第四章 整式的加减
4.1 整式
第1课时 单项式
A组·基础达标
知识点1 单项式的概念,单项式的系数和次数
1．下列代数式中，是二次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
2．［2024泰安］单项式的次数是_ _ _ _ ，系数是_ _ _ _ _ _ .
3．［2025长沙模拟改编］下列各式：,，，，，，，中，是单项式的有_ _ _ _ 个.
4．指出下列各单项式的系数和次数：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2 用单项式表示简单的数量关系
5．（教材P90例1变式）用单项式填空,并指出它们的次数和系数.
（1） 一台电脑原价元,现在加价出售,这台电脑现在的售价为_ _ _ _ _ _ 元,次数是_ _ _ _ ,系数是_ _ _ _ _ _ ;
（2） 一个长方体的长、宽、高分别是,,,则它的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ ,次数是_ _ _ _ ,系数是_ _ _ _ .
6．列出单项式,并指出它们的系数和次数.
（1） 某班的总人数为,女生人数是男生人数的,那么该班的男生人数为多少？
（2） 长方形的长为,宽为,则长方形的面积为多少？
易错点 对单项式的相关概念理解不清
7．有下列式子:;;;.其中是单项式的是_ _ _ _ （填序号）.
8．（1） 单项式的系数是_ _ _ _ ,次数是_ _ _ _ ;
（2） 单项式的系数是_ _ _ _ _ _ ,次数是_ _ _ _ .
B组·能力提升
9．［2025长沙模拟］①单项式的系数是；的次数、系数都是1；与都是单项式；④单项式的系数是 .以上说法中，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知单项式与的次数相同，求的值．
11．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了,抄成,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个,不妨都写出来.
12．［新趋势·开放题］分别写出一个符合下列条件的单项式:
（1） 系数为3;
（2） 次数为2;
（3） 系数为,次数为3;
（4） 系数为,含有且只含有字母,的五次单项式（写出所有）.
C组·核心素养拓展
13．［2024云南］【创新意识】按一定规律排列的代数式：,，，，， ，第个代数式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．【运算能力】已知是关于,的七次单项式,求的值.
第四章 整式的加减
4.1 整式
第1课时 单项式
A组·基础达标
知识点1 单项式的概念,单项式的系数和次数
1．C
2．3；
3．4
4．（1） 解:的系数是,次数是2.
（2） 的系数是,次数是2.
（3） 的系数是,次数是3.
（4） 的系数是，次数是4.
知识点2 用单项式表示简单的数量关系
5．（1） ； 1；
（2） ； 3； 1
6．（1） 解:；系数是,次数是1.
（2） ；系数是1,次数是2.
易错点 对单项式的相关概念理解不清
7．②
8．（1） ； 5
（2） ； 4
B组·能力提升
9．B
10．解：的次数为，的次数为．
由与的次数相同，得
，．
当时，
．
11．解:这个单项式是四次单项式,
这个单项式可能是,,.
12．（1） 解:系数为3的单项式可以为（答案不唯一）.
（2） 次数为2的单项式可以为（答案不唯一）.
（3） 系数为,次数为3的单项式可以为（答案不唯一）.
（4） 系数为,均含有且只含有字母,的所有五次单项式分别为,,,.
C组·核心素养拓展
13．
14．解:是关于,的七次单项式,
且,
解得或.
当时，；
当时，.
故的值是1或41.第2课时 多项式
A组·基础达标
知识点1 多项式、整式的概念
1．在代数式,,,,中,多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．［2023常德模拟］有下列代数式:,,,,1,,其中整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
知识点2 多项式的项和次数
3．多项式的各项分别是（ ）
A．,,1 B．,,1 C．,, D．,,
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它的常数项是3
C．它的一次项系数是5 D．它的二次项系数是2
5．填表：
多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项
知识点3 实际问题中的多项式
6．填空:
（1） 温度由下降后是_ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 买一个篮球需要元,买一个排球需要元,买一个足球需要元,买3个篮球、2个排球、6个足球共需要_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元;
（3） 如图是一套住宅的建筑平面图,这套住宅的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
7．如图，已知长方形的宽为，长为半圆的直径，半圆的半径为．
（1） 求阴影部分的面积（用含的代数式表示）；
（2） 当时，求阴影部分的面积．
易错点 对多项式的相关概念理解不清
8．下列说法正确的是（ ）
A．的一次项系数为1
B．的系数为0
C．是五次单项式
D．是六次四项式
B组·能力提升
9．已知关于的多项式.
（1） 当该多项式是二次二项式时，求，的取值范围；
（2） 当该多项式是二次三项式时，求，的取值范围.
10．已知多项式是关于,的五次四项式,单项式的次数为,是最小的正整数,求的值.
11．某款手机后置摄像头模型如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1） 请用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2） 当时，求图中阴影部分的面积（ 取3）．
C组·核心素养拓展
12．【模型观念】已知按一定规律排列的代数式,,,,,,, ，则第9个代数式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．【创新意识】定义:是关于,的多项式,如果,那么叫作“对称多项式”.例如，如果,那么,显然,所以是“对称多项式”.
（1） 是“对称多项式”吗？请说明理由.
（2） 请写出一个“对称多项式”_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （不多于四项）.
第2课时 多项式
A组·基础达标
知识点1 多项式、整式的概念
1．B 2．C
知识点2 多项式的项和次数
3．D 4．C
5．； 3； 3； ； ； 3； 3； ； ； 4； 2； 0； ； 5； 4；
知识点3 实际问题中的多项式
6．（1）
（2）
（3）
7．（1） 解：·.
（2） 当时，
.
易错点 对多项式的相关概念理解不清
8．D
B组·能力提升
9．（1） 解：是关于的二次二项式，
，，或,,
，，或,.
（2） 是关于的二次三项式,
是小于2的正整数，，
，.
10．解:多项式是五次四项式,
,.
单项式的次数为,是最小的正整数,
,.
.
的值为16.
11．（1） 解：阴影部分的面积为
.
（2） 当， 取3时，
原式．
C组·核心素养拓展
12．
13．（1） 解:,
,
故是“对称多项式”.
（2） （答案不唯一）
