第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

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第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷
人教A版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．集合的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知是一个集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若集合，，且，则实数的值可以是（ ）．
A．2 B．2，
C．2，，0 D．2，，0，1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（ ）
A．幸福集合个数为8 B．含的幸福集合个数为4
C．不含1的幸福集合个数为4 D．元素个数为3的幸福集合有2个
10．已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，若，则实数可能取的值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12．已知集合，若，则 ．
13．已知集合满足，则不同的集合的个数为 ．
14．设集合或，．若，则实数的取值范围是 ．
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15．(本小题满分 13分)已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围.
16．(本小题满分 15分)已知集合，集合.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
17．(本小题满分 15分)已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围．
18．(本小题满分 17分)设全集，集合．
(1)若时，求；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围．
19．(本小题满分 17分)设全集，集合，集合．
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．D
【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数.
【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为.
故选：D.
2．D
【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解.
【详解】集合，所以.
故选：D
3．A
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可求得答案.
【详解】命题“”为存在量词命题,它的否定为全称量词命题,
即,
故选：A
4．D
【分析】根据集合的表示与集合交集运算即可；
【详解】对于集合中的元素，满足的有3，4，5，7，8，9，所以
所以．
故选：D.
5．B
【分析】根据子集、空集、元素属于等概念的定义来逐一判断选项即可.
【详解】是一个以空集为元素的集合，集合中不一定包含元素，不一定成立，故A错误；
集合是只含有一个元素的集合，因为空集是所有非空集合的真子集，则 成立，故B正确；
空集是集合，0是元素，不能相等，故C错误；
因为空集中不含任何元素，，故D错误．
故选：.
6．B
【分析】解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解.
【详解】，
若，则，B A，
若，则，B A，
若，则，B A，
∴B A的一个充分不必要条件是.
故选：B
7．C
【分析】根据题意可得所满足的条件，即可求解.
【详解】因为，，集合中有且仅有2个元素，
则，所以实数的取值范围为.
故选：C.
8．C
【分析】因为，所以．逐一令解方程，注意检验元素的互异性即可.
【详解】因为，所以．
当时，集合不满足集合元素的互异性；
当时，或（舍去），即，
此时，，满足；
当时，或，
当时，，，满足，
当时，，，满足．
所以或或．
故选：C．
二、多项选择题
9．BD
【分析】求出集合所有非空子集中“幸福关系”个数逐项判断可得答案.
【详解】具有“幸福关系”的元素组有：1；，2；三组．
含一组的幸福集合有，，，共3个；
含两组的幸福集合有，，，共3个；
含三组的幸福集合有，共1个，
所以的非空子集中幸福集合的个数为，故A错误；
其中含的幸福集合个数为4，不含1的幸福集合个数为3，故B正确，C错误；
元素个数为3的幸福集合有2个，故D正确.
故选：BD.
10．AC
【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论.
【详解】由，可知，所以依次讨论为时，集合中的元素个数．
A选项，时，满足的的值为，
故集合中有个元素；
B选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素；
C选项，时，满足的的值为，
故集合中有个元素；
D选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素．
故选：AC.
11．ACD
【分析】根据，对集合A进行分类讨论，结合二次方程根的判别式和韦达定理计算.
【详解】当时，，解得；
当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于，
则，，得，，
综上，.
故选：ACD.
三、填空题
12．
【分析】已知，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可.
【详解】因为，
所以或，
当时，，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当时，解得或（同上，舍去），
此时．
综上．
故答案为：.
13．4
【分析】根据集合的包含关系列举出集合，即可得解.
【详解】由题知中必然含有元素，1，可能含有元素，2，
所以可能为，共4个．
故答案为：4
14．或
【分析】根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围.
【详解】由，知．
①当时，满足，则，得；
②当时，则或，解得或．
综上所述，实数的取值范围为或.
故答案为：或.
四、解答题
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解；
（2）由得，根据集合的包含关系即可求解；
（3）根据和分类讨论即可求解.
【详解】（1）当时，，则；
（2）由得，所以，
解得，即m的取值范围是；
（3）当时，符合题意，此时有，即
当时，有或，解得
综上，实数的取值范围为.
16．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据交集的概念计算即可；
（2）根据集合的关系及补集运算，分类讨论计算即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以，所以；
（2）由题意，，所以，
集合，所以或，
所以或，
所以或.
故实数m的取值范围为或.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由题意是方程的根，代入解方程即可.
（2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解.
【详解】（1）因为，所以，解得．
（2）①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意；
②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解，
即，解得且．
综上所述，实数的取值范围为．
18．(1)，或
(2)
(3)．
【分析】（1）由集合的交并补运算即可求解；
（2）由题意得，进一步列不等式即可求解；
（3）由题意得，对是否是空集进行分类讨论即可求解.
【详解】（1）因为，所以，又，
所以．
方法一 因为或，或，
所以或．
方法二 或．
（2）因为，所以，
又，所以解得，
所以的取值范围是．
（3）因为，所以（，分为与两种情况讨论）．
若，则，可得，满足；
若，要使，则不等式组无解．
综上，的取值范围是．
19．(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）由补集的定义求解即可；
（2）由“”是“”的充分不必要条件可得是的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案.
（3）由命题“，则”是真命题可得，分类讨论和，再由子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案.
【详解】（1）因为，所以或.
（2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
又，，
因此或，
解得:.
所以实数的取值范围为.
（3）命题“，则”是真命题，则有,
当时，，解得，符合题意，因此
当时，而，
则，无解，
综上所述，实数的取值范围
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