第三章 代数式质量评估（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第三章 代数式 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A． B．5 C． D．
2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则代数式表示（ ）
A．买4个篮球和7个足球共需多少元
B．买7个篮球和4个足球共需多少元
C．买4个篮球比7个足球多花多少元
D．买7个篮球比4个足球多花多少元
3．若的相反数是，则代数式的值是（ ）
A． B． C．5 D．7
4．设是有理数，则下列式子必大于零的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，能用代数式表示的是（ ）
A．整条线段的长度 B．整条线段的长度
C．这个长方形的周长 D．整个长方形的面积
6．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高
B．长方形的周长一定，长和宽
C．练习本的单价一定，购买的数量和总价
D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程
7．下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ）
A．线段总长为1 B．圆柱体积为1
C．三角形面积为1 D．长方体体积为1
8．为了彰显我国优秀传统文化与时俱进的光彩与魅力，国庆期间，岳麓书院某文创店以每件40元的价格购进了国风挂件件，以每件元的销售价全部售出，则该文创店销售完这批国风挂件后，获得的总利润为（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为，烤制时间为，估计当时，的值为（ ）
鸭的质量 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间 40 60 80 100 120 140 160 180
A．220 B．240 C．260 D．280
10．如图，图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个● 照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ）
A．34 B．36 C．40 D．43
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．“的2倍与的和”用代数式表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．对代数式“”可以解释为：一件商品原价为元，若按原价的六折出售，则这件商品现在的售价是元.请你对代数式“”再赋予一个实际意义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知某无人机的无风航速为，风速为，则该无人机的逆风速度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数可以表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．若,互为倒数，,互为相反数，则_ _ _ _ _ _ .
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9 第2 025次输出的结果为_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）用代数式表示：
（1） 的倒数的3倍与的平方的差的；
（2） 的与的差的；
（3） 甲数与乙数的差除以甲、乙两数的积.
18．（6分）结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1） ；
（2） ；
（3） .
19．（6分）如图是某平台国庆期间湖南热门景点前两名，在某个时间段内，共售出张张家界天门山国家森林公园门票和张南岳衡山门票.
（1） 在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？
（2） 当，时，该平台这两种门票共售出多少元？
20．（8分）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.
（1） 设一个人的体重为，身高为，求他的身体质量指数（用含，的代数式表示）.
（2） 某中学李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？通过计算说明.
21．（8分）如图，四边形是一个长方形.
（1） 根据图中数据，用含,,的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2） 当，，时，求的值.
22．（9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1 000元后，每人收费100元；
方案二：每人收费打九折.
（1） 当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 元;用方案二需花费_ _ _ _ _ _ _ _ 元（用含的代数式表示）.
（2） 当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案更省钱？说明你的理由.
23．（9分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知当阻力为时，阻力臂长为.设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）.已知杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计.
（1） 请判断与成什么比例关系，并说明理由.
（2） 当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？
24．（10分）现有一本书，该书的长为,宽为,厚度为,小华用一张长方形纸（如图所示）包装这本书.在包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为.
（1） 该包书纸的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,宽为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （用含的代数式表示）；
（2） 当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）.
25．（10分）【阅读理解】商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”.条形码是由13位数字组成的，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①，693代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具算法如表（以图①为例）
步骤 举例说明
自左向右编号 某商品的条形码：（为校验码）
位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0
求前12位数字中偶数位上的数字之和
求前12位数字中奇数位上的数字之和
计算与的和
取大于或等于且为10的最小整数倍数
计算与的差就是校验码 ，校验码
【知识运用】
（1） 若某商品的条形码为，根据材料,计算“校验码”过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与的和_ _ _ _ ；
步骤5：取大于或等于且为10的最小整数倍数_ _ _ _ _ _ _ _ ；
步骤6：计算与的差就是校验码_ _ _ _ .
如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为,用只含有的代数式表示,并求出当时，，的值.
第三章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．（答案不唯一）练习本每本0.6元，某人买了本，共付款元
13．
14．
15．
16．3
[解析] 开始输入的值为15，
第1次输出结果为，
第2次输出结果为，
第3次输出结果为，
第4次输出结果为，
第5次输出结果为，
第6次输出结果为，
第7次输出结果为，
……
从第4次输出的结果开始，输出的结果是6，3循环出现，
第2 025次输出的结果为3.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（1） 解：.
（2） .
（3） .
18．（1） 解：（答案不唯一）汽车每小时行驶，行驶所用时间为.
（2） 小明家去年产粮食，今年粮食的产量增产，则今年的产量为.
（3） 一个边长为的正方形面积的4倍.
19．（1） 解：在该时间段内，该平台这两种门票共售出元.
答：在该时间段内，该平台这两种门票共售出元.
（2） 将，代入（1）式，
得（元）.
答：当，时，该平台这两种门票共售出18 850元.
20．（1） 解：根据身体质量指数的意义，可得.
（2） 把，代入，
得.
，
他的体重适中.
21．（1） 解：阴影部分的面积.
（2） 当，，时，.
22．（1） ；
（2） 解：采用方案一更省钱.理由如下.
当时，方案一需花费（元），
方案二需花费（元）.
，
采用方案一更省钱.
23．（1） 解：与成反比例关系.理由如下.
由题意,得，
与成反比例关系.
（2） ， 当时，.
答：当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力.
24．（1） ；
（2） 解：当时，，，
该包书纸的面积为.
答：该包书纸的面积（含阴影部分）为.
25．（1） 80； ； 0
（2） 解：在条形码中，
前12位数字中偶数位上的数字之和，前12位数字中奇数位上的数字之和，
.
当时，，.