6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
A组·基础达标
知识点1 直线的基本事实
1．在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程;④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
2．用一颗钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这说明_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
知识点2 直线、射线、线段的概念与画法
3．下列可近似看作直线的是（ ）
A．绷紧的琴弦 B．探照灯射出的光线
C．孙悟空的金箍棒 D．太阳光线
4．如图,直线表示方法正确的有（ ）
A．①②③④ B．①② C．②④ D．①④
5．［2024娄底模拟］如图，下列语句正确的是（ ）
A．是直线的一个端点
B．射线和射线是同一条射线
C．点在射线上
D．点在直线上
6．下列关于所给图的表述中,不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
7．如图,完成下列填空:
（1） 直线经过点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,但不经过点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） 点在直线_ _ _ _ 上,在直线_ _ _ _ 外;
（3） 点既在直线_ _ _ _ 上,又在直线_ _ _ _ 上.
8．如图,其中线段有_ _ _ _ 条,它们是线段_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,射线有_ _ _ _ 条.
易错点 三个点的位置不确定,考虑不周全
9．同一平面上有三个点,过任意两点画直线可以确定直线的条数是_ _ _ _ .
B组·能力提升
10．数一数，图中共有_ _ _ _ 条线段，图中共有_ _ _ _ 条射线，图中共有_ _ _ _ 条直线.
11．根据下列语句,画出图形：
如图,已知同一平面内四点,,,.
①画直线;
②连接线段,,相交于点;
③画射线,,相交于点.
12．往返于甲、乙两地的客车,中途有三个站（如图）,其中每两站的票价不同.问:
（1） 有多少种不同的票价？
（2） 要准备多少种车票？
C组·核心素养拓展
13．【推理能力】观察下图:
2条直线相交,最多有1个交点；3条直线相交,最多有3个交点；4条直线相交,最多有6个交点……像这样, 20条直线相交,交点的个数最多是（ ）
A．100 B．135 C．190 D．200
14．【创新意识，空间观念】如图：
【试验观察】
（1） 如果每过两点可以画一条直线，那么：
如图①，最多可以画_ _ _ _ 条直线；
如图②，最多可以画_ _ _ _ 条直线；
如图③，组最多可以画_ _ _ _ 条直线.
【探索归纳】
（2） 如果平面上有个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条直线（用含的式子表示）.
【解决问题】
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 次手．
6.2 直线、射线、线段
6.2.1 直线、射线、线段
A组·基础达标
知识点1 直线的基本事实
1．C
2．经过一点可以画无数条直线； 两点确定一条直线
知识点2 直线、射线、线段的概念与画法
3．D 4．D 5．D 6．B
7．（1） ,； ,
（2） ；
（3） ；
8．3； ,,； 8
易错点 三个点的位置不确定,考虑不周全
9．1或3
B组·能力提升
10．6； 14； 2
[解析]由题意，得图中线段有，，，，，，共6条；
图中射线有，，，，，，，，，，，，，，共14条；
图中直线有，，共2条.
11．解:画图如答图.
第11题答图
12．（1） 解:根据线段的定义,可知图中的线段有,,,,,,,,,,共10条.
12．（1） 有10种不同的票价.
（2） 因车票需要考虑方向性,如“”与“”票价相同,但方向不同,故需要准备20种车票.
C组·核心素养拓展
13．C
14．（1） 3； 6； 10
（2）
（3）6.2.2 线段的比较与运算
A组·基础达标
知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段
1．尺规作图的工具是（ ）
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．无刻度的直尺和圆规
2．已知:如图,线段,.
求作:线段,使得.
小明给出了四个步骤:
①在射线上画线段;
②则线段;
③在射线上画,;
④画射线.
你认为正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
知识点2 线段的比较及和差
3．如图,用圆规比较两条线段和的长短,其中正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．如图,已知,是线段上不同的两点.
（1） _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ .
知识点3 线段的基本事实
5．［2024长沙模拟］《水调歌头 游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A．过一点可以画多条直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．连接两点的线段的长度是两点间的距离
知识点4 两点间的距离
6．下列说法正确的是（ ）
A．连接两点的线段就叫作两点间的距离
B．在所有连接两点的线中直线一定最短
C．线段就是表示点到点的距离
D．线段的长度是点到点的距离
知识点5 线段的中点及等分点
7．如图,,是线段上的两点,且是线段的中点.若,,则的长为 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，是线段的三等分点，,为的中点，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
易错点 由于点的位置不确定而出现漏解
9．已知,,是直线上的三个点.若,,是的中点,则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
B组·能力提升
10．[2024娄底模拟］如图，已知线段的长为24，是的中点，是上一点，，是的中点.求：
（1） 线段的长；
（2） 线段的长.
11．如图,已知线段,,,画一条线段,使.
12．［2024长沙模拟］如图，为线段上一点，为的中点，且，．
（1） 图中共有_ _ _ _ 条线段；
（2） 求的长；
（3） 若点在直线上，且，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
13．如图,,两点把线段分成三部分,为的中点,.求和的长.
C组·核心素养拓展
14．【创新意识】如图，是定长线段上一定点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）.
（1） 若,点，运动了,求的值；
（2） 当点，运动时，总有，直接填空：_ _ _ _ _ _ ；
（3） 在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值.
6.2.2 线段的比较与运算
A组·基础达标
知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段
1．D 2．B
知识点2 线段的比较及和差
3．A
4．（1） ；
（2） ；
知识点3 线段的基本事实
5．C
知识点4 两点间的距离
6．D
知识点5 线段的中点及等分点
7．B
8．
易错点 由于点的位置不确定而出现漏解
9．或
B组·能力提升
10．（1） 解：是的中点，
.
，
.
（2） ，，
.
又是的中点，
，
.
11．解:如答图,线段即为所求作.
第11题答图
画法:（1）画射线;
（2）用圆规在射线上截取;
（3）用圆规在线段上截取;
（4）用圆规在射线上截取.
则线段就是所求作的线段.
12．（1） 6
（2） 解： 为的中点．
．
，．
.
（3） 或
13．解:设,,,
则.
为的中点,
.
,
,解得,
,,,
.
C组·核心素养拓展
14．（1） 解：当点，运动了时，,.
,
.
（2）
（3） 当点在线段上时，如答图①.
第14题答图①
，，
，
，即；
当点在线段的延长线上时，如答图②.
第14题答图②
，，
，即.
综上所述，的值为或1.
