课件14张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根式 学习目标：
1.掌握n次根式及根式的概念；（重点）
2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点）探究点1 n次方根的概念 类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 ；25=32，则2叫做32的 .【问题1】4次方根5次方根 ① (±2)2＝４，则称±２为４的 ；
② 23=8，则称２为8的 ；平方根立方根 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，
其中n＞1，且n∈N﹡. n次方根－2练一练:
(1) －32的五次方根等于_____.
(2)81的四次方根等于____.
(3)0的七次方根等于_____.±30归纳总结1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作 =0. 当n为奇数时，当n为偶数时，探究点2 根式的概念根式的概念：式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数 被开方数根式 分别等于什么？
一般地 等于什么？ 根据n次方根的意义，可得归纳总结结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有探究点3 根式的运算性质⑴当n为任意正整数 时，( )n=a. ⑵当n为奇数 时， =a；
当n为偶数 时， =|a|= . 归纳总结例 求下列各式的值:
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）解：（1）
（2）
（3）
（4）注意符号根式化简或求值的注意点
解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.【提升总结】总有意义总有意义1.判断下列式子中正确的是 （1）（4）（6）（8）2.求下列各式的值；；.
3.若6
4．计算1【解析】原式= 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的
n次方根（n>1，且n∈N* ）. 根式的概念： n次方根的概念：根式的性质： 对于任意正整数当n是奇数时 ；
当n是偶数时根指数 根式被开方数本节课你有什么收获？课件24张PPT。（二）2.1.1指数与指数幂的运算课前热身【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是 ;(5) (6) (7)(8)【2】计算课前热身【2】计算 【3】如果 化简代数式解：解之，得所以1.根式定义?根式是如何定义的？有那些性质？正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：2.n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.复习回顾3.三个公式4.如果xn=a,那么复习回顾?整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)复习回顾3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.构建数学1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.【1】求下列各式的值.练一练当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.数学运用例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).解:利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).数学运用练一练例2.化简下列各式(其中a >0). 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算解：原式 =例4.求下列各式的值：【题型4】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.【题型4】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.【1】计算下列各式(式中字母都是正数).练一练解:原式 =注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.例2.计算下列各式(式中字母都是正数).【题型4】分数指数幂 的求值.。例5.求下列各式中x的范围x≤1X≠1X∈RX>0(-3,1)X≠±1【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*, n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.例2.求值：解：数学运用