第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式的概念及用字母表示数
A组·基础达标
知识点1 代数式的概念
1．下列各式中，是代数式的有（ ）
；；；；；．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列语句正确的是（ ）
A．不是一个代数式 B．0是代数式
C．是一个代数式 D．单独一个字母不是代数式
知识点2 用字母表示数
3．若表示一个正数，则：
（1） 的倒数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） _ _ _ _ ．
4．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”这句话可以用字母表示成_ _ _ _ _ _ _ _ .
5．如果一个圆的半径为，那么这个圆的周长为_ _ _ _ _ _ ，面积为_ _ _ _ _ _ _ _ ．
6．篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要_ _ _ _ _ _ 元．
知识点3 代数式的意义
7．［2024广安］下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
8．在下列表述中,不能用式子表示的是（ ）
A．5的倍 B．的5倍 C．5个的和 D．5个的积
9．说出下列代数式的意义：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
易错点 代数式的书写不规范
10．下列各式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升
11．［2024杭州模拟］下列表述不正确的是（ ）
A．葡萄的单价是4元/,表示葡萄的金额
B．正方形的边长为,表示这个正方形的周长
C．某校七年级有4个班，平均每个班有名男生，表示全校七年级男生总数
D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和,表示这个两位数
12．填空：
（1） 把盐放进水中溶化成盐水，则盐水的含盐率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 已知一条河的水流速度为，船在静水中的速度为，则这条船在河中顺水行驶的速度为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 已知大华的身高为，小亮的身高为，则他们的平均身高为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（4） 已知某商品的原价为元，则该商品提价后的价格为_ _ _ _ _ _ _ _ 元．
13．有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示．
（1） 用“ ”或“ ”填空：
_ _ _ _ 0，_ _ _ _ 0，_ _ _ _ 0，_ _ _ _ ，_ _ _ _ ，_ _ _ _ 1，_ _ _ _ ；
（2） 把，，，，0，按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
14．［教材P71练习T3变式］请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
C组·核心素养拓展
15．【推理能力】
（1） [［2023重庆］]用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍 按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是_ _ _ _ _ _ _ _ ，第个图案用的木棍根数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 如图，以下图案是由火柴棒按某种规律搭成的.第①个图案中有2个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有8个正方形 则第⑤个图案中有_ _ _ _ 个正方形，第个图案中有_ _ _ _ _ _ _ _ __ 个正方形．
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式的概念及用字母表示数
A组·基础达标
知识点1 代数式的概念
1．B 2．B
知识点2 用字母表示数
3．（1）
（2）
4．
5．；
6．
知识点3 代数式的意义
7．C 8．D
9．（1） 解：表示的2倍与的3倍的差.
（2） 解：表示的4倍与的3倍的商.
（3） 解：表示与的乘积与1的和.
（4） 解：表示，的平方和.
易错点 代数式的书写不规范
10．C
B组·能力提升
11．D
12．（1）
（2）
（3）
（4）
13．（1） ； ； ； ； ； ；
（2） 解：．
14．（1） 解：（答案不唯一）一个棱长为的正方体钢块的体积是.
（2） 某款价格为元的钢笔加价后的售价是元.
（3） 巧克力糖每千克元，奶油糖每千克元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元．
C组·核心素养拓展
15．（1） ；
（2） 14；
[解析] 第①个图案中正方形的个数为，
第②个图案中正方形的个数为，
第③个图案中正方形的个数为，
……
第⑤个图案中正方形的个数为，
第个图案中正方形的个数为．第3课时 反比例关系
A组·基础达标
知识点1 反比例关系的概念
1．下列各式中，能表示和成反比例关系的是（，均不为0）（ ）
A． B． C． D．
知识点2 实际问题中的反比例关系
2．下面选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）
A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度
C．单价一定，总价和数量 D．数量一定，总价和单价
3．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为元.若该厂每月生产只（取正整数），某个月的总成本为 5 000 元，用式子表示与之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
4．某长方体的体积为，用式子表示长方体的高与底面积之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 对反比例关系与正比例关系概念不清
5．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的面积一定，底和这条底上的高成反比例
B．一个圆的面积和它的半径成正比例
C．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例
D．若，则和成反比例
B组·能力提升
6．验光师测的一组关于近视眼镜的度数（单位：度）与镜片的焦距的数据如表所示：
度 100 200 400 500 …
1.00 0.50 0.25 0.20 …
用式子表示与的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ，与成_ _ _ _ 比例关系（填“正”或“反”）．
7．已知下表中的和两个量成反比例关系,则“ ”处应填_ _ _ _ .
7
5 14
C组·核心素养拓展
8．［2023如皋模拟］【应用意识】某煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室，该储存室的底面积为，深度为．
（1） 写出与的之间的关系式；
（2） 煤气公司决定把储存室的底面积定为，则施工队施工时应该向地下掘进多深？
第3课时 反比例关系
A组·基础达标
知识点1 反比例关系的概念
1．D
知识点2 实际问题中的反比例关系
2．A
3．
4．
易错点 对反比例关系与正比例关系概念不清
5．B
B组·能力提升
6．； 反
7．2.5
C组·核心素养拓展
8．（1） 解：由题意，得，
与之间的关系式为.
（2） 当时，.
答：施工队施工时应该向地下掘进.第2课时 列代数式
A组·基础达标
知识点 列代数式
1．用代数式表示的2倍与3的和，表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某楼盘决定将原价为元/的商品房降价销售，降价后的价格为（ ）
A．元/ B．元/
C．元/ D．元/
3．用代数式表示：
（1） 比的平方的5倍少2的数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 的相反数与的倒数的和是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 与的差的平方是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
4．［2024新疆］若每个篮球30元，则购买个篮球需_ _ _ _ _ _ 元.
5．［2024长沙模拟］小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支圆珠笔元，每支钢笔元，则小明一共用了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.
易错点 对实际问题的数量关系理解不清
6．甲、乙两地之间的距离为.某人从甲地到乙地每小时走，用代数式表示：
（1） 某人从甲地到乙地需要的时间；
（2） 若每小时少走,求走完全程比原来多用的时间．
B组·能力提升
7．如图，边长为的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列表述中，字母各表示什么含义？
（1） 一个没有关紧的水龙头，一天滴水，在被关紧之前这个水龙头共滴水；
（2） 有一条边长为4的三角形的面积为；
（3） 高为40的圆柱的体积为．
C组·核心素养拓展
9．【应用意识】如图，有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上.请根据图中所给的数据信息解答下列问题：
（1） 每本书的厚度为_ _ _ _ ，课桌的高度为_ _ _ _ ；
（2） 若将该规格的本数学课本在桌面上叠放成一摞，请用含的代数式表示该摞数学课本高出地面的高度．
第2课时 列代数式
A组·基础达标
知识点 列代数式
1．B 2．C
3．（1）
（2）
（3）
4．
5．
易错点 对实际问题的数量关系理解不清
6．（1） 解：.
（2） 解：．
B组·能力提升
7．A
8．（1） 解：表示水龙头没关紧的天数．
（2） 解：表示三角形长为4的边上的高线长．
（3） 解：表示圆柱的底面半径.
C组·核心素养拓展
9．（1） 0.5； 85
（2） 解：本数学课本的厚度为，课桌的高度为，
该摞数学课本高出地面的高度为．
