5.1.2 等式的性质 同步练(含答案)2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

5.1.2 等式的性质
A组·基础达标
知识点1 等式的性质
1．［2024长沙模拟］下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ）
A．如果,那么 B．如果,那么
C．如果,那么 D．如果,那么
2．若，填空：
（1） _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（4） _ _ _ _ _ _ .
知识点2 利用等式的性质解方程
3．[［2024长沙模拟］]下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由,得
4．由得，下列方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘；③方程两边同除以；④方程两边同除以.其中正确的有_ _ _ _ （填序号）.
5．利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质.
（1） 如果，那么_ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如果,那么_ _ _ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 如果，那么_ _ _ _ ，根据_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
6．运用等式的性质解下列方程:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
易错点 对等式的性质理解不透致错
7．有两种等式变形:①若,则;②若,则.其中（ ）
A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都错
8．将等式变形,过程如下:
,
,（第一步）
.（第二步）
在上述过程中,第一步的依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,第二步得出错误的结论,其原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升
9．［2024长沙模拟]已知,则下列式子不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．［2024贵州］小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若代数式的值为5，则代数式的值为_ _ _ _ .
12．已知梯形的面积公式为,把上述公式变形成已知,,,求的公式.
13．利用等式的性质解方程:
（1） ；
（2） .
14．把一些小礼物分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个；如果每人分6个，那么还缺3个.问一共有几个小朋友（用等式的性质解方程）？
C组·核心素养拓展
15．［2024株洲模拟]【推理能力】有八个球编号是①~⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重.那么，两个轻球的编号是_ _ _ _ .
16．【创新意识】一般情况下,不成立,但有些数可以使得它成立,例如，.我们称使得成立的一对数,为“相伴数对”,记为.若是“相伴数对”,则_ _ _ _ .
5.1.2 等式的性质
A组·基础达标
知识点1 等式的性质
1．D
2．（1）
（2）
（3）
（4）
知识点2 利用等式的性质解方程
3．A
4．②③
5．（1） 7； 等式的性质1
（2） ； 等式的性质1
（3） 5； 等式的性质2
6．（1） 解:.
（2） .
（3） .
（4） .
易错点 对等式的性质理解不透致错
7．B
8．等式的性质1； 等式的两边只有除以同一个不为0的数,等式才能成立,这里在不确定是否为0的情况下,方程两边就同时除以
B组·能力提升
9．D
10．C
[解析]设“”的质量为.根据甲天平，得；根据乙天平，得.根据等式的性质1，将①的两边同时减，得；根据等式的性质1，将②的两边同时减，得；根据等式的性质2，将④的两边同时乘2，得，.故选.
11．0
12．解:,
等式两边乘2，得,
等式两边除以，得.
13．（1） 解：两边减，得，
两边减2，得，
化简，得，
两边除以，得.
（2） 两边除以，得，
两边减2，得，
于是，.
14．解：设一共有个小朋友.
由题意，得．
根据等式的性质，等式两边同时加上，得
，
得.
等式两边同时乘，得．
答：一共有5个小朋友．
C组·核心素养拓展
15．④⑤
[解析]比重，
与④中至少有一个轻球.
比轻，
与⑥中至少有一个轻球.
和一样重，可知两个轻球的编号是④⑤.
16．2
[解析]若是“相伴数对”,则,整理,得,
.