第六章 几何图形初步复习课（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第六章 几何图形初步 复习课
整合提升
类型之1 立体图形及平面图形
1．围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（ ）
A． B．
C． D．
2．［2024衡阳模拟］如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
类型之2 线段的计算
3．［2025福州模拟]如图，是的中点，是的三等分点.若，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
4．［2024长沙模拟］如图，已知线段，，.
（1） 尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
① 延长线段到点，使；
② 反向延长线段到点，使.
（2） 在（1）的条件下，如果,,,且为的中点，求线段的长度.
5．［2024台州模拟］如图，线段,点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点.
（1） 求线段的长度；
（2） 若,求线段的长度.
6．如图,为线段的中点,为线段上的一点,为线段的中点.
（1） 已知线段,,,满足,求,的值;
（2） 在（1）的条件下,求线段的长.
类型之3 角的计算
7．如图①，在长方形中，点在边上，并且 ，分别以,为折痕进行折叠并压平，点的对应点为，点的对应点为，如图②所示.若图②中的 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含的代数式表示）.
8．［2024长沙模拟］如图，已知为直线上一点，与互补，平分，平分.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若 ，求的度数.
类型之4 余角与补角
9．［2024衡阳模拟]如图，已知 ，是的平分线.
（1） 如图①，当与互补时，求的度数；
（2） 如图②，当与互余时，求的度数.
类型之5 动态几何
10．［2024永州模拟］【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点,表示的数分别为,,则，两点间的距离，线段的中点表示的数为.
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为.
【综合运用】
（1）,两点间的距离_ _ _ _ ，线段的中点表示的数为_ _ _ _ ；
②用含的代数式表示：后，点表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ ;点表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 求当为何值时，,两点相遇 并写出相遇点所表示的数.
（3） 求当为何值时，.
（4） 若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
11．［2023岳阳模拟］数学在我们生活中无处不在，广播操的运动过程就有数学问题.如图①为一节广播操动作的示意图，如图②，为了方便研究，两手手心位置分别记为，两点，两脚脚跟位置分别记为，两点，且，，，在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作，，，绕点旋转，其中为该平面内的一个定点.
（1） 如图②，，，三点共线，且，则_ _ _ _ _ _ .
（2） 图③为腿部运动，，，三点始终共线，却不在水平方向上，且，求的值.
（3） 图④为体侧运动，在运动前，，三点在同一水平线上， ，平分且 ，，绕点顺时针旋转，的旋转速度为，的旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止.
① 运动停止时，直接写出_ _ _ _ _ _ _ _ （用小于平角的度数表示）；
② 判断运动过程中与的数量关系，并说明理由.
类型之6 几何新定义问题
12．[2023永州模拟］定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0.6倍，则称该射线为这个角的“近似黄金分割线”.如图①， ， ,则为的“近似黄金分割线”.
（1） 若 ，为的“近似黄金分割线”，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，如果点，，在同一条直线上，当射线在直线上方绕点转动时，，始终分别为和的“近似黄金分割线”，若，求的度数（可以用含 的代数式表示）；
（3） 在（2）的条件上，若恰好为的平分线，求 的度数.
素养专练
13．【逻辑推理，分类讨论】已知,,是直线上的三点.若,,是的中点,则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．【逻辑推理，分类讨论】以的顶点为端点引射线，使.若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
本章复习课
整合提升
类型之1 立体图形及平面图形
1．D 2．B
类型之2 线段的计算
3．A
4．（1） ① 解：如答图，线段即为所求.
第4题答图
② 如答图，线段即为所求.
第4题答图
（2） ,,,
.
为的中点，
,
.
5．（1） 解：，
.
（2） ，
.
是线段的中点，
,
.
6．（1） 解:,
,,
,.
（2） 为线段的中点,,
.
,
.
为线段的中点,
,
.
类型之3 角的计算
7．
8．（1） 解：与互补，
.
，
.
平分，平分，
，
，
.
（2） 与互补，
.
平分，平分，
，.
，
，
，
解得 .
类型之4 余角与补角
9．（1） 解：与互补,
.
是的平分线,
.
（2） 与互余，
.
是的平分线，
.
类型之5 动态几何
10．（1） 10； 3； ；
（2） 解： 当,两点相遇时，,表示的数相等,
,
解得，
此时，.
相遇点所表示的数为4.
（3） 根据题意，得.
，
，
解得或3，
当的值为1或3时，.
（4） 不变.
点表示的数为，
点表示的数为，
.
11．（1）
（2） 解：，
设 , ,
, ,
.
（3） ①
② 当时， ；当时， .理由如下.
当点，，共线时，，
当时，
,,
；
当时，,,
.
综上所述，当时， ；当时， .
类型之6 几何新定义问题
12．（1） 或
（2） 解： ， .
若，，
则，，
;
若，，
则，
;
若，，
则，
;
若，，
.
综上所述，的度数为 ， ， 或.
（3） 平分，
.
若 ， ，
则 ，
解得 ；
若 ， ，
则 ，
解得 ；
若 ， ，
则 ，
解得 ；
若 ， ，
则 ，
解得 .
综上所述， 的度数为 ， 或 .
素养专练
13．或
14． 或
[解析]当射线在内时，
， ，
；
当射线在外时，
，
，
.
综上所述，的度数为 或 .