第六章 几何图形初步质量评估（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第六章 几何图形初步 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图是由几个完全相同的小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知同一平面内三点，，，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法不正确的有（ ）
①正方体有8个顶点和6个面;
②两个锐角的和一定大于 ;
③若,则是的平分线;
④两点之间,线段最短;
⑤钝角的补角一定大于这个角本身;
⑥射线也可以表示为射线.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，已知线段，是的中点，点在线段上，，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 与 互为余角，，则 的补角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知线段,延长至点,使,反向延长至点,使,那么线段的长是线段长的（ ）
A． B． C． D．
7．如图,是的平分线,, ,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．当钟表上显示12时15分时,时针与分针的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知数轴上，，三点表示的数分别为，0，4，动点从点出发，沿数轴向右运动.在运动过程中，始终为的中点，始终为的中点，点在从点运动到点的过程中，则线段的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，有下列结论：与互为余角； ；与互为补角； .其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．②③ D．②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．单位换算：_ _ _ _ .
12．如图,射线表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方向,射线表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方向.
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点落在点处，点落在点处,且与重合.若 ，则的度数为_ _ _ _.
14．如图，已知线段，延长至点，使得，若是的中点，,则的长为_ _ _ _ .
15．若一个角的余角比这个角的补角的一半小 ,则这个角的度数为_ _ _ _ _ _ .
16．定义：把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.
（1） 当两个“共边角”为 和 时，它们非公共边的两边的夹角的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是 ，则这两个角的平分线的夹角度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
18．（6分）如图，在同一平面内有，，三点.
（1） 画直线，线段和射线；
（2） 在线段上任取一点（不同于点，），连接线段；
（3） 在（1），（2）的条件下，图中有_ _ _ _ 条线段.
19．（6分）如图，已知 ， ，平分，平分，求和的度数.
20．（8分）如图①，有一块长方形纸板，长是宽的2倍.现将其四角各剪去一个正方形，折成如图②所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.
（1） 请在图①中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的平面示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2） 如果无盖长方体盒子底面宽为,长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 或_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 如果原长方形纸板的宽为,经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
21．（8分）阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：如图①，一条直线上有，，，四点，线段，为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图②，
因为线段，为线段 的中点，
所以 _ _ _ _ _ _ _ _ ．
因为，
所以 _ _ _ _ ．
小斌认为这个题应该有两种情况，小华只考虑了点 在线段 上，事实上，点 还可以在线段 的延长线上．
解决问题：
（1） 请填空：将小华的解答过程补充完整；
（2） 根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度．
22．（9分）定义：如果线段上的一个点将这条线段分成长度分别是,的两部分，并且满足,那么这个点叫作这条线段的“三高四新点”.
（1） 如图，点是线段的“三高四新点”，，且，则_ _ _ _ ；
（2） 若点也是（1）中线段的“三高四新点”（不同于点），求与的数量关系.
23．（9分）如图，与互为补角，与互为余角.
（1） 若，求的度数.
（2） 若.
① 求的度数；
② 如果平分，求的度数.
24．（10分）如图①， ，将三角板的直角顶点放置在点处，平分.
（1） 若 ，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ .
（2） 若 ， ，试判断 ， 之间的数量关系，并说明理由.
（3） 如图②，当三角板绕着点顺时针旋转一定角度，使得在的内部，在的外部.若 ， ， ， 是否还存在（2）中的数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请求出 ， 的数量关系.
25．（10分）【阅读理解】
已知，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的“妙点”.例如，如图①，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为1，点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的“妙点”.又例如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的“妙点”，但点是的“妙点”.
【知识应用】
如图②，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为4.
（1） 数3_ _ _ _ （填“是”或“不是”）的“妙点”，数2_ _ _ _ （填“是”或“不是”）的“妙点”.
（2） 若数轴上点表示的数为,且点是的“妙点”，求的值.
（3） 如图③，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为20.现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止.设运动的时间为，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
第六章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．A 10．D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．45
12．北偏东； 南偏东
13．60
14．18
15．
16．（1） 15或
（2） 或
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
18．（1） 解：如答图，直线，线段，射线即为所求作.
第18题答图
（2） 如答图，线段即为所求作.
第18题答图
（3） 6
19．解： ，平分，
.
又 ，
.
平分，
，
.
20．（1） 解：无盖长方体盒子的平面示意图如答图所示.
第20题答图
（2） ；
（3）
21．（1） ； 4； 1.5
（2） 解：如答图，当点在线段的延长线上时，
第21题答图
，为线段的中点，
．
又，
．
22．（1） 7
（2） 解： 点也是线段的“三高四新点”（不同于点），
，即.
，
，.
，.
23．（1） 解：与互为余角，，
.
（2） ① 设 ,则 ,
与互为余角，
，即，解得.
.
② 由①知 .
与互为补角，
.
平分， ，
.
24．（1） ；
（2） 解： .理由如下.
， ，
.
平分，.
，
， .
（3） 不存在.
平分，
.
， ，
， .
25．（1） 不是； 不是
（2） 解：若点在，两点之间，则，
解得；
若点在点的左侧，则，
解得；
若点在点的右侧，则，
解得（不符合题意，舍去），
综上所述，的值为0或.
（3） 由题意，知，,,.
当点是的“妙点”时，则,
解得；
当点是的“妙点”时，则，
解得；
当点是的“妙点”时，则,
解得；
当点是的“妙点”时，则，
解得，不符合题意，舍去；
当点是的“妙点”时，则，
解得；
当点是的“妙点”时，则，
解得，不符合题意，舍去.
综上所述，当的值为10，20或15时，点，，中恰有一个点为其余两点的“妙点”.