5.3诱导公式课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年

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5.3诱导公式课后提升训练
人教A版2019必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则等于（ ）．
A． B． C．或 D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的终边上有一点，则（ ）
A． B．2 C． D．3
7．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．若点的坐标为，始边为轴非负半轴，终边为射线的角为（为坐标原点），则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、多项选择题
9．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知角的终边经过点，则 ．
13．已知，且，则 ．
14．若的终边不在轴上，且，则 ．
四、解答题
15．已知．
(1)若，求；
(2)若，求．
16．已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值；
(2)求.
17．已知是一个三角形的两个内角，，是方程的两根．
(1)求角和的值；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，角的终边经过点，其中.
(1)求的值；
(2)若为第三象限角，求的值.
参考答案
一、单项选择题
1．A
【分析】由诱导公式计算即可.
【详解】由得．
故选：A
2．C
【分析】根据交点求出，结合选项验证即可.
【详解】由题得．所以，A错误；
，B错误；，C正确；，D错误．
故选：C
3．A
【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求的值.
【详解】因为，且是第二象限角，故，
故，
故选：A.
4．A
【分析】利用诱导公式化简得到，结合同角三角函数关系，分在第二象限和第四象限两种情况，进行求解.
【详解】因为，，
所以，又，
当在第二象限时，，此时；
当在第四象限时，，此时．
综上，.
故选：A．
5．D
【分析】由得，根据同角三角函数的基本关系求得的值，再根据诱导公式，即可求得答案．
【详解】因为，所以，则由，
可得，
故．
故选：D
6．D
【分析】根据三角函数的定义先求，再利用诱导公式化简即可求解.
【详解】由题意有，所以，
故选：D.
7．C
【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系，求函数值，进而求出结果.
【详解】因为，，所以，
所以，，
根据诱导公式可知，
所以.
故选：C.
8．B
【分析】法一:由得，从而，所以，由即可计算求解.
法二:由所在终边刚好将单位圆均分成24份，利用对称性，计算即可.
【详解】法一:，由
得，
由三角函数定义知，
所以，
因为，所以，
所以，
，
所以．
法二:由题意，可以得到所在终边刚好将单位圆均分成24份，
的终边关于原点对称，即，
所以，又，
故．
故选：B.
二、多项选择题
9．ACD
【分析】利用三角形内角和为及诱导公式即可逐项判断．
【详解】∵，∴，选项A正确；
，选项B错误；
，选项C正确；
，选项D正确．
故选：ACD．
10．BD
【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可.
【详解】由三角函数定义可得，，，
对于A选项，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选：BD.
11．BCD
【分析】利用三角函数定义计算可得A错误，将代入计算可判断BD正确，再由诱导公式化简计算即可得出C正确.
【详解】对于A，由三角函数定义可知，即A错误；
对于B，易知，所以，即B正确；
对于C，化简，即C正确；
对于D，将代入可得：
原式，可得D正确.
故选：BCD
三、填空题
12．
【分析】先由三角函数定义求出，再结合诱导公式化简即可求值.
【详解】由题得，
则.
故答案为：
13．
【分析】由诱导公式和角之间的关系结合平方关系即可计算求解.
【详解】因为，
又，所以，
所以.
故答案为：
14．/
【分析】利用诱导公式化简，结合同角三角函数关系解出即可.
【详解】由已知结合诱导公式得，
又，将代入解得，，
所以，
故答案为：
四、解答题
15．(1)
(2)
【分析】（1）先利用诱导公式对函数进行化简，然后根据及同角三角函数关系即可求解；
（2）利用诱导公式并且对角进行构造即可求解，．
【详解】（1），
∵，，
∴
．
（2）∵，
∴，
则．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义先计算出的值，然后利用齐次式的运算化简原式，代入的值即可求解；
（2）利用诱导公式直接化简原式，然后代入的值即可求解.
【详解】（1）∵角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，
∴，∴.
（2）
.
17．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据根与系数的关系进行求解；
（2）由诱导公式求解；
（3）由同角三角函数的基本关系求解．
【详解】（1）因为是方程的两根，
所以（根据根与系数的关系可得），又，
所以，解得（舍去）或，所以或，
将分别代入中易知当时不成立，故．
方法一 ，将代入方程，
得，解得．
方法二 因为是方程的两根，
所以由根与系数的关系得，解得．
（2），
由（1）知，，所以．
（3），即，
则，则，解得或，
因为，所以，
故，所以
18．(1)；
(2)5.
【分析】（1）利用正切函数定义求出，再利用齐次式法计算得解.
（2）利用诱导公式及正余弦函数定义求解.
【详解】（1）依题意，，所以.
（2）由，得，
则，，
所以.
19．(1)当时，；当时，
(2)
【分析】（1）分，两种情况，根据三角函数的定义即可求解.
（2）由已知可得，结合同角的正余弦的平方关系求得，利用诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）因为在直角坐标系中，角的终边经过点，
所以.
当时，，此时；
当时，，此时；
综上所述：当时，；当时，.
（2）若为第三象限角，则，所以，
所以
.
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