大单元复习三 几何的作图问题与简单计算（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

大单元复习三 几何的作图问题与简单计算
题型归类
题型一 作图问题
例1 作图题（尺规作图，保留痕迹，不写作法）：
如图，平面内有四个点，，，.根据下列语句画图：
（1） 画直线；
（2） 画射线交直线于点；
（3） 连接，用圆规在线段的延长线上截取.
变式跟进
1．作图题：
（1） 如图①，,,三点不在同一直线上，请作线段、射线、直线;
（2） 如图②，已知线段，,请作一条线段，使其等于（尺规作图，请保留作图痕迹）.
题型二 与线段相关的计算
例2 如图，线段，是线段的中点，是线段的中点．
（1） 如图①，求线段的长；
（2） 如图②，是线段上的一点，且满足，求的长；
（3） 在（2）的条件下，是线段上的一点，且，求的长．
变式跟进
2．如图，已知，是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长.
请补充完成下列解答：
解：是线段的中点，，
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
，
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
3．如图，是线段上的一点， ，，是线段的中点，是线段上一点.
（1） 若为线段的中点，求的长；
（2） 若为线段的一个三等分点，求的长.
题型三 角度转化及计算
例3 ［2023深圳模拟］下列角的单位换算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式跟进
4．计算：
（1） ；
（2） ．
题型四 方向角
例4 [2023长沙模拟］轮船在灯塔的北偏东 的方向上，轮船在灯塔的东南方向，则的度数为_ _ _ _ _ _ ．
变式跟进
5．［2023黔西南州模拟]如图，已知轮船在灯塔的北偏东 的方向上，轮船在灯塔的南偏东 的方向上.若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方向上．
题型五 折叠问题
例5 如图，在长方形纸片中，为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处.若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
变式跟进
6．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处.若刚好平分，则的度数为_ _ _ _ _ _ ．
题型六 钟表问题
例6 时钟里，时针从5时整的位置起，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 后与分针第一次重合．
变式跟进
7．如图,钟表上显示10时整时,时针与分针所成的角是（ ）
A． B． C． D．
题型七 角的和差运算
例7 [［2023深圳模拟］]如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．
（1） 求的度数；
（2） 若 ，求的度数；
（3） 若，求的度数．
变式跟进
8．如图,将一副三角尺的顶点叠合在一起,记为点.
（1） 当 时,求的度数;
（2） 请探究和的度数之间满足的数量关系,并说明理由.
题型八 余角与补角
例8 [2024娄底模拟］如图，是直线上一点，与互为余角，是的平分线.
（1） 求的度数；
（2） 若 ，求的度数；
（3） 若，求的度数.
变式跟进
9．[2023宁乡模拟]如图，已知，的余角比小 .
（1） 求的度数；
（2） 过点作射线，使得，请你求出的度数.
过关训练
A组·基础达标
1．［2023邵阳模拟]下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024北京模拟]如图，已知 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．[2023南阳模拟］如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
4把一副三角尺与按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数是_ _ _ _ _ _ .
5.［2023岳阳模拟]如图，是线段上一点，且，动点，从点同时出发，分别朝着点，运动，且点的运动速度是点的.当时，的长为_ _ _ _ .
6．如图,已知为线段上一点,,,,分别为线段,的中点,求线段与的长.
7．已知点在直线上，在直线的同侧作射线，．
（1） 如图①，若 ，，求的度数；
（2） 如图②，若平分，平分， ，求的度数．
B组·能力提升
8．［2024深圳模拟]如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ）
A． B． C． D．
9．[2024长沙模拟]如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点.
（1） 求线段的长；
（2） 点在线段上，且，请判断点是不是线段的中点，并说明理由.
10．［2024邵东模拟]线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1） 课上，老师提出问题：如图①，是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度.下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
，分别是线段,的中点， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ， _ _ _ _ ，
（2） 小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化.如图②，已知 ，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线.求的度数.请同学们尝试解决该问题.
同组的同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点旋转到的外部，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
大单元复习三 几何的作图问题与简单计算
题型归类
题型一 作图问题
例1 （1） 解：如答图，直线即为所求作.
例1答图
（2） 如答图，射线和点即为所求作.
例1答图
（3） 如答图，线段，即为所求作.
例1答图
变式跟进
1．（1） 解：如答图①，线段、射线、直线即为所求作.
变式跟进1答图①
（2） 如答图②，线段即为所求作.
变式跟进1答图②
题型二 与线段相关的计算
例2 （1） 解：是线段的中点，是线段的中点，
，，
.
.
（2） ，
设，则.
，
，解得，
，,
.
（3） ①当点在点左边时，如答图①.
例2答图①
，，
.
②当点在点右边时，如答图②.
例2答图②
，，
．
综上所述，的长为4或8.
变式跟进
2．； 12； ； 8； ； 12； ； 20
3．（1） 解：是线段的中点，为线段的中点，
，.
，
.
（2） ，，
，，
是线段的中点，
，
为线段的一个三等分点，
或，
或.
的长为3或5.
题型三 角度转化及计算
例3 D
变式跟进
4．（1）
（2）
题型四 方向角
例4
变式跟进
5．北偏东
题型五 折叠问题
例5 A
变式跟进
6．
题型六 钟表问题
例6
变式跟进
7．B
题型七 角的和差运算
例7 （1） 解：，分别平分和，
，，
，
即 .
（2） ，
.
（3） ，
设 ， .
，
，
解得，
，
，
．
变式跟进
8．（1） 解: , ,
.
,
.
（2） .理由如下:
,
.
,
.
即 .
题型八 余角与补角
例8 （1） 解：与互余，
，
.
（2） 与互余， ，
.
又是的平分线，
，
.
（3） 设 ，则 ， .
，
，
解得，
.
变式跟进
9．（1） 解：设 ,则 ,
由题意，得，
解得，
.
（2） 由（1）得， .
.
①当射线在内部时，
.
②当射线在外部时，
.
综上所述，的度数为 或 .
过关训练
A组·基础达标
1．D 2．B 4．D
4．
5．12
6．解:,,
,
.
,分别为线段,的中点,
,,
.
7．（1） 解： ，
，
即 ．
，
设 ， ，
，
解得， ．
（2） ，
．
平分，平分，
，，
，
．
B组·能力提升
8．C
9．（1） 解：，，
.
为线段的中点，
，
.
（2） 是线段的中点.理由如下：
，，.
，.
由（1）可知，
，
，
是线段的中点.
10．（1） ； ； 8
（2） 解：，分别是，的平分线，
，，
.
（3） 或