大单元复习二 计算、化简与解方程（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

大单元复习二 计算、化简与解方程
题型归类
题型一 有理数的混合运算
例1 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
变式跟进
1．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
题型二 整式的化简
例2 ［2024长沙模拟］先化简，再求值：，其中，．
变式跟进
2．已知,满足，求的值.
例3 [2023张家界模拟］已知，．
（1） 化简：；
（2） 如果的值与的取值无关，求的值．
变式跟进
3．［2024长沙模拟］老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：.
（1） 被挡住的多项式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若，求所挡的多项式的值.
题型三 一元一次方程的解法
例4 解方程：
（1） ；
（2） .
变式跟进
4．解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
题型四 新定义运算
例5 观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为.例如，数对，，都是“有趣数对”.请回答下列问题：
（1） 数对_ _ _ _ “有趣数对”（填“是”或“不是”）；
（2） 若是“有趣数对”，求的值;
（3） 若是“有趣数对”，求的值．
变式跟进
5．[2024西安模拟]规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”.例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”．
（1） 若关于的一元一次方程是“奇异方程”，则的值为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 若关于的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为_ _ _ _ _ _ _ _ ．
过关训练
A组·基础达标
1．［2024长沙模拟］下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在算式的中，填入下列哪个运算符号，可使计算出来的结果是最小的（ ）
A． B．- C．× D．
3．有下列变形：
①由系数化为1，得；
②由移项，得；
③由去括号，得；
④由去分母，得.
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
4．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知是关于的方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B．
C． D．以上答案均不对
6．定义新运算“”：，例如，.若则_ _ _ _ ．
7．若关于的一元一次方程的解为，则的值为_ _ _ _ ．
8．［2023长沙模拟]已知关于的方程与方程的解互为相反数，则的值为_ _ _ _ _ _ ．
9．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
10．计算：
（1） ；
（2） .
11．解方程：
（1） ；
（2） .
B组·能力提升
12．减去它的，再减去余下的，再减去余下的 以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
13．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．242 B．232 C．220 D．252
14．[2024邵阳模拟]多项式的值与字母的取值无关，则的值为_ _ _ _ .
15．嘉淇在进行解一元一次方程的练习时，发现有一个方程“”中的常数被“”遮挡.
（1） 嘉淇猜想“”遮挡的常数是1，请你算一算的值为_ _ _ _ _ _ .
（2） 老师说此方程的解与方程的解相同，请你算一算“”遮挡的常数是多少？
16．有这样一道题：如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
解：原式
.
汤同学把作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法.请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1） 已知，则_ _ _ _ ；
（2） 已知，求的值；
（3） 已知，，求代数式的值.
17．在数学上，我们不妨约定：若关于的方程与同时满足，则称方程与互为“美美与共”方程.根据该约定，回答下列问题：
（1） 关于的方程与互为“美美与共”方程，且方程的解为，则_ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ .
（2） 是否存在有理数,使关于的方程与其“美美与共”方程的解都是整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3） 若方程的解也是方程的解，求方程的“美美与共”方程的解.
18．某校七年级数学兴趣小组发现一组有趣的有理数对，定义：有理数，，称为一组有理数对，记作，若满足，则称为“线性数对”.例如，有理数对，即，，有，则有理数对就是“线性数对”．
（1） 和，可以称为“线性数对”的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若有理数对是“线性数对”，求的值；
（3） 若有理数对是“线性数对”，求的值．
大单元复习二 计算、化简与解方程
题型归类
题型一 有理数的混合运算
例1 （1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式．
变式跟进
1．（1） 解：原式.
（2） 原式
．
（3） 原式
．
题型二 整式的化简
例2 解：原式.
当，时，
原式
．
变式跟进
2．解：，
，.
.
例3 （1） 解：，，
.
（2）
.
的值与的取值无关，
，
解得．
变式跟进
3．（1）
（2） 解：，
，
.
题型三 一元一次方程的解法
例4 （1） 解：去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2） 去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得．
变式跟进
4．（1） 解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2） 去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
（3） 整理，得．
去分母，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
题型四 新定义运算
例5 （1） 不是
（2） 解：是“有趣数对”，
，解得.
（3） 是“有趣数对”，
，
解得，
．
变式跟进
5．（1）
（2）
过关训练
A组·基础达标
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B
6．3
7．1
8．
9．（1） 解：原式
．
（2） 原式
．
（3） 原式
．
（4） 原式．
10．（1） 解：原式.
（2） 原式
.
11．（1） 解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2） 去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得.
B组·能力提升
12．D 13．D
14．7
15．（1）
（2） 解：解方程，得.
设遮挡的常数为，
把代入方程，得，
解得.
故遮挡的常数是19.
16．（1） 2 031
（2） 解：原式
.
，
原式.
（3）
.
17．（1） 1； ； 2
（2） 解：存在.
方程的解为，
方程的“美美与共”方程为，且其解为.
关于的方程与其“美美与共”方程的解都是整数，
和都是整数，
.
（3） 方程的解为.
方程的解也是方程的解，
方程的解为.
方程的“美美与共”方程为，
方程的解为.
18．（1）
（2） 解： 有理数对是“线性数对”，
，
解得.
（3） 有理数对是“线性数对”，
.
整理，得，
.