第二章 有理数的运算复习课 （含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第二章 有理数的运算 复习课
整合提升
类型之1 有理数的运算
1．［2024长沙模拟］写成省略加号和括号的形式后为的式子是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算：
（1） ；
（2） ;
（3） .
3．计算：
（1） ;
（2） ．
类型之2 科学记数法与近似数
4．［2024遂宁］2024年第一季度，某公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达.将销售数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．［2024衡阳模拟］按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．（精确到十分位）
B．（精确到）
C．（精确到个位）
D．（精确到）
类型之3 有理数的混合运算的应用
6．根据素材，探索解决以下任务.
素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人平均每天生产80个.
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化.下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）.
星期 一 二 三 四 五
增减产值 0
任务1 根据表格数据可知李师傅星期四生产零件_ _ _ _ 个.
任务2 根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件_ _ _ _ 个.
素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产1个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励8元；少生产1个零件则倒扣5元.该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周(400个)和按天为单位时间结算工资.
任务3 若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是_ _ _ _ 元.
任务4 精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由.
类型之4 有理数的新定义运算
7．［2024甘肃］定义一种新运算，规定运算法则为（,均是整数，且）.例如，，则_ _ _ _ .
8．阅读下列材料,并解决问题.
一般地,个相同的因数相乘:记为,如,此时,3叫作以2为底8的对数,记为（即）.
一般地,若且,,则叫作以为底的对数,记为（即）,如,则4叫作以3为底81的对数,记为（即）.
（1） _ _ _ _ ,_ _ _ _ ,_ _ _ _ ;
（2） 观察（1）中三个数4,16,64之间满足的关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,,,之间满足的关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 由（2）的结果,请你归纳出一个一般性的结论为:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 且,,.
素养专练
9．【应用意识】《庄子天下篇》中记载道：一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.根据这句话计算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．［2024杭州模拟］【创新意识】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请回答下列问题：
（1） 按以上规律写出第5个等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的值.
本章复习课
整合提升
类型之1 有理数的运算
1．D
2．（1） 解：原式
.
（2） 解：原式
.
（3） 原式
.
3．（1） 解：原式
.
（2） 解：原式
．
类型之2 科学记数法与近似数
4．C 5．B
类型之3 有理数的混合运算的应用
6．任务1 80
任务2 401
任务3 4 018
任务4 解：李师傅的决定正确.理由如下：
按“每日计件工资制”结算工资为（元）.
，
李师傅的决定正确.
类型之4 有理数的新定义运算
7．8
8．（1） 2； 4； 6
（2） ；
（3）
素养专练
9．
10．（1） ；
（2） 解：
.