第3课时 整式的加减运算
A组·基础达标
知识点1 整式的加减运算
1．单项式加上多项式等于（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024德阳］若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为_ _ _ _ _ _ _ _ .
4．计算:
（1） ;
（2） .
5．（1） 求单项式,,与的和;
（2） 求多项式与的和;
（3） 求多项式与的差.
知识点2 整式的化简求值
6．［2025长沙模拟］先化简，再求值：,其中，.
知识点3 利用整式的加减解决实际问题
7．一个长方形的周长为,若它的宽为,则它的长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
8．如图,甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上.
截面甲的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,截面乙的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,甲、乙两个截面面积的差是（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ 的截面面积比_ _ _ _ 的截面面积大_ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 两个多项式相减时忽视括号的作用
9．已知,,化简.
B组·能力提升
10．［2024永州模拟］已知代数式，.
（1） 求；
（2） 当，时，求的值.
11．[2024长沙模拟］小红做一道数学题：“两个多项式，，已知=，试求的值.小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）.
（1） 试求的正确结果；
（2） 当时，求的值.
12．已知三角形的第一条边的长是，第二条边长是第一条边长的2倍少3，第三条边长比第二条边长少5．
（1） 用含，的代数式表示这个三角形的周长；
（2） 当，时，求这个三角形的周长；
（3） 当，三角形的周长为39时，求各边长．
C组·核心素养拓展
13．【应用意识】放置在水平地面上的两个无盖（朝上的面）的长方体纸盒，大小、形状如图所示.小长方体的长、宽、高分别为，，；大长方体的长、宽、高分别为，，．
（1） 做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米？
（2） 做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多多少平方厘米材料？
第3课时 整式的加减运算
A组·基础达标
知识点1 整式的加减运算
1．A 2．A
3．
[解析]
.
4．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
5．（1） 解:
.
（2）
.
（3）
.
知识点2 整式的化简求值
6．解：
.
当，时，原式.
知识点3 利用整式的加减解决实际问题
7．
[解析]由题意,得长方形的长为.
8．； ； ； ； ； 甲； 乙；
易错点 两个多项式相减时忽视括号的作用
9．解:
.
B组·能力提升
10．（1） 解：，，
.
（2） 当，时，
原式
.
11．（1） 解：，且，
.
.
（2） 当时，.
12．（1） 解：第二条边长是,第三条边长是,
这个三角形的周长为.
（2） 当，时，这个三角形的周长为.
（3） 由（1）知，.
当时，，.
,, 第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长为12．
C组·核心素养拓展
13．（1） 解：小长方体的表面积为，
大长方体的表面积为.
13．（1） .
答：做这两个纸盒共需要材料.
（2） .
答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多材料．第2课时 去括号
A组·基础达标
知识点1 去括号
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．［2024长沙模拟］下列去括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在括号前填入“”或“-”,使等式左边与右边相等.
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ .
4．去括号:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点2 用去括号解决实际问题
5．若一个三角形的第一条边长为,第二条边比第一条边短,第三条边长是第二条边长的2倍,则用含的代数式表示这个三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 去括号时漏乘或符号出错
6．以下是马小虎同学化简代数式的过程：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（1） 马小虎同学解答过程在第_ _ _ _ 步开始出错，出错原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 马小虎同学在解答过程中用到了去括号法则，去括号的依据是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
B组·能力提升
7．［2024长沙模拟］已知代数式，则的值是_ _ _ _ _ _ .
8．若，则_ _ _ _ .
9．去括号:
（1） ;
（2） .
10．先化简,再求值：
（1） ，其中，；
（2） ,其中.
11．嘉淇准备完成题目:化简,发现系数“
”印刷不清楚.
（1） 他把“”猜成3,请你化简:;
（2） 他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是多少.
C组·核心素养拓展
12．【应用意识】已知有四个数,第一个数是,第二个数比第一个数的2倍少1,第三个数是第二个数减去第一个数的差,第四个数是第一个数与的和.
（1） 这四个数的和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含,的代数式表示）;
（2） 当,时,这四个数的和是多少？
13．【创新意识】先阅读下面的材料,然后按要求解题:
例:？
如果一个一个顺次相加,显然计算太繁琐.我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法运算律,可以大大简化计算,提高运算效率.
因为,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.
解:
_ _ _ _
_ _ _ _ .
（1） 补全例题的解题过程;
（2） 计算:.
第2课时 去括号
A组·基础达标
知识点1 去括号
1．A 2．A
3．（1） -
（2）
（3） -
4．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点2 用去括号解决实际问题
5．
[解析]周长为
.
易错点 去括号时漏乘或符号出错
6．（1） 一； 去括号时，没有变号
（2） 分配律
（3） 解：
．
B组·能力提升
7．
8．2 027
9．（1） 解:原式
.
（2） 原式
.
10．（1） 解：原式
.
当，时，
原式．
（2） 原式
.
当时,原式.
11．（1） 解:
.
（2） 设“”是,
则原式
.
标准答案的结果是常数,
,解得.
“”是5.
C组·核心素养拓展
12．（1）
（2） 解:当,时,
.
13．（1） 50； 5050
（2） 解:
.4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
A组·基础达标
知识点1 同类项的概念
1．［2024内江］下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
2．在多项式的每一项中,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 与,_ _ _ _ _ _ 与,_ _ _ _ _ _ 与4分别是同类项.
知识点2 合并同类项
3．［2024贵州］计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．［2024长沙模拟］下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：
（1）［2024乐山］ _ _ _ _ _ _ ；
（2）［2024常州］ _ _ _ _ _ _ .
6．［2024绵阳］已知单项式与是同类项，则_ _ _ _ .
7．合并同类项:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点3 合并同类项的应用
8．已知三个队植树,第一队种树棵,第二队种树的棵数是第一队的2倍,第三队种树的棵数是第一队的一半,求三个队一共种树的棵数.
易错点 对同类项的判断出错
9．计算:.
10．在,,,这四个式子中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.
B组·能力提升
11．多项式与关于的多项式相加后不含二次项,则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
12．［2024长沙模拟］若单项式与是同类项，则多项式的值为_ _ _ _ .
13．先化简,再求值:
（1） ,其中;
（2） ,其中,.
14．把和各看成一个整体,对下列各式进行化简:
（1） ;
（2） .
C组·核心素养拓展
15．【运算能力】已知,求多项式的值.
16．【运算能力】已知代数式的值与字母的取值无关,求的值.
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
A组·基础达标
知识点1 同类项的概念
1．A
2．； ；
知识点2 合并同类项
3．A 4．B
5．（1）
（2）
6．1
7．（1） 解:原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式
.
知识点3 合并同类项的应用
8．解:第一队种树棵,第二队种树的棵数是第一队的2倍,
第二队的种树的棵数为.
第三队种树的棵数是第一队的一半,
第三队种树的棵数为,
三个队一共种树.
答:三个队一共种树棵.
易错点 对同类项的判断出错
9．解:原式
.
10．解:同类项是和;
合并同类项为.
B组·能力提升
11．A
[解析],
多项式与多项式相加后不含二次项,
,解得.故选.
12．11
[解析] 单项式与是同类项，
，，
.
13．（1） 解:
.
当时.
原式
.
（2）
.
当,时,
原式.
14．（1） 解:
.
（2）
.
C组·核心素养拓展
15．解:
.
,
,
原式.
16．解:
.
代数式的值与字母的取值无关,
,,
,,
.
