大单元复习四 实际应用（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

大单元复习四 实际应用
题型归类
题型一 有理数的应用
例1 ［2023长沙模拟］语文老师建议大家每天坚持阅读半小时经典文学，乐乐同学制作了一周的读书记录（如表所示），以每天读书80页为标准，多于80页的部分记为“”，少于80页的部分记为“-”，刚好80页记为“0”．
星期 一 二 三 四 五 六 日
阅读量/页 0
（1） 请问星期一到星期三，三天乐乐共阅读了多少页？
（2） 请问乐乐在这个星期平均每天阅读了多少页？
变式跟进
1．［2024怀化模拟]（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化.例如，解题，某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以70分为基准分数，超过基准分数记为正数，少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录如下：
科目 语文 数学 英语 物理 化学
相对分数
科目 道法 历史 生物 地理
相对分数
已知该产品的数学测试分数为61分.
（1） 请补全上表；
（2） 在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_ _ _ _ 分，最低分为_ _ _ _ 分；
（3） 求该产品在本次测试中全科目的总分.
题型二 代数式的应用
例2 ［2023常宁模拟］某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款.
现某客户要到该商场购买微波炉20台，电磁炉台.
（1） 若该客户按方案一购买，需付款_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元；若该客户按方案二购买，需付款_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含的代数式表示）.
（2） 若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3） 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
变式跟进
2．某公园有以下A，B，C三种购票方式，如表所示：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张12元
B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
（1） 某游客一年中进入该公园共有次，分别求出三种购票方式一年的费用（用含的代数式表示）.
（2） 某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明.
（3） 已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同.一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
题型三 一元一次方程的应用——行程问题
例3 [2024娄底模拟］甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行.
（1） 两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前出发，则甲车出发后两车相遇.甲、乙两车的速度分别是多少？
（2） 若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，则经过多长时间两车相距？
变式跟进
3．［2023渭南模拟］甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队的步行速度为，乙队的步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．
（1） 乙队需要多长时间可以追上甲队？
（2） 从甲队出发开始到乙队完成徒步路程为止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为？
题型四 一元一次方程的应用——销售问题
例4 ［2023张家界模拟]目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广.为响应号召，朝阳灯饰商场用了 4 200 元购进甲型和乙型两种节能灯.这两种型号节能灯的进价、售价如表：
型号 进价/（元/只） 售价/（元/只）
甲 25 30
乙 45 60
特别说明：毛利润售价-进价.
（1） 朝阳灯饰商场销售一只甲型节能灯的毛利润是_ _ _ _ 元．
（2） 如果朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中购买甲型节能灯多少只？
（3） 现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯96只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润.
题型五 一元一次方程的应用——方案选择
例5 ［2023株洲模拟]某校在2023年“垃圾分类”活动中，提出了两种垃圾桶购买方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用 3 000 元，以后每月的垃圾处理费用为250元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用 1 000 元，以后每月的垃圾处理费用为500元．
设交费时间为个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用共为元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为元．
（1） 当交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2） 若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由．
过关训练
A组·基础达标
1．某服装店开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售10件，第三天的销量比第二天的2倍多7件，则第三天的销量是（ ）
A．件 B．件
C．件 D．件
2．[［2023株洲模拟］]某工程甲队单独完成要45天，乙队单独完成要30天，若乙队先单独干22天，剩下的由甲队单独完成.问一共用几天可以完成全部工作 设一共用天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．若要锻造直径为，高为的实心圆柱形机器零件10件，则需要直径为的实心圆钢的高为（ ）
A． B． C． D．
4．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，则这列火车的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．某商品原来的利润率为，为了促销，现降价20元销售，此时利润率下降为.那么这种商品的进价是（ ）
A．20元 B．100元 C．150元 D．200元
6．［2023深圳模拟]某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数.记录如下表（单位：台）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
（1） 经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱,那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？
（2） 若每台冰箱进库或出库的搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？
7．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
（1） 问甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2） 已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950 元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
8．为更好地展示某中学举行120周年华诞庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔处出发，以的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，匀速上升，经过，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高.
（1） 求Ⅱ号无人机的上升速度；
（2） 当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
B组·能力提升
9．现有树苗若干株，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1株，并且每2株树苗的间隔相等.现有两个栽树方案：
方案一：如果每隔栽1株，则树苗缺21株；
方案二：如果每隔栽1株，则树苗正好用完.
设原有树苗株，请根据题意，解答下列问题：
（1） 完善表格：
方案 间距/ 应植树苗数/株 路长/
一 5
二 5.5
（2） 求的值；
（3） 求这段路的长度．
10．[2024衡阳模拟]A，B两个果园分别有苹果和，C，D两城市分别需要苹果和；已知从A,B两个果园到C,D两城的运价如表：
到C城 到D城
A果园 每吨15元 每吨12元
B果园 每吨10元 每吨9元
（1） 若从A果园运到C城的苹果为，则从A果园运到D城的苹果为_ _ _ _ _ _ _ _ ，从B果园将苹果运往D城的运输费用为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元.
（2） 用含的式子表示出总运输费.
（3） 当时，总运输费用为多少元？
11．［2024浏阳模拟］浏阳河大市场内某商铺经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为；乙种商品每件进价40元，售价60元.
（1） 甲种商品每件的进价为_ _ _ _ 元，乙种商品每件的利润率为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若该商铺同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好用去2 100元，则购进甲种商品多少件？
（3） 在“元旦”期间，该商铺对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，问小明这两天在该商铺购买甲、乙两种商品一共多少件？
大单元复习四 实际应用
题型归类
题型一 有理数的应用
例1 （1） 解：星期一到星期三乐乐共阅读（页）.
答：星期一到星期三，三天乐乐共阅读了270页.
（2） （页）.
答：乐乐在这个星期平均每天阅读了87页．
变式跟进
1．（1） -9
（2） 92； 57
（3） 解：（分），
答：该产品在本次测试中全科目的总分是671分.
题型二 代数式的应用
例2 （1） ；
（2） 解：当时，
方案一：（元）；
方案二：（元）.
，
按方案二购买较为合算.
（3） 按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉.
总金额为（元）.
变式跟进
2．（1） 解：由题意,得购票方式A的费用为元；
购票方式B的费用为120元；
购票方式C的费用为元.
（2） 当时，购票方式A的费用为（元）；
购票方式B的费用为120元；
购票方式C的费用为（元）.
，
选择购票方式B比较优惠.
（3） 设甲一年中进入该公园的次数为.
由题意，得，
解得.
甲一年中进入该公园的次数为14．
题型三 一元一次方程的应用——行程问题
例3 （1） 解：设乙车的速度是，则甲车的速度是.
由题意，得，
解得，
.
答：甲车的速度是，乙车的速度是.
（2） 设经过两车相距.
当甲、乙相遇前时，，
解得;
当甲、乙相遇后时，，
解得.
答：经过或两车相距.
变式跟进
3．（1） 解：设乙队后可以追上甲队.
由题意,得，
解得.
答：乙队后可以追上甲队.
（2） 设甲队出发，两队间隔的路程为.
①乙队未出发前，根据题意，得，
解得；
②甲、乙两队均出发且未相遇，由题意,得，
解得；
③甲、乙两队均出发且相遇后，由题意,得，
解得.
答：甲队出发或或，两队间隔的路程为．
题型四 一元一次方程的应用——销售问题
例4 （1） 5
（2） 解：设购买甲型节能灯只，则购买乙型节能灯只.
由题意,得，
解得.
答：购买甲型节能灯15只.
（3） 购进甲型节能灯96只，则购进乙型节能灯的数量为（只）.
故（元）.
答：销售完节能灯时所获的毛利润是 1 080 元．
题型五 一元一次方程的应用——方案选择
例5 （1） 解：由题意，得,，
,，
解得．
答：当交费时间为8个月时，两种方案费用相同.
（2） 方案一更省钱.理由如下：
当时，；
当时，．
，
若交费时间为12个月，选择方案一更省钱．
过关训练
A组·基础达标
1．A 2．A 3．D 4．C 5．D
6．（1） 解：，
（台）.
答：仓库存有冰箱238台.
（2） （元）.
答：搬运费共 1 550 元．
7．（1） 解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾.
由题意，得，解得．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
（2） 设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为元.
由题意，得，
解得，
．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
8．（1） 解：设Ⅱ号无人机的上升速度为，
由题意，得,
解得，
答：Ⅱ号无人机的上升速度是.
（2） 设当时，这两架无人机位于同一海拔高度，
由题意，得,
解得，
.
答：此时的海拔高度是.
B组·能力提升
9．（1） ； ； ；
（2） 解：，
解得.
的值为211.
（3） ，
这段路的长度为．
10．（1） ；
（2） 解：由题意，得从B果园将苹果运往C城的苹果为，
总运输费为（元）.
（3） 当时，（元）.
11．（1） 50；
（2） 解：设购进件甲种商品，则购进件乙种商品.
由题意，得，
解得.
答：购进10件甲种商品.
（3） 设小明第一天购买了件甲种商品.
由题意，得或，
解得或（不符合题意，舍去）.
设小明第二天购买了件乙种商品，
由题意，得或，
解得（不符合题意，舍去）或.
（件）.
答：小明这两天在该商铺购买甲、乙两种商品一共13件.