5.3 实际问题与一元一次方程 提能集训（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

提能集训（六）
[测试时间:45分钟 测试范围:5.3 分值:100分]
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买两件该商品，相当于这两件商品共打了（ ）
A．五折 B．五五折 C．七折 D．七五折
2．如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．［2025阜阳模拟］由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损20元；而按原售价的八五折出售，将盈利10元.则该商品的原售价为（ ）
A．140元 B．160元 C．180元 D．200元
4．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用，从乙地回到甲地用，他往返途中上山速度是，下山速度是，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）
A． B． C． D．
5．从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7h，开通高速公路后，路程缩短了20km，车速平均每小时增加了40km，只需要4h即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分,共25分）
6．［2025长春模拟］今年女儿4岁，妈妈30岁，若年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则的值为_ _ _ _ .
7．［2024扬州］《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100m，速度慢的人每分钟走60m，现在速度慢的人先走100m，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要_ _ _ _ min.
8．李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率为，今年8月份到期，共得利息144元，原来李明存入银行_ _ _ _ 元.（无利息税）
9．［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为_ _ _ _ 尺.
10．有一列数,按一定规律排列:1,,4,,16,, .其中某三个相邻数的和是,则这三个相邻数中最小的数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共45分）
11．（8分）［2025安徽模拟］公司开发了两款模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了，模型B工作了，一共处理了数据.已知模型B每小时处理的数据量比模型A少，问模型A和模型B每小时分别处理多少数据？
12．（10分）［2025西安模拟］国际禁毒日到来之际，某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了.
13．（12分）随着出行方式的多样化,某市三类打车方式的收费标准如下表所示:
出租车 A网约车 B网约车
以内:10元 1.2元/ 1.6元/
超过的部分:2.4元/ 0.6元/ 0.4元/
已知三类车的平均车速均为.
如乘坐,耗时.
出租车的收费:（元）;
A网约车的收费:（元）;
B网约车的收费:（元）.
（1） 如果乘车路程为,使用B网约车,需支付的费用是_ _ _ _ 元;
（2） 如果乘车路程为,使用出租车出行,需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元,使用A网约车出行,需支付的费用是_ _ _ _ _ _ _ _ 元;
（3） A网约车和B网约车为了竞争客户,分别推出了优惠方式:A网约车对于乘车路程在以上（含）的客户每次收费减免11元;B网约车车费半价优惠.若乘车路程为,使用B网约车比使用A网约车出行省20元,直接写出含未知数的符合题意的方程.
14．（15分）根据表中的素材，完成下面的任务：
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元.
素材2 学校用1 100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为
素材3 文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券（如图），满260元送2张兑换券，以此类推.学校花费1 100元后，将兑换券全部用于商品兑换.最终，笔记本与钢笔数量相同.
问题解决
任务1 探究购买方案 （1）分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量.
任务2 确定兑换方式 （2） 求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.