第三章 代数式本章复习课（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

本章复习课
整合提升
类型之1 代数式的概念及意义
1．下列式子不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．长为，宽为的长方形的面积
B．原价为元的商品打八折后的售价
C．购买8本单价为元的笔记本所需的费用
D．货车以的平均速度行驶的路程
3．对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．减去的平方的差 B．与差的平方
C．，平方的差 D．的平方与的平方的差
类型之2 反比例关系
4．［2024许昌模拟］下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．速度一定，路程与时间
B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量
C．长方形的周长一定，长方形的长与宽
D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
类型之3 列代数式
5．“的3倍与的的和”用代数式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．［2024长沙模拟］如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图①，图②所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．［2023台州模拟］某网站对两款汽车进行了测评，其中一款为燃油车，另一款为新能源车,相关数据如下表：
燃油车 新能源车
油箱容积： 电池容量：
油价：7.66元/ 电价：0.53元/
加满油后行驶的最大路程为 充满电后行驶的最大路程为
则燃油车每千米的行驶费用为_ _ _ _ _ _ _ _ 元，新能源车每千米的行驶费用为_ _ _ _ _ _ 元.（用含或的代数式表示）
类型之4 求代数式的值及应用
8．［2024杭州模拟]若，则代数式的值为（ ）
A．11 B．7 C． D．
9．［2024长沙模拟］如图，某窗户的不锈钢骨架，其中上部是半径为的半圆形，下部是长为的长方形（ 取3）.
（1） 用含,的代数式表示该窗户总共需要的不锈钢材料的长度；
（2） 当，时，求总共需要的不锈钢材料的长度.
10．有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为．
（1） 如图①，园子的长为_ _ _ _ _ _ _ _ ，园子的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用含，的代数式表示）.
（2） 如图②，若在园子的四个角铺设半径均为的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草坪．
① 草坪的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含，，的代数式表示）；
② 当，，时，草坪的面积是多少 取？
11．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
（1） 根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 …
方式一的费用/元 90 135 … _ _ _ _ _ _
方式二的费用/元 150 _ _ _ _ … _ _ _ _ _ _ _ _
（2） 通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
（3） 若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
素养专练
12．【数据观念】礼堂第一排有个座位，后面每排都比前一排多1个座位，则第排的座位数是（ ）
A． B．
C． D．
13．【创新意识】在求的值时，发现：，……从而得到.按此方法可解决下面问题：图①中有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图②中有5个三角形，记作；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图③中有9个三角形，记作……按此方法继续下去，则_ _ _ _ _ _ .
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整合提升
类型之1 代数式的概念及意义
1．D 2．B 3．A
类型之2 反比例关系
4．D
类型之3 列代数式
5．C 6．C
7．；
类型之4 求代数式的值及应用
8．D
9．（1） 解：需要不锈钢材料的长度为.
（2） 当，时，，
答：当，时，总共需要的不锈钢材料的长度为.
10．（1） ；
（2） ①
② 解：当，，时，
．
11．（1） ； 175；
（2） 解：当时，
方式一的费用为（元）；
方式二的费用为（元）.
，
选择方式二更合算.
（3） 方式一：令，解得;
方式二：令，解得.
，
选择方式二他的游泳次数比较多．
素养专练
12．B
13．19 900