第五章 一元一次方程提能集训（含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

第五章 一元一次方程 提能集训
[测试时间:45分钟 测试范围:分值:100分]
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．下面四个等式的变形正确的是（ ）
A．由,得 B．由,得
C．由,得 D．由,得
2．若方程是关于的一元一次方程,则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程时,去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于的方程的解是,则的值是（ ）
A． B．2 C． D．
5．下列解方程过程正确的是（ ）
A．系数化为1，得
B．解得
C．移项，得
D．去括号，得
6．［2024广西］《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱，问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．在公式中,已知,,,则_ _ _ _ .
8．当_ _ _ _ 时,代数式与的值相等.
9．解一元一次方程，移项，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．小明和父母“十一”黄金周去森林公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了.至乙码头后沿原路返回，用了.已知水流的速度是，则船在静水中的平均速度是_ _ _ _ ．
11．某人骑自行车去工厂上班,若每小时骑行,可早到;若每小时骑行,就会迟到.那么他家到工厂的路程是_ _ _ _ .
12．我们规定一种运算:.例如，.按照这种运算规则,当_ _ _ _ _ _ 时,.
三、解答题（共46分）
13．（12分）解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
14．（10分）已知关于的方程的解是关于的方程的解的2倍,求的值.
15．［2024北京模拟］（10分）如图，七（2）班准备制作一条长的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽∶字宽∶字距，试求横幅的字距.
16．［2024长沙模拟］（14分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如，方程和为“成双方程”.
（1） 请判断方程与方程是否互为“成双方程”；
（2） 若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值；
（3） 已知关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解.
一、选择题（每小题6分,共30分）
1．D 2．C
3．D
[解析]设该商品的原售价为元，
由题意，得，
解得，
则该商品的原售价为200元.故选D.
4．B 5．C
二、填空题（每小题5分,共25分）
6．9
7．2.5
8．4 000
9．15
[解析]设该问题中的竿子长为尺，则绳索长为尺.
由题意，得，
解得，
该问题中的竿子长为15尺.
10．
三、解答题（共45分）
11．解：设模型A每小时处理的数据，则模型B每小时处理的数据，
由题意，得，
解得，
.
答：模型A每小时处理的数据，模型B每小时处理的数据.
12．解：设购买单价为6元的钢笔支，则购买单价为10元的钢笔 支.
由题意，得，
解得.
为整数，不符合实际意义，
说学习委员搞错了.
13．（1） 44
（2） ；
（3） 解:B网约车的收费
A网约车的收费元.
由题意,可得.
14．（1） 解：设兑换前购买钢笔支，笔记本本.
由题意，得，
解得.
,.
答：兑换前购买钢笔80支，笔记本60本.
（2） ，
送8张兑换券.
设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本.
由题意，得，
解得.
答：用2张券兑换钢笔.
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．7.5
8．10
9．
10．27
11．8
12．
三、解答题（共46分）
13．（1） 解：去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得．
（2） 去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得．
（3） 化简，得，
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得．
14．解：解方程,得.
解方程,得.
由题意,得,
解得.
15．解：设横幅字距是，则字宽是，边空宽是.
由题意，得，
解得．
答：横幅的字距是．
16．（1） 解：解方程，得;
解方程，得.
,
方程与方程互为“成双方程”.
（2） 解方程，
得；
解方程，
得.
关于的方程与方程互为“成双方程”，
，
解得.
的值为.
（3） 解方程，
得.
关于的方程与互为“成双方程”，
关于的方程的解为.
当时，方程可变形为，
.
.