个数是_ _ _ _ .
易错点 对有理数混合运算的运算顺序理解不透
6．老师在黑板上写了一道有理数的混合运算题，下面是小丽的解答过程.
计算:.
解:原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（第五步）
（1） 小丽的解答过程共存在几处错误,分别是第几 步？
（2） 请你写出正确的解答过程.
B组·能力提升
7．在“”“×”两个符号中选一个符号,填入算式的中,并计算.
8．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
9．（教材P53例4变式）观察下列三行数:
2,,8,, ;
,2,,8, ;
3,,9,, .
（1） 第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2） 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3） 取每行数的第9个数,计算这三个数的和.
C组·核心素养拓展
10．【创新意识】【问题呈现】我们知道，，那么如何求的值？
【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：
【归纳猜想】
（1） _ _ _ _ ；
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ ；
【拓展应用】
求的值.
第2课时 有理数的混合运算
A组·基础达标
知识点1 有理数的混合运算
1．C 2．A 3．A
4．（1） 解:原式
.
（2） 解:原式
.
（3） 解:原式
.
知识点2 有理数的规律探究
5．（1）
（2）
（3） 216
易错点 对有理数混合运算的运算顺序理解不透
6．（1） 存在两处错误，分别第一步和第四步.
（2） 解:原式
.
B组·能力提升
7．解:选择“-”:
;
选择“×”:
.
8．（1） 解：原式
.
（2） 解：原式
.
（3） 解：原式.
（4） 解：原式
.
9．（1） 解:第①行中的数的规律是,,,,, .
（2） 解:第②行的数是第①行对应的数除以得到的;第③行的数是第①行对应的数加1得到的.
（3） 解:第①行中的第9个数为,第②行中的第9个数为,第③行中的第9个数为,故这三个数的和为
.
C组·核心素养拓展
10．（1） 225
（2） 25 502 500
（3） 解：原式
.
