第四章 整式的加减提能集训（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第四章 整式的加减 提能集训
[测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分]
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．去括号是进行整式加减的基础,下列式子去括号不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．5不是单项式
C．单项式的系数是,次数是6
D．多项式的次数是3
3．［2024邵东模拟］下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果和是同类项,那么的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
5．［2023巴中］若满足，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．
6．有理数,,在数轴上对应点的位置如图所示,则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．单项式的系数是_ _ _ _ _ _ ,次数是_ _ _ _ .
8．在式子,,,,,,,中,多项式有_ _ _ _ 个.
9．一艘轮船在静水中的速度是,水流速度是,则该轮船在逆水中航行的路程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．一个多项式加上得到,这个多项式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
11．已知,,则_ _ _ _ .
12．［2024衡阳模拟］某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三名同学相同数量的扑克牌（假定发到每名同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出4张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出2张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的数量为_ _ _ _ 张.
三、解答题（共46分）
13．（8分）化简：
（1） ；
（2） ．
14．（10分）
（1） 先化简,再求值：，其中，．
（2） 已知，．
① 化简：；
② 当时，求的值．
15．（8分）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为，宽比长少．
（1） 用含,的代数式表示护栏的总长度；
（2） 若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用．
16．（10分）某人买了甲、乙两种品牌的衬衣共件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多7件.已知甲品牌衬衣的单价为120元/件,乙品牌衬衣的单价为80元/件.
（1） 分别用含的代数式表示甲、乙两种品牌衬衣的件数;
（2） 买这件衬衣共需付款多少元（结果用含的代数式表示）？
17．（10分）阅读下列材料，解决问题：
三位数的“衍生数” 一个三位正整数,它的每个数位上的数字均不为0且互不相等，若从的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为的“衍生数”.例如，三位数654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是65，64，56，54，46，45，它们都是654的“衍生数”.
（1） 写出357所有的“衍生数”：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 一个三位正整数的每个数位上的数字均不为0且互不相等，若它的百位数字为,十位数字为,个位数字为,则用含，，的代数式表示这个三位数，并求出它所有的“衍生数”的和为多少？
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．C
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．； 3
8．3
9．
10．
11．5
12．10
[解析]设,,三名同学相同数量的扑克牌，均为张，
第一步后,,三名同学的牌数分别为张，张，张,
第二步后,,三名同学的牌数分别为张，张，张，
第三步,,三名同学的牌数分别为张，张，张，
同学手中剩余的扑克牌的张数为.
三、解答题（共46分）
13．（1） 解：原式
.
（2） 原式
．
14．（1） 解：
．
当，时，
原式
．
（2） ① ，，
.
② 当时，原式．
15．（1） 解：由题意，停车场的宽为，
护栏的总长度为．
（2） 建此停车场所需护栏费用为元.
当，时，
（元），
答：建此停车场所需护栏的费用是19 600 元．
16．（1） 解：甲、乙两种品牌的衬衣共件,其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多7件,
甲品牌的衬衣共 件,乙品牌的衬衣共 件.
（2） 买这件衬衣共需付款
元.
17．（1） 35，37，57，53，73，75
（2） 解：由题意，用含，，的代数式表示这个三位数为,
这个三位数所有的“衍生数”之和为：
.